Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чеботарев Г.А. -> "Аналитические и численные методы небесной механики" -> 78

Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.

Чеботарев Г.А. Аналитические и численные методы небесной механики — М.: Наука, 1965. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): anakiticheskayaichislena1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 92 >> Следующая

(VI. 72)
- 306 -
Напишем теперь уравнения гелиоцентрического движения планеты
^-н-?2(1-|-/л)^ = 0,
^+P(l + m)^ = 0) (VI. 74)
^_-Р(1н_т)?1 = 0.
I
Примем центр планеты за начало системы координат, оси которой параллельны
осям гелиоцентрической системы, и соответствующие координаты кометы
обозначим через S, т|, С. Тогда
? = * - *!. Ч = У - У1, C - z - z,.
Вычитая из уравнений (VI. 72) соответствующие уравнения (VI.74), получим
планетоцентрические уравнения движения кометы в следующей форме:
dfi ДЗ (гЗ гЗ) '
(VI. 75)
^L+k2m- = k2
dfi m ДЗ (r3 r3)'
Обозначим через R ускорение, которое Солнце сообщает комете в том случае,
когда Солнце принимается за центральное тело, а через F обозначим
возмущающее ускорение, вызываемое притяжением планеты. Уравнения (VI. 72)
показывают, что
(VI. 76)
IZi - Z _ Z\ \21'А
V. А* •
(VI. 77)
Обозначим теперь через Rx ускорение, которое планета сообщает комете в
том случае, когда планета при-
- 307 - 20*
нимается за центральное тело, а через Fl обозначим возмущающее ускорение,
вызываемое притяжением Солнца. Тогда из уравнений (VI.75) находим
(VI. 78) <VL79)
Положим
- Х|{ + ||Ц',1: = cos ?, (VI. 80)
± = и. (VI. 81)
Угол <р определяет угол между направлениями из центра планеты на комету и
на Солнце.
Преобразуем выражения для F и Fx. Так как
F=k'm
то, учитывая (VI. 80), находим
Г 7 2 Г 1 . 1 2 COS (fT/s
/•=*•" [sjH-jj-------
или, вводя величину и, получим
F=^ (l - 2u2 cos 9 -+- uf. (VI. 82)
Аналогично преобразуем выражение для Fx. Так как и так как
ххх -+- уух -+- zzx = -+- S) -+- ух (ух ч- 1J) -+-
-HZi (Zj -"- С) = Г-f (1 - UCOS ?), г2 = (*! -+- S)2 -+- (ух -+- I])2 -+-
(Zj -+- С)2 = г\ (1 - 2ы COS <Р -+- U2),
- 308 -
¦I2 (1 - 2li COS <f -I- u-)
- 2 (1 - и cos '-p) (1 - 2и cos <p -+- и2)'1-}'!*. (VI. 83)
Используя теперь малость величины ы, преобразуем выражения (VI. 76), (VI.
82) и (VI. 83) к окончательному
2. Сфера действия планеты. Под сферой действия планеты понимают ту
область пространства, в которой при вычислении возмущений целесообразно
принимать планету за центральное тело, а Солнце - за возмущающее.
Понятие о сфере действия введено в астрономию Лапласом в связи с
изучением движения комет при их сближении с большими планетами. Особенно
часто приходится иметь дело с прохождением комет через сферу действия
Юпитера. Поверхность, ограничивающая сферу действия, определяется
условием
Подставляя (VI. 84)-(VI. 86) в уравнение (VI. 87), находим для радиуса
сферы действия следующее выра-
Мы получили уравнение в полярных координатах, определяющее поверхность
вращения, которая ограничивает сферу действия. Поверхность (VI. 89)
действительно мало
виду
(VI. 84)
(VI. 85)
(VI. 86)
L-Ix.
R~ R i *
(VI. 87)
Внутри сферы действия
(VI. 88)
жение:
(VI. 89)
- 309 -
Таблица 52
Радауси сфер действия больших планет
Меркурий Венера . Земля Марс . . Юпитер Сатурн . Уран . . Нептун Плутон .
41 mln А 1 11ШХ 41 mln 4 1 max
в а . е. в млн нм
0.00060 0.00091 0.090 0.136
0.00409 0.00415 0.612 0.621
0.00610 0.00631 0.913 0.944
0.00350 0.00422 0.524 0.631
0.30665 0.33786 45.87 50.54
0.34428 0.38488 51.50 57.58
0.32991 0.36261 49.35 54.25
0.57551 0.58547 86.10 87.59
0.17825 0.29523 26.67 44.17
отличается от сферы. Отношение наибольшего и наименьшего значений
величины Л равно 2'' = 1.15, причем малая ось направлена из центра
планеты к Солнцу. Принято определять сферу действия планеты максимальным
радиусом поверхности вращения, т. е.
a^iyn'-Ч (VI. 90)
Если комета при своем гелиоцентрическом движении окажется на расстоянии
А, относительно возмущающей планеты, то в этот момент она вступает в
сферу действия планеты. Радиус сферы действия увеличивается при
перемещении планеты из перигелия в афелий. В табл. 52 даны значения
радиуса сферы действия, соответствующие положению планеты в перигелии
(минимальное) и в афелии (максимальное).
Интересно оценить максимальную величину отноше-
ния для точек, расположенных на поверхности сферы действия. Подставляя
(VI. 85) и (VI. 86), находим
4^ = 2т\ (VI. 91)
к\
Таким образом, это отношение зависит только от массы планеты и не зависит
от ее расстояния до Солнца. Численные значения величины (VI.91)
сопоставлены в табл. 53.
- 310 -
Таблица 53
Отношение Fj: 7?j
Меркурий 0.088 Юпитер 0.50
Венера 0.150 Сатурн 0.40
Земля 0.158 Уран 0.26
Марс 0.100 Нептун 0.28
Плутон 0.16
3. Сфера тяготения планеты. Под сферой тяготения планеты мы будем
понимать область пространства, внутри которой притяжение планеты сильнее
притяжения Солнца. Поверхность, ограничивающая сферу тяготения,
определяется условием
/?! = /?. (VI. 92)
Внутри сферы тяготения
/?,>/?. (VI. 93)
Подставляя (VI. 84) и (VI. 85) в уравнение (VI. 92),
получим выражение для определения радиуса сферы тяготения планеты
в форме
Д2 = г,т'''.. (VI. 94)
Приведем для г( минимальное и максимальное значение радиуса-вектора
планеты. Тогда для радиуса сферы тяготения планеты получим численные
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 92 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed