Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чеботарев Г.А. -> "Аналитические и численные методы небесной механики" -> 50

Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.

Чеботарев Г.А. Аналитические и численные методы небесной механики — М.: Наука, 1965. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): anakiticheskayaichislena1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 92 >> Следующая

называются средними элементами орбиты.
Полученные выражения (IV. 35)-(IV. 36) для возмущенных оскулирующих
элементов орбиты спутника дают возможность вычислять возмущенные
координаты спутника на любой момент t. Для этого применяются известные
формулы (IV. 10)-(IV. 11) и
t
M=:M0 + n0(t - tQ) + be - 8я -¦§.-!? |8аЛ, (IV.41)

где буквы с нулевыми индексами обозначают невозмущенные значения
элементов. Отметим, что вековые возмущения имеются только в элементах 2,
л и е. В элементах а, е, / вековые возмущения отсутствуют.
5. Вековые возмущения первого порядка. Среди возмущений первого
порядка наиболее важными являются вековые возмущения, так как они растут
пропорционально времени. Поэтому вековые возмущения необходимо вычислять
с большей точностью, чем возмущения периодические.
Структура пертурбационной функции позволяет получить вековые возмущения в
конечном виде, не прибегая к разложению в ряды по степеням
эксцентриситета.
- 185 -
Для вычисления вековых возмущений вместо элементов 2 и ? удобно ввести
элементы м и М0, определяемые формулами
to = it - Q,
м (IV-42)
М0 = е - it. '
Уравнения Лагранжа для элементов о> и М0 имеют вид
"/ш ctjj I dR ^ Vl - е2 dR
dt no2 Vl _ e2 ()( (>e '
dAfp 1 - e2 <?/?_________________________' ' '
dt na2e de na da"
Обозначим коэффициенты при вековых возмущениях элементов 2, а> и М0 через
2', о/ и М'0. Тогда
2 = 20-i-2'(f - f0)-i-82, о) = о)0 -+- о/ (t -10) -t- So),
Mo = Mo (t)/0) -ь 8M0.
(IV. 44)
Введем вместо независимого переменного t истинную аномалию v, которая
связана с t соотношением
dt
(IV. 45)
гр и dm dQ dMo
1 огда "осредняя по v величины -др , -jp и , на
интервале (0 - 2п) получим следующие формулы для вековых возмущений
долготы восходящего узла, расстояния перицентра от узла и средней
аномалии спутника в эпоху:

,______1 1 f о А>
= f"
- еЧ i
2кк 'fin у/а (1 - е2) J dt
-dv,
2'
М'-.
2'кку/т Va(l-е2)
1 1
2wfc yJm у/а (1 - е2)

\r*^dv, - е21 J * '
О
2*
(IV. 46)
- 786 -
Формулы (IV. 46) дают коэффициенты 2', <в' и М'п в предположении, что за
единицу времени выбрана вели-
чина , где Т - период обращения спутника вокруг
планеты. Если принять за единицу измерения времени сутки, то нужно
умножить правые части формул (IV. 46) на среднее суточное движение
спутника п, причем в зависимости от того, будет ли п выражено в
радианах или
градусах, коэффициенты 2', ">' и М'и также получаются
в радианах или градусах.
Подставляя в (IV. 46) выражения для ^ и .
получим после интегрирования и умножения правых частей на п
2' - - т(- f __??!? "
(1-е2)2Л'
, 1 т (а' \2 5 cos2 / - 1
м - 2 а) (1 - е2)2 '
. 1т/ а' \2 3 cos2 i - 1
Мо=2-Ло) (1_^Л-
Теперь нетрудно образовать выражения для коэффициентов при вековых
возмущениях я и е
,_ 1 j /а' \2 5 cos2 I - 2 cos i - 1
п -~2 J У7) (1 - е2)2 Л' цу. 48)
, 1 т / о' \2 (5 -нЗ ^1 - е2) cos2 i - 2 cos i - 1 - Vl - e2 _
S- T-MW (1 - e2)2 "*
Первая формула (IV.47) показывает, что вековое движение узла достигает
максимума при / = 0 или при / = 180°, т. е. тогда, когда плоскость орбиты
близка к плоскости экватора планеты (при 1=0, 180° положение узла на
орбите становится неопределенным).
При / = 90°, т. е. в случае полярной орбиты спутника, 2' = 0. Вековое
движение перицентра достигает максимума при / = 0 или /=180° и обращается
в нуль при / = 63°26'.
При / ]> 63°26' прямое движение линии апсид меняется на обратное.
Вековое движение элемента М0 достигает максимума при / = 0 или при / =
180° и обращается в нуль при / = 54°44'.
(IV. 47)
- 187 -
6. Пример на вычисление возмущений первого порядка. В качестве примера
для вычисления возмущений возьмем орбиту фиктивного искусственного
спутника Земли со следующими элементами:
а = 7286.88 км, в = 0.099493,
/ = 65°49'.
Размеры и форма Земли определяются следующими числовыми значениями
параметров o', /:
о'= 6378.39 км,
/=0.00164147.
После подстановки элементов орбиты и постоянных а' и J в формулы (IV. 36)
получим выражения для возмущений первого порядка, вызываемых сжатием
Земли
8а = -0.446 cos М-0.066 cos 2М-
- 0.010 cos ЗМ-0.001 cos 4М-
- 0.376 cos (М-+- 2<в) -+--+- 7.401 cos (2М -+- 2<в) -+-+ 2.584 cos (3М
•+- 2<в) -+--+- 0.624 cos (4 М-+- 2<в) -+--+- 0.131 cos(5 М-+- 2(в) -+-+
0.024 cos (6 М+2(о),
be • 107 = -3046 cos M- 454 cos Ш-
- 66cos3M-2 cos 4М-н 2601 X X cos (M-+- 2(o) -+- 3cos(M- 2(o) -
- 251 cos(2M-h 2(o) -+- 5824 x
X cos (3M-+- 2(o) -+- 2119cos(4M-+- 2ш) -+-
-+- 524 cos 2<i>) -+-
-+-113 cos (6M-+- 2(o) -i- 20 cos (7M-+- 2ш),
8/ • 105 = -136° cos (Л/-+- 2(o) -+-
•+¦ 1333° COS (2M-+- 2(1)) -+--H 310° cos (3 M-+- 2(o) -i-
562° cos (AM-*- 2<o) -+--+- 9° cos (5 M-*- 2u>) -+-1° cos (6Л/-Н 2co), oS
• 105 = -267416°/ - 907° sin M-67° sin 2M-
- 7°sin3A/ - l°sin4A/-
- 149°sin(M-i-2u>)-i--+-1465° sin (2 M-*- 2a>) -+--"- 341° sin (3M-*-
2co) -*--+- 62° sin (AM-*- 2o>) -+-
-+-10° sin (5 M-*- 2">) h-2° sin (6 M-*- 2u>), os • 105 = -477956°/ -
1625° sin M-
-154° sin 2M-16° sin 3 M-
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 92 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed