Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
• 108 а. е.
- 315 -
Результаты вычисления будут следующие:
Д, = 0.29 пс = 60000 а. е. (сфера действия),
Х2 = 0.022 пс = 4 500 а. е. (сфера притяжения),
Д3 = 1.1 пс = 230 ООО а. е. (сфера Хилла).
Для сравнения напомним, что расстояние от Солнца до а Центавра равно 1.3
пс, а орбита Плутона имеет радиус, равный 40 а. е.
Если условиться принять за границы Солнечной системы сферу Хилла, то
окажется, что эти границы простираются до ближайших звезд.
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Элементы эллиптической орбиты.
2. Средние элементы внутренних планет.
3. Средние элементы внешних планет.
4. Оскулирующие элементы внешних планет.
5. Средние элементы лунной орбиты.
6. Основные астрономические постоянные (Де-Ситтер, 1938 г.).
7. Основные астрономические постоянные (Клеменс, 1948 г.).
8. Астрономические постоянные (MAC, 1964 г.).
9. Таблица малых планет, используемых для определения постоянных каталога
слабых звезд.
10. Таблица малых планет с большим суточным движением.
11. Элементы орбит троянцев.
12. Элементы орбит некоторых короткопериодических комет.
13. Элементы орбит некоторых периодических комет с большими афельными
расстояниями (Q).
14. Тригонометрические функции.
15. Формулы сферической тригонометрии.
16. Разложение координат эллиптического движения в ряды.
17. Таблица перевода англо-американских мер в международную систему
единиц (СИ).
- 317 -
Приложение 1
Элементы эллиптической орбиты
Орбита планеты определяется шестью параметрами (рис. 17).
1. Наклон плоскости орбиты к плоскости эклиптики, обозначенный через
/'. Наклон может иметь любые значения между 0 и 180°. Он считается меньше
90°, если для наблюдателя, находящегося в северном
г
Рис. 17. Эллиптическая орбита планеты в пространстве.
полюсе эклиптики, движение планеты имеет прямое направление (против
часовой стрелки), и больше 90° - при обратном движении.
2. Долгота узла, обозначаемая через 2 (знак узла). Это гелиоцентрическая
долгота точки, в которой планета пересекает эклиптику, переходя из южного
полушария в северное. Точка эта называется восходящим узлом орбиты.
Долгота узла может принимать любые значения от 0 до 360°.
3. Большая полуось орбиты, обозначается через а. Иногда вместо а в
качестве элемента задается среднее суточное движение, которое
обозначается через п. Между п и а существует зависимость
n = k\Jl-t- т а~,'\
где к - постоянная Гаусса, т - масса планеты (масса Солнца равна
единице).
- 318 -
4. Эксцентриситет орбиты, обозначается через е. Если Ь - малая полуось
орбиты, то
e = \/d*- 62 : а.
Иногда вместо эксцентриситета вводят угол эксцентриситета '•?, который
определяется соотношением
sin ? = е.
5. Расстояние перигелия от узла (аргумент перигелия), обозначается через
ш. Это гелиоцентрический угол между восходящим узлом орбиты и
направлением на перигелий орбиты. Он измеряется в плоскости орбиты в
направлении движения планеты и может иметь любые значения от 0 до 360°.
Вместо элемента ш иногда применяется долгота перигелия
*=(# + 2,
6. Элемент времени, определяется эпохой (датой), в которую планета
находится в определенной точке орбиты. Иногда задается момент времени Т,
в который планета находится в перигелии.
Положение планеты на орбите определяется аргументом широты, который
обозначается через и. Это угол, измеряющий расстояние планеты от
восходящего узла орбиты. Аргумент широты меняется от 0 до 360° в
направлении движения планеты.
Истинной аномалией называется угол между радиусом-вектором планеты и
направлением на перигелий. Этот угол обозначается через v. Очевидно, что
v = и - о).
Эксцентрической аномалией Е называется угол, который определяется
уравнением Кеплера
Е - е sin Е=л (t - Т) - М.
Правая часть этого уравнения называется средней аномалией. Радиус-вектор
планеты и ее истинная аномалия очень просто выражаются через
эксцентрическую аномалию с помощью конечных выражений
Гг=а(1-ecos Е),
- 319 -
Средней долготой планеты называется угол Х = М-ни)-"-2.
Истинной долготой планеты называется угол
/ = v -+- из 2,
Период обращения планеты вокруг Солнца определяется формулой
Р = -
Оскулирующей орбитой планеты в момент t называется орбита, вычисленная по
положению (дг, у, г) и скорости (лг, у, ±) планеты в момент t по формулам
невозмущенного движения. Момент t называется эпохой оскуляции.
Средние элементы. Каждая аналитическая теория движения планеты или
спутника может иметь свою систему средних элементов, которая определяется
условиями, наложенными на произвольные постоянные интегрирования.
Оскулирующая орбита планеты непрерывно изменяет свое положение в
пространстве и свою форму. Изменение оскулирующих элементов орбиты с
течением времени определяется уравнениями Лагранжа (вывод уравнений
Лагранжа можно найти у М. Ф. Субботина в "Курсе небесной механики", т. 2,
1937; или в книге Г. Н. Дубошина "Небесная механика", 1963)
da 2 dR
dt na дМц '
de \-e2 dR VI - e2 dR
dt na2e дМц na2e дш '
dQ 1 1 dR
dt na2 Vl - e2 sin i di "
di cty i dR 1
