Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Черный Л.Т. -> "Релятивистские модели сплошных сред" -> 22

Релятивистские модели сплошных сред - Черный Л.Т.

Черный Л.Т. Релятивистские модели сплошных сред — М.: Наука, 1983. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskiemodeli1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 91 >> Следующая


Очевидно, что в связи с 4-тензором поляризации и намагниченности любой і-й компоненты смеси можно определить четырехмерные векторы Pi И Tni так, что будут выполняться соотношения

N

(5.26)

(5.27)

t=l і=I

Piv = uKMi\v, miv= J EvvxkU1*MfK, (5.28)

pto = Mfoo = 0, p% = Mtak = Pfftl m% = 0, mtk = у ЄтмМ*'''У = — -g воиРдМ*рч = M*k\

pivuv = PiaUa = 0, mivuv = ItiiaUa = 0; (5.30)

= uapf-u^pf+ еа^\тій, (5.31)
70

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА

[ГЛ. 2

которые полностью аналогичны соотношениям (5.19)—(5.21) и (5.25). Из выражений (5.29) для компонент векторов Pi и mit взятых относительно ГСК, являющейся собственной для рассматриваемой точки пространства событий, вытекает физический смысл векторов Pi и nii. Они называются 4-векторами поляризации и намагниченности і-й компоненты смеси.

В качестве параметров, характеризующих в каждой точке области V поляризацию и намагниченность і-й компоненты смеси, можно использовать также тензор р? и векторы я*, jiij, определенные равенствами

W2' = rti\if\ Pi = Ttii = /IjjLii. (5.32)

Они представляют собой 4-тензор поляризации и намагниченности і-й компоненты смеси и 4-векторы поляризации и намагниченности і-й компоненты смеси, отнесенные к собственной плотности числа частиц і-го сорта.

Средние характеристики электромагнитного поля в сплошной среде. Пусть через некоторую область V пространства событий Минковского проходят мировые линии системы материальных частиц. Если у некоторых сортов этих частиц электрические заряды отличны от нуля, то такие частицы создают в пространстве событий собственное электромагнитное поле, которое может сильно изменяться между мировыми линиями частиц. В результате электромагнитное поле (оно, конечно, может создаваться и внешними источниками) будет в области V микронеодно-родным. Рассматривая указанную систему материальных частиц в области V как релятивистскую сплошную среду, введем в каждой точке х из V средние характеристики электромагнитного поля Filvt определенные равенствами

f^v (X) (5.33)

С

Здесь V (о) — четырехмерный объем физически бесконечно малой четырехмерной области о, содержащей точку Xt

— компоненты тензора напряженности электромагнитного поля в вакууме, определенного в § 2.

Из равенства (5.33) следует, что величины Fiiv образуют компоненты четырехмерного антисимметричного тензора второго ранга Ft называемого тензором напряжен-ности электромагнитного поля в сплошной среде. Компо-
§ 5] ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ 71

ненты этого тензора удовлетворяют в ГСК хУ уравнениям

^dvF3lx = 0, (5.34)

вытекающим из уравнений (2.9). В CCK Iа равенство (5.34) записывается следующим образом:

eapY%Fv6 = 0. (5.35)

Можно легко найти общее решение этих уравнений:

Fap = = даА$ — д$Аау (5.36)

где Aa — компоненты вектора Ay называемого 4-потенциа-лом электромагнитного поля в сплошной среде. К нему относится все, что было сказано в § 2 о 4-потенциале

электромагнитного поля в вакууме. В частности, 4-потен-циал определяется уравнениями (5.36) не однозначно,

а с точностью до градиентного преобразования

K = К (5.37)

относительно которого должны быть инвариантны все уравнения и параметры, имеющие физический смысл.

Такую инвариантность называют градиентной [4, 5, 10].

Для компонент тензора напряженности электромагнитного поля и его 4-потенциала, взятых относительно ГСК Xv, приняты соответственно следующие специальные обозначения:

/ о E1

F =[ 0 “

rJXV I — E2 S3

V— E3 — B2

/0 -E1 -E2

Fw-Ie 1 0 B2 (5.38)

[E2 B3 0

\Е3 — B2 Bi

i4v = ((p, aly а%у а3)у

^v = (cp, —аъ — а2у —а3).

Здесь индекс [і указывает номер строки, а индекс v —

номер столбца. Можно доказать, что при переходе к другой ГСК, соответствующей системе отсчета, неподвижной относительно исходной, величина ср не изменяется, а величины Eki Bky ak преобразуются как компоненты трехмерных

векторов. Они называются соответственно напряженностью
72

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА

[ГЛ. 2

электрического поля (в среде), индукцией магнитного поля (в среде) и векторным потенциалом магнитного поля. Величина ф называется скалярным потенциалом электрического поля. Используя равенства (5.38), легко записать уравнения (5.34), (5.36) в трехмерном виде аналогично тому, как это было сделано в § 2:

еы>'дрВг = -1 dkB* = 0; (5.39)

?‘=-7^-5' = (8-40)

Наряду с тензором F в качестве характеристик электромагнитного поля в среде можно ввести еще тензор индукции электромагнитного поля Н\ 4-векторы напряженности и индукции электрического поля еу d\ 4-векторы напряженности и индукции магнитного поля А, b. Их компоненты определяются равенствами

Hafy = /^Р + 4л;АїаЄ; (5,41)

ва—^a— 2

d<x = Hfyalfi i Ha = ~2 SfyaybtfiH^,

(5.42)

причем для компонент тензора H в ГСК приняты специальные обозначения:

IPiv =

Di D2 D3
0 -Hs H2
Ht 0 -H1
H1 0
— D2 - D3\
— H3 нЛ
0 — H1J-
H1 0 /

(5.43)

Здесь индекс jn указывает номер строки, a v — номер столбца. При переходе к другой ГСК, соответствующей системе отсчета, неподвижной относительно исходной, величины Dky Hk преобразуются как компоненты трехмерных векторов. Они называются индукцией электрического поля и напряженностью магнитного поля. Из
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed