Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
равной f --133. После этого легко находим
/| = ч-108, /] =+5478, /х = -49175.
Экстраполируем теперь вторую разность на момент дек. 3.0, полагая ее
равной fx - 0. Мы нашли теперь все необходимые данные для вычисления х"
на момент дек. 3.0. По формуле (VI. 53) находим
лг" = 4-1.3130294.
Четвертые разности не влияют на результат, потому мы их не вычисляем.
Находим аналогично у" и z", и получаем окончательное значение /т (а также
/у и /"), которое и выписываем в табл. 50 вместо предварительного
значения, стоящего в квадратных скобках. Это окончательное значение равно
Л = -49176.38.
Разности /I, /|, f в квадратных скобках меняются незначительно, и потому
значение х", полученное выше, является окончательным.
Интересно сравнить влияние различных планет на движение кометы Брукса.
Обозначим
fx = 4 + 2 iWm, ^ -
- 2 = 1-1-114-III. (VI. 63)
Численные значения отдельных членов, входящих в формулу (VI. 63),
приведены (в седьмом десятичном знаке) на момент дек. 3.0 в табл. 51.
- 301 -
Таблица 49
Таблица сумм н разностей
Всемирное время Г"2 1X /г1 /г f2 1X /3 'X 4 f5 / X
f6 J X
1939 авг. 25.0 -83485.81 -*- 83.79
сент. 4.0 -83402.02 -*-1010.97 -*-927.18 - 13.40
14.0 -82391.05 -*-1924.75 +-913.78 - 52.19 -38.79
+-3.99
24.0 -*-17876609.63 -465113.90 -80466.30 -1-2786.34 -*-861.59 -
86.99 -34.80 -*-6.76 -*-2.77
окт. 4.0 -*-17411495.73 -542793.86 -77679.96 -*-3560.95 -*-774.60
-115.03 -28.04
14.0 -1-16868701.87 -616912.88 -74119.02 -+4220.51 -*-659.57
24.0 -*-16251788.99 -69898.51
Таблица 50
Таблица сумм ¦ разностей
Всеиврвое время Г~2 1X /г1 /* /2 * X ?х
1939 сент. 24.0 -•-17876609.63 -465113.90
окт. 4.0 -+-17411495.73 -542793.80 -77679.90 -+-3561.04
14.0 -+-16868701.93 -616912.66 -74118.86 -•-4220.61 4-659.57 -
133.81
24.0 -+-16251789.27 -686810.91 -69898.25 -•-4746.37 4-525.76 -
142.96
нояб. 3.0 4-15564978.36 -751962.79 -65151.88 4-5129.17 4-382.80
-142.21
13.0 -+-14813015.57 -811985.50 -60022.71 -+-5369.76 4-240.59 [-
133]
23.0 -+-14001030.07 -866638.45 -54652.95 [+-5478] [4-108]
дек. 3.0 -+-13134391.62 [-49175] [0]
Таблица 51
Влияние различных планет на движение кометы Брукса (? = 1939 дек. 3.0)
Венера Земля Марс Юпитер Сатурн
I -49185.06
II -i- 21.99 -0.06 -0.60 0.00 -4-21.26 н-1.39
III - 1331 -0.75 -0.32 -0.04 -11.35 -0.85
fx -49176.38 -
Из табл. 51 наглядно видно преобладающее влияние Солнца (I) на движение
кометы по сравнению с планетными возмущениями (II). Члены (III)
характеризуют действие планет на Солнце.
Вычисление возмущенных координат кометы Брукса было доведено А. Д. Дубяго
до 1946 сент. 27.0, после чего им были вычислены координаты и компоненты
скорости для новой эпохи оскуляции 1946 авг. 28.0
л: = 4-1.820603519, у = 4-0.443917934, z = 4-0.136052980,
w ^ = -0.214771303, w $ =4-0.820516946, w J =4-0.266059381.
Компоненты скорости вычисляются по формуле (VI. 55), которую мы можем
написать для произвольного п
w(*l\ 2497 /у_
\dt }" Jn \2Jn12QJ" 6048CH" 3628000 ^"
14797 /я , 92427157 /11 _ (VI 64)
95800320J " 2615348736000 J" \vi.otj
-304-
Переходим к вычислению оскулирующих элементов орбиты. Для этого служит
следующая система формул:
rJ = x!+y2 + z!, dr dx dy . dz
Г dt~X dt dt ~*~Z dt •
HSMfcMiF-
esin E-
_2 r dr rdt
' к 'fa '
С rv 1
e cos Zi = -p- - 1,
sin <f = e,
M=E - esin E,
1 dx
(VI. 65)
(IV. 66)
(VI. 67)
Ax = aP* = xycosE -a3/" sin E,
Ay = aPy = yycosE-j% a3'* sin E, (VI. 68) A, = aP, = z у cos E -a3/" sin
E,
Bx = acosfQx = xysinE-+-j^-a^(cosE - e),
By = a cos <P Qy - у f sin E -+- j J a3/" (cos ? - *), (VI. 69) Вг = a
cos ? Q, = z -2- sin E -+-•j- ^ a*1* (cos E - e),
sin i sin <s> - Pt cos s - Py sin e, sin i cos <•> = Q, cos s - Qy sin s,
sin 2 = (Py cos <o - Qy sin u>) sec s, cos 2 = PX cos <o - Qx sin ">, cos
i = - (Я* sin "о -h Qx cos ">) cosec 2.
(VI. 70)
20 Г. А. Чеботарев
- 305 -
По формулам (VI. 65)-(VI. 70) получена следующая система элементов
орбиты:
Эпоха и оскуляция 1946 а в г. 28.0 вс. вр.
М0= 0°18' 2/98,
о) = 195°36'19':00, | Эклиптика и
2 = 177°41'54':46, | равноденствие (VI. 71)
/= 5°32'23':35, J 1950.0 ср= 28°59'20,:38, л = 509/:74848.
Сравнение систем (VI. 71) и (VI. 57 *) показывает, что элементы орбиты
изменились незначительно. Это объясняется тем, что за время
рассмотренного оборота кометы вокруг Солнца она не имела тесных сближений
с большими планетами.
§ 3. Гравитационные сферы больших планет, Луны и Солнца
1. Уравнения движения. Рассмотрим ограниченную задачу трех тел:
Солнце, планета и комета. Обозначим через х, у, z гелиоцентрические
координаты кометы, через у^ ^ гелиоцентрические координаты планеты и
через т ее массу. Напишем дифференциальные уравнения движения кометы в
прямоугольной гелиоцентрической системе координат
где Д - расстояние кометы от планеты, которую мы рассматриваем как
возмущающее тело. Величина А определяется по формуле
Д2 = (х - x,f + ("/-у# -И* - *i)2. (VI. 73)
