Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чеботарев Г.А. -> "Аналитические и численные методы небесной механики" -> 51

Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.

Чеботарев Г.А. Аналитические и численные методы небесной механики — М.: Наука, 1965. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): anakiticheskayaichislena1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 92 >> Следующая

- 2° sin AM - 894° sin (M-*-2<s>)-*~ -1-9471° sin (2M-*- 2u>) -i-
-^i- 2376° sin (ЗЛ/-н2о))-+--1-461° sin (AM-*-2u>) -+--*- 80° sin (5M -+-
2a>) и-14° sin (6 M-*- 2<o), ebn. 105 = -31079°/ -1846° sin M-
- 267° sin 2 M- 38° sin 3 M-
- 5°sin4A/- l°sin5A/-
-1488° sin (M-*-2v>) -
- 649° sin (2M-*- 2o>) -*- 2° sin (M-2u>) -+--*- 3259° sin (3M-*- 2co)-i-
-1-1203° sin (AM-*-2<t>) -+-
-+- 299° sin (5M-*- 2">) -+-
-+- 62° sin (6M-*- 2">) -+-
-*-12° sin ('7M-*-2q>)-*-2° sin (8Л/-"-2и>).
(IV. 49)
Примечание. Для того чтобы получить формулы (IV. 49), необходимо в
разложениях (IV. 36) получить члены до пятой степени аксцентриснтета
включительно.
Коэффициенты периодических возмущений большой полуоси даны в километрах,
а в вековых возмущениях
- 189 -
элементов 2, е, л время t необходимо брать в средних солнечных сутках.
Полученные выражения (IV. 49) дают наглядное представление о величине
возмущений первого порядка в элементах орбиты спутника. Так, например, в
возмущении большой полуоси орбиты наиболее существенными являются
периодические возмущения с аргументами (2Л/-Н 2оз) и (ЗМн-2о>). Амплитуды
этих членов равны соответственно 7.4 и 2.6 км.
Наиболее значительные возмущения в эксцентриситете орбиты вызывает член с
аргументом (ЗМн-2о>), что может дать отклонение в высоте перигея 4.2 км.
Самые большие периодические возмущения в остальных элементах имеют
порядок нескольких минут дуги.
7. Примеры вековых возмущений. Рассмотрим теперь вековые возмущения
долготы узла и расстояния перигея от узла для первых трех советских
искусственных спутников Земли.
Таблица 36
Элементы орбит советских искусственных спутников Земли (в начале
движения)
Элементы Первый спутник Второй спутник Третий спутник
Т 96.17 м 103.75 м 105.95 м
а 6954Л км 7313.8 км 7417.6 км
6591 6593 6592
0.052 0.033 0.111
п 539095 499697 489298
Применяя первые две формулы (IV. 47), находим суточные изменения долготы
восходящего узла и расстояния перигея от узла, имеющие вековой характер.
Д2 Дш
Первый спутник: -3?15 -0.427
Второй спутник: -2.66 -0.404
Третий спутник: -2.55 -0.365
Рассмотрим еще движение перицентра V спутника Юпитера.
- 190 -
Элементы орбиты V спутника Юпитера
-jr= 2.52,
i = 0,
<? = 0.0028,
Т- 0.49818 суток, п = 722.63.
Параметры, определяющие фигуру Юпитера, имеют следующие числовые
значения:
Первая формула (IV. 48) принимает при /' = 0 следующий вид:
что хорошо согласуется с наблюдаемым средним суточным движением
перицентра
Наоборот, зная из наблюдений вековое движение перицентра орбиты спутника,
очевидно, можно определить теоретически сжатие планеты по формуле (IV.
50) или по первой формуле (IV. 48).
Рассмотренная в разделах 1-4 § 2 теория движения близких спутников
разработана В. Ф. Проскуриным и Ю. В. Батраковым в 1958 г. и была
использована в Институте теоретической астрономии АН СССР при обработке
визуальных наблюдений искусственных спутников Земли.
§ 3. Движение спутников по орбитам с малыми эксцентриситетами
1. Преобразование уравнений Лагранжа. В случае орбит с малым
эксцентриситетом уравнения Лагранжа представляют известные неудобства,
так как в правых
е = 1/15.63, 7 = 0.02015.
(IV. 50)
Подставляя числовые значения, получим
*' = 2?29,
¦к' = 2?33.
- 191
частях выражений для ^ и ^ появляется малый делитель е.
Для того чтобы устранить эту трудность, преобразуем уравнения Лагранжа.
Введем вместо е, тс и е новые элементы
А = е sin (тс - 2),
l - e cos (тс - 2), (IV. 51)
Х0 = е - 2.
Таким образом, счет долгот идет от восходящего узла орбиты. Находим
прежде всего
dh . " л. de i rfit
= sin (тс - 2) ^ -+- e cos (тс - 2)
dQ dt
/ nv dQ ecos(TC -2)^-,
(IV. 52)
^. = cos(tc - 2) J - <?sin(TC - 2)^-+-
-+-esin(TC -2)^,
dR . . n\dR , n\dR
- = sm(TC-2)^-i-cos(TC-2)^-,
dR . Q.dR . . o\dR (1V<53)
^ = ecos("-2)^-esin("-2)^-.
Подставляя в уравнения Лагранжа (IV. 18), получим
dh VI - Л2 - /г dR Vl - Л2 - /2 л <?/?
dt па2 dl па2 1 Vl_Л2___/2
_____/ ctg i
на2 VI -Л2 -/2 ^ ' (IV. 54)
<// _ VI - Л2 - /2 <?/? Vl - А2 - Т2 / <?/? t
Л ла2 <)А ла2 1 Vl_Л2___/2
A ctg I
ла2 VI - А2 - /2 Л'
Рассматривая Ли/ как величины первого порядка малости, преобразуем
уравнения (IV. 54), отбрасывая члены второго порядка
- 192 -
dt "
Находим далее
_________________
dt na2 01 2na'i0t
dl ___________ 1_дЛ_______l_0R
na% dh 2na'* dt
h OR I cty / OR
Oi ' h ctg i OR nai Oi
(IV. 55)
0R_
dt
OR
d\n
OR (0R\ ORdh 0Rdl_ OR dl0
OQ -\0Q)~*~0h dQ~*~ 01 dQ~*~ Ol0 dll '
(0R\ jdR I OR^ OR
- \0й)~*~10й ~ n0l~*~0>v '
OR OR OR , OR OR
On ~*~0t Oh 0l~*~ 0t.o '
где (^) означает производную от R по в R в явном виде.
Мы увидим далее, что в нашей задаче
(OR
(IV. 56)
2, входящему
(c)="¦
Отсюда
di__
~dt
Наконец,
1(т)~Ж-ь§+%\ dv-57)
ctgi/jOR ,0R OR
<&о dt ''
dt
"dt
dQ_ ' dt
2 OR
"T" ¦+*
лл о a cty i OR
"2 Oi
(IV. 58)
Таким образом, уравнения Лагранжа можно заменить следующими уравнениями:
da 2 OR
dt па Л0 *
dh 1 OR h OR I cty i OR
dt na2 01 2na2 0).q па% Oi '
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 92 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed