Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чеботарев Г.А. -> "Аналитические и численные методы небесной механики" -> 20

Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.

Чеботарев Г.А. Аналитические и численные методы небесной механики — М.: Наука, 1965. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): anakiticheskayaichislena1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 92 >> Следующая

численного интегрирования.
Для иллюстрации метода Лапласа-Ньюкома изложим основные этапы вычисления
возмущений первого порядка от Юпитера.
- 70 -
В основу вычислений положены следующие системы элементов Плутона и
Юпитера:
Элементы Плутона Элементы Юпитера Момент оскуляции 1930 сент. 20.0 Эпоха
1850. янв. 0
Средн. грин, полдень Т= 1989 окт. 0.0344, Mi = 148?033,
2 = 109?634, Эклиптика 2'= 99?779,
г-_ 17°144 и i'~ 1?308
<о = 113?542, равноденствие 1950.0 ш' = 273°525, е = 0.248644, е'=
0.048254,
а = 39.517738, а' = 5.202803,
п =14"283. п! - 299^128,
Л = 1047.4.
m
Примечание. Система элементов Плутона получена Бауэром (1931 г.) и
является барицентрической системой (за начало координат принят центр
тяжести системы, состоящей из Солнца и четырех внутренних планет). Так
как разности гелиоцентрических и барицентрических координат - величины
порядка возмущающих масс, то они дают в возмущениях расхождения только на
величины второго порядка, и потому при определении возмущений первого
порядка эти элементы могут рассматриваться как гелиоцентрические.
На основании систем элементов вычисляем угол взаимного наклона орбит и
отношение больших полуосей
sin -j = 0.137935, а = 0.131657.
2. Возмущения Плутона от Юпитера. Для определения возмущений логарифма
радиуса-вектора и долготы в орбите воспользуемся формулами (II. 102) и
(II. 103). Прежде всего вычисляем ту часть возмущений, которая не зависит
от постоянных интегрирования. Обозначим их 8Pl и Sajj. Имеем
= (И.138)
\/Г=72 8Pl] dt. (II. 139)
Вековые и смешанные члены в 8Pl появляются вследствие наличия свободных
членов в pQ и qQ. В члены,
содержащие t вне знака тригонометрических функций, отсутствуют.
-71 -
При определении постоянных интегрирования эй на* чальный момент /0
принимают момент оскуляции, т. е. /0 = 1930 сент. 20.0. Постоянные
вычисляются по формулам
аСх = - [j aDtR\t=t"i oATj = - [л J q (aQ -+- 2 Cx) di]t=tli, aK2 = - [n
J p (aQ -+- 2 Q <*]<=/",
s (ПЛ40)
-2^Т=?8р]<йЦ.
Вывод формул (II. 140) можно найти в работе Ш. Г. Шараф. Значения
постоянных в этих формулах соответствуют постоянным § 1 с точностью до
постоянных множителей.
Теперь остается определить ту часть возмущений, которая зависит от
постоянных интегрирования. Обозначим их через 8р2 и Ьги2. Тогда
Sp2=-^|{2C19\pdt - 2Cj/> Iqdt + Ktf + Kiq^, (11.141)
8о>2 = -Н(m'C2 - 2а2п8Pl)dt-+-C3. (II. 142) Ho
Возмущения /, 2 находим по формулам (11.53). Окончательные выражения для
вычисления возмущений Плутона от Юпитера приведены в табл. 2.
Ограничиваясь первыми членами, можем написать
8 lg г • 107 = -21929 - 20451 sin М' -
- 8438 cos М' -+- 8901п7 sin М' -
- 7516 sin 2М' - 3130 cos Ж' -+--+- ЪП\гИsin 2Л/'
Ъю = 4-408/62 -+- 1743/68л7 -+-
-+- 845/19 sin М -1972/82 cos М -+--+- 859/04л7 cos М' ч- 256/48 sin Ш -
-72-
Таблица 2 Возмущения Плутона от Юпитера
1 г 5 lg г • 1C 8ш га bi
sin COS sin COS sin COS sin COS
0 0 0 -21929 ч- 408762 ч-1743.68 n't ч-
9724 -2.16 n't ч-152740
1 -20451 - 8438 ч-845719 -1972.82 -3'.'59 -0.54
ч-ОП 5 - 0.43
1 ч- 8901 n't ч- 859.04 n't
2 - 7516 - 3130 256.48 - 604.06 -1.55 -0.95 0.27
- 0.34
2 ч- 3271 n't ч- 262.98 n't
3 - 2609 - 1089 81.31 - 192.23 -0.66 -0.52 0.15 -
0.16
3 ч- 1136 n't ч- 83.70 n't
4 - 890 - 372 26.22 - 62.13 -0.26 -0.23 0.07 - 0.07
4 ч- 387 n't ч- 27.04 n't
5 - 301 - 127 8.53 - 20.24 -0.10 -0.10 0.03 - 0.03
5 ч- 131 n't ч- 8.81 n't
6 - 101 - 42 2.79 - 6.62 -0.04 -0.04 0.01 - 0.01
б ч- 42 n't ч- 2.87 n't
7 - 34 - 15 0.92 - 2.17 -0.01 -0.01
7 ч- 14 n't ч- 0.93 n'f
8 - 11 5 0.30 - 0.71
8 ч- 6 n't ч- 0.33 п7
9 - 3 - 1 0.11 - 0.24
9 ч- 1 n't ч- 0.10 п'/
10 - 1 ч- 0.02 - 0.08
10 ч- 0.03 n't
1 -8 -7 - 0.02 - 0.04 0.02
-6 - 1 - 2 - 0.10 0.06 -0.07 0.02 ч- 0.02
Таблица 2 (продолжение)
"• 0 V b'dHodgNgr^Hodddddcnocndo'dddddd + 1 1 1 i 1 1 +
+IIII++1N
е *• O'/Об 0.22 0.98 5.08 -+-39.75 -22.59 -1-20.25 2.34 0.41 0.08
0.02 Sg^Sq282§ о d о о о + 1 + S288 dodo + 1 T
сл "о • е с" -+- 0714 0.69 3.24 17.11 4-133.61 - 21.93 - 66.70
- 7.79 - 138 - 038 - 0.07 on2c5§5wo 00'о'"нп66 +1 + +1 1 1 1
-*- 0.07 -+- 0.55 - 0.07 - 0.21
а *5 OOr-COi-'CSCQi-iVOC^r?*i-ir-r'*OQOQVOCSir>OOOOr-r"U,>OpCSr-*
^Н1ЛО\00ОнЮ^ОООООнО0бннООб6ООО 1 1 1 1 1 +1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 +1 1 1 1 1
1 +1 1
в "о "а 0 О ^jdrH+rHrlodd + 1 I 1 1 SS28S ooooo + +1 -+- 0.02
е *5 BoNhgcjddoo 1 II 1 1 + 1 ! II 90 0 ¦+¦ 6F0 -810 - 900 -
zoo - - 0.02
ъ н 0 О VOCsVOO^OOCO^i-i 1-H1Л СП ih 1-H i-н 1 1 1 1 1 + HlAOCSH 1"H
111 +
к М
"о е *3 "ssssss 1 1 1 1 1 + e* 1лн i i +
t- i"4j<coest-iOi-iesc'Wi"'0'4>coesi-ioi-'csco 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C^hOhC^ 1 1
- cs <0
(II. 143)
- 604'.'06 cos 2М' -+- 262.'98л7 х
X cos2A/'-t-..
82 = ч-9!24 - 2.'76л7 - 3'.'59 sin Л7 -
- W54 cos М' -1'.'55 sin 2Л/' -
- 0?95cos2M'-i-...,
8/ = -1-152:40 -+- 0П5 sin М' -
- а:43 COS Л/' -+- 0!27 sin 2М' -
- 0:34 cos 2Л/'-+- ...
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 92 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed