Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
Группа ярких малыхпланет
Если мы вычислим со всею возможной точностью, т. е. с учетом возмущений
от всех больших планет эфемериду малой планеты, то разность - наблюдение
минус вычисление будет зависеть от неточности принятых элементов малой
планеты, неточности элементов Земли и от систематических ошибок каталога
звезд, к которому привязаны наблюдения планеты. Это обстоятельство
позволяет по наблюдениям малых планет определить как поправки к элементам
Земли, так и постоянные звездного каталога. Наблюдения должны
производиться в течение промежутка времени, охватывающего не менее двух
оборотов малой планеты, т. е. в течение 8-10 лет и по возможности далеко
от оппозиции. Поэтому в программу наблюдений могут входить только яркие
малые планеты.
В группу ярких малых планет входят Церера (1), Паллада (2), Юнона (3),
Веста (4), Геба (6), Ирис (7) и другие.
Преимущества наблюдений малых планет по сравнению с наблюдениями Луны,
Солнца или больших планет состоят в том, что малые планеты наблюдаются
как светящиеся точки и поэтому их наблюдения свободны от многочисленных
систематических ошибок, присущих наблюдениям других небесных светил. Для
малых планет, которые используются при построении системы звездных
каталогов, должны быть разработаны точные теории движения. Так как при
обработке наблюдений нас интересует сравнительно небольшой интервал
времени, то проще всего применять метод численного интегрирования
уравнений движения планеты.
Троянская группа малых планет
Лагранж (1736-1813) впервые показал, что при определенных начальных
условиях можно довести до конца точное интегрирование дифференциальных
уравнений движения в общей задаче трех тел. В одном из этих случаев три
массы образуют постоянно вершины равносто-
7 Г. А. Чеботарев
-97 -
роннего треугольника, размеры которого не остаются одинаковыми, так как
две массы, скажем, /п2 и т3 описывают вокруг тх эллипс, линии апсид
которых образуют между собой угол в 60°. Масса тх находится в одном из
фокусов. Решение Лагранжа представляется на первый взгляд весьма
искусственным и его реализация в солнечной системе невозможной. Однако 22
февраля 1907 г. в Гейдельберге была открыта малая планета, получившая
впоследствии название Ахиллес (588), орбита которой имеет очень большое
сходство с орбитой Юпитера (табл. 12).
Средняя долгота Ахиллеса относительно Юпитера колеблется в пределах от -
1-59.5 до -ь70?8. Таким образом Юпитер и Ахиллес при своем движении
вокруг Солнца постоянно остаются в вершинах равностороннего треугольника
со сторонами, равными в среднем 5.2 а. е. При этом Ахиллес совершает
сложные периодические движения около соответствующей вершины
равностороннего треугольника, удаляясь иногда на значительное расстояние
от этой точки.
В настоящее время открыто 14 малых планет, принадлежащих к этой группе: 9
из них движутся впереди Юпитера и 5 позади него.
Примечание. Все малые планеты этой группы названы мужскими именами,
взятыми из древнегреческого эпоса о Троянской войне. При этом малые
планеты, идущие впереди Юпитера, носят имена греческих героев (Ахиллес,
Гектор, Нестор, Агамемнон, Одиссей, Аякс, Диомед, Аитилох, Меиелай) и
поэтому иногда называются "греками". Малые планеты, идущие за Юпитером,
носят имена защитников Трои (Патрокл, Приам, Эней, Анхиз, Троил) и
поэтому называются "троянцами". Так как это условие ие было принято с
самого начала, то Патрокл и Гектор оказались в несоответствующих группах.
Отметим, что малые планеты троянской группы имеют также соизмеримость
средних движений с Сатурном, равную 5:2.
Над теорией движения малых планет троянской группы работали многие
выдающиеся небесные механики.
5. Служба малых планет. Открытие малых планет в XIX в. поставило перед
небесной механикой ряд новых задач, представляющих большой интерес для
космогонии солнечной системы: объяснить особенности в распределении
элементов малых планет, проблема "люков", установление связи между малыми
планетами, спутниками
- 98 -
больших планет и кометами и, наконец, вопрос о происхождении и эволюции
кольца малых планет.
Одновременно массовое открытие малых планет, вызванное широким
применением фотографического метода наблюдений, поставило перед
астрономами и сложные организационные вопросы по "службе малых планет".
Парижская эфемеридная конференция в 1911 г. приняла следующую программу
работ по малым планетам. Предвы-числение эфемерид производится для всех
без исключения малых планет с точностью, необходимой и достаточной для
отождествления фотографических и визуальных наблюдений. Это означает, что
ошибка геоцентрического положения малой планеты не должна превосходить
0?5- 1?0. Эфемериды должны в основной массе вычисляться без возмущений и
только для малых планет, близких к Юпитеру, вычисляются приближенные
возмущения численным или аналитическими методами.
Работа по обработке наблюдений малых планет была сосредоточена в
Берлинском вычислительном институте. К этой работе примкнули и другие
