Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чеботарев Г.А. -> "Аналитические и численные методы небесной механики" -> 79

Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.

Чеботарев Г.А. Аналитические и численные методы небесной механики — М.: Наука, 1965. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): anakiticheskayaichislena1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 92 >> Следующая

значения, представленные в табл. 54.
Интересно отметить, что из всех спутников больших планет только Луна (а =
0.384 млн км) постоянно находится за пределами сферы тяготения планеты.
Внешние спутники Юпитера, VIII и IX (оба с обратным движением), имеют
большие полуоси орбит, равные соответственно 23.5 и 23.7 млн км и, таким
образом, также оказываются за пределами сферы тяготения планеты, но
только тогда, когда Юпитер находится вблизи перигелия или когда сами
спутники находятся вблизи афелиев своих орбит.
4. Гравитационная сфера Хилла. Либрационная точка Z.J определяет
максимальное значение радиуса замкнутой области, в которой возможно
устойчивое, по Хиллу, движение спутников. При больших значениях радиуса
-.VJ -
Таблица 54
Радаусы сфер тяготения больших планет
Л2 ш1п д 2 шах ^2 Mia д 2 max
в а е. в млн км
0.00013 0.00019 0.019 0.029
0.00112 0.00114 0.168 0.171
0.00171 0.00177 0.256 0.265
0.00078 0.00095 0.117 0.142
0.15298 0.16855 22.89 25.22
0.15222 0.17017 22.77 25.46
0.12091 0.13289 18.09 19.88
0.21452 0.21823 32.09 32.65
0.04959 0.08214 7.42 12.29
Меркурий Веиера . Земля Марс Юпитер Сатурн Уран . . Нептун Плутон .
область возможных движений перестает быть замкнутой и объединяется с
областью возможных движений вокруг Солнца. Расстояние А3 либрационной
точки Ll от планеты определяется следующей формулой:
Д, = "(р-5V-7P8). (VI. 95)
где
малая величина для планет Солнечной системы. Значения р сопоставлены в
табл. 55.
Таблица 55 Величина р = ("3")
Меркурий 0.0038 Юпитер 0.0683
Веиера 0.0093 Сатурн 0.0457
Земля 0.0100 Уран 0.0244
Марс 0.0048 Нептун 0.0258
Плутон 0.0097
- 312 -
Таблица 56
Радиусы сфер Хилла для больших планет
Меркурий Венера Земля . . Марс . . Юпитер . Сатурн Уран . . Нептуи Плутон
А, ^3
в а. е. В МЛН км
0.00148 0.221
0.00674 1.008
0.01001 1.497
0.00724 1.083
0.34697 51.91
0.42881 64.15
0.46494 69.56
0.77035 115.24
0.38392 57.43
Назовем гравитационной сферой Хилла область пространства с центром в
планете и с радиусом, равным Д3. Численные значения величины А3,
полученные по формуле (VI. 95), приведены в табл. 56.
Поверхность гравитационной сферы Хилла может рассматриваться как
теоретическая граница спутников данной
планеты. Вычислим отношение -О- для точек, расположен-
к 1
ных на поверхности сферы Хилла. Подставляя значения Fx и /?! по формулам
(VI. 85) и (VI. 86), находим, что
Fx
максимальное значение величины -я- равно
к\
it=i- <VL96>
Область пространства, ограниченная поверхностью, на которой R1 = F1,
имеет радиус, равный
д _Г / m у/з
4 1 \v/l -*-3 cos2 <f)
Эта область мало отличается от сферы, так как отношение наибольшего и
наименьшего радиусов равно 21/з = 1.26. Полагая
Л4 = ат'/з, (VI. 97)
- 575 -
находим, что радиус НтоЙ гравитационной сферы приблизительно в 31/з=1.44
раз больше радиуса сферы Хилла.
5. Гравитационные сферы Луны. Применим формулы (VI. 90), (VI. 94) и
(VI. 95) для определения гравитационных сфер Луны. В этом случае
необходимо рассмотреть два варианта задачи:
(а) Луна-Земля,
(б) Луна-Солнце.
Астрономические постоянные должны быть выбраны следующим образом:
Задача (а) Задача (б)
а = 384 400 км, а = 149 600 000 км,
е = 0.05490, е = 0.016751,
да = 1:81.375. т = 1:27 133500.
Рассмотрим сначала задачу (а).
Формула (VI. 90) дает для радиуса сферы действия Луны
Д1ш1п =62500 км,
Дцпах = 69800 км,
Д1ер =66150 км.
Отношение на поверхности сферы действия равно
"1
-5- = 2т'5 = 0.83.
"1
По формуле (VI. 94) определяем радиус сферы тяготения Луны
=40300 км, д2ш" = 45000 км,
^2"р. - 42650 км.
Наконец, по формуле (VI. 95) вычисляем радиус сферы Хилла
Д3 = 58050 км.
Обратим внимание на то, что сфера Хилла по своим размерам меньше, чем
сфера действия, тогда как для больших планет, наоборот, сфера Хилла по
своим размерам больше сферы действия. Нетрудно убедиться, что
- 314 -
сфера Хилла по своим размерам меньше сферы действия,
если т 243 • Если т , сфера Хилла окажется
меньше сферы тяготения.
Рассмотрим теперь задачу (б).
Формула (VI. 90) дает для сферы действия Луны
A, min =156400 км,
•\тв* = 161 700 км,
Д1(.р. = 159050 км.
Радиус сферы тяготения вычисляется по формуле (VI. 94) A) min = 28 200
км,
А2тах = 29 200 км,
Д2ср. = 28700 км.
Формула (VI. 95) дает радиус сферы Хилла Д3 = 344 800 км.
Сравнивая задачи (а) и (б), видим, что для радиуса сферы тяготения Луны
должно быть принято значение, соответствующее задаче Луна-Солнце, а для
радиуса сферы действия и сферы Хилла - значение, соответствующее задаче
Луна-Земля.
б. Гравитационные сферы Солнца. Если предположить, что вся масса
Галактики сосредоточена в ее центре, а Солнце движется вокруг центра
Галактики по кепле-ровой орбите, то фор мулы (VI. 90), (VI. 94) и (VI.
95) могут быть применены для определения размеров гравитационных сфер
Солнца.
Примем для массы Галактики значение
М=1.3*10" масс Солнца,
и для радиуса галактической орбиты Солнца величину а = 8 • 10я пс = 16.5
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 92 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed