Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чеботарев Г.А. -> "Аналитические и численные методы небесной механики" -> 18

Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.

Чеботарев Г.А. Аналитические и численные методы небесной механики — М.: Наука, 1965. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): anakiticheskayaichislena1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 92 >> Следующая

+00
2аа'А^ = -^-^ 6!*> cos iH0, -00
+00
6а2а'2Д^5 = 3-^- N cosiH0,
-00
+00
20а3а'3Д0-7 = W ^ cos /Я"
(11.88)
(II. 89)
При подстановке рядов (11.88) в разложение (11.86) нам придется каждый
ряд умножать на одно из выражений
sin L sin Z/ = -^- [cos (L' - L) - cos (L' -+- Z.)],
sin2 L sin211 - -g- [2 - 2 cos 2 L - 2cos 2 L' -+-
+ cos (2Z/ + 2 Z.) + cos (2 LI - 2?)],
sin3 L sin3 U = -^2 [9 cos (Z/ - L) - 9 cos (LI -+- L) -
-+- 3 cos (3 L -+- Lf) - 3 cos(3Z, - U) -+--+- 3 cos (3 Z/ -+- Z.) - 3
cos (3 L! - L) -+¦
-+-cos(3LI - 3L) - cos (3Z/-I-3Z,)].
После умножения, приведения подобных членов и подстановки в (II. 86)
получим окончательно
д-1=т 2 А< cos {iL> ~ iL) Н"
и- sm2 4 2 Bi cos w ('¦ - d L\
-+- sin4 4 2 Ci cos [(/ ¦+• 2) U - (i - 2) Z.] -+-+sinayjDjc°s[(/+3)I/-
(/-3)Z]+
, (II.90)
61 -
где А{, В(, С(, D(, ... - функции больших полуосей орбит
• 2 I
И Slir-g-.
Если ввести в рассмотрение коэффициенты
я-1
С*я = * 2 (11.91)
где ЪW - коэффициенты Лапласа, то
а'А{ = С[ -^ (Q+1 н- С'"1) sin2 4*^ h-|-(Q+2 + 4^h- Q~2)sin*4"
- А(С'+3н-9C*+l-+-9С*-1 -+- СГ3)sin84-1-..., а'5< = 4Сз-Т<СГ1+ Cri)sin24-
i-
-*"? <C7~2 3C' C7+2)sin4 4"--
a'C< = A C' -ii (C'-1 -+- C*-1) sin2 4 H- . ..,
а'Д = 4гС'-...
Выражение (II. 90) дает окончательное разложение главной части
пертурбационной функции по степеням взаимного наклона для случая круговых
орбит.
4. Разложение по степеням эксцентриситета. Итак, нами полностью решена
задача о разложении в бесконечный ряд главной части пертурбационной
функции для случая круговых орбит. Мы получили это разложение в форме
(11.86), что можно записать кратко следующим образом:
4=/^ (а, а', L, L', sin2 4)- (11.92)
Теперь поставим перед собой задачу разложить в бесконечный ряд функцию
i = F(r, г', W, IF, sin2 4). (И-93)
где W, W' - истинные долготы планет, отсчитываемые,
как и средние долготы L и L', от оси х, направленной
в точку пересечения орбит на небесной сфере. Угол Н между радиусами-
векторами гиг' по-прежнему определяется формулами (II. 80) и (II. 81),
где необходимо L и 11 заменить на IF и W'.
Так как эксцентриситеты орбит больших планет можно рассматривать как
малые величины, то и разности
г -а, г' -а', W-L, W - U
можно рассматривать как малые приращения величин а, а', L, L'. Поэтому
переход от разложения (II. 92) к разложению (11.93) можно осуществить при
помощи формулы Тейлора
Ш-М)
где Дх- приращение величины х.
Вспомним, что разложение Ен, где Е-основание натуральных логарифмов, в
бесконечный ряд имеет вид
Eh = l (11.95)
Формулу (II. 94) можно записать символически так:
4* 0
<р(х-"-Дх) = ? 0Х <р (х) (11.96)
или для случая любого числа переменных <р(х-*-Дх, ...) =
4* +4у +
= Е 0х ey -?(х,у, ...). (11.97)
Ньюком считал более удобным рассматривать как функцию не г и г', a lgr и
lg г1. Поэтому он полагает
i- = F(lgr, 1 gr\ W, W, sin2 4). (И. 98)
а в случае круговых орбит
4"=^o(l?a" 1 ga\ L, L', sin2 -j) • (II.99)
-63-
Стоящая перед нами задача заключается в разложении выражения
¦I = F (lg а р, lg а' р\ L h, L' К, sin2 -?¦) (II. 100)
по степеням малых приращений
P = lgr-lge, h- W-L,
p' = lgr' -lga', h-W -11.
(II. 101)
Как известно из теории разложения координат эллиптического движения в
ряды (см. приложение 16),
-4-^-е-+--|-е3н- .. .jcosM-f-
-+¦ ^--4~е*~*~'24е*- * * *]cos2M-f-
-+- ^--24 .. .jcos3M-*-
¦+¦ ^-^g- е4 -f-...j cos 4М(II. 102)
H-^-|-e2-f-.. ,j sin 2Л/-f-e3-f-.. .)sin3M-f-..., (11.103)
где v и M-истинная и средняя аномалии. При малых е эти ряды сходятся
очень быстро.
Введем для краткости записи следующие обозначения:
п д д rv д , д
и~ д(\*а)~ да' U ~~ д (1* а') ~ ада' '
n-JL л'-JL (ПЛ04)
dL ' 1 - dl! '
Тогда формула Тейлора (11.97) для случая четырех переменных запишется
так:
/•(lgr, lgr', W, ^'sin^) = EfD+f'D'+AD^X
XF0(lga, lga', L, L\ sin2-yj. (11.105) -64-
Рассмотрим сначала разложение по степеням эксцентриситета возмущаемой
планеты, т. е. положим е1 = 0. Тогда р' = Л' = 0, и выражение (11.105)
примет вид
F(lgr, 1 ga>, W, L\ sin2= EfD+kD' X
XF0(lga, lga', L, L\ sin2-^-j. (11.106)
Функция F0, стоящая в правой части равенства (II. 106), разложена нами в
бесконечный ряд (II. 90). Перейдем в этом разложении от
тригонометрической формы к экспоненциальной, полагая
X = ?V=T/S X' = ?V-^'. (11.107)
Тогда
А = 2 H(s, s') cos (sL -+- s'L') = 2 #(s, s') W*'. (II. 108) ". •' ". •'
Умножим символически общий член этого ряда на ?tD+hD, в соответствии с
формулой (II. 106). Получим
EfD+hj>,. Я(5, s') Х'Х'8' = Е pB+8W~ . H(s, s') Х'Х'*7, (II. 109)
так как
С1-110)
/У*(*. s') Х'Х'*' = у/=Т stf (*, s') Х'Х'*' (II. ill)
или ____
A = V-Is. (11.112)
Но
?pD+,Mpr = 1-i-pZ)H-shv/=T-i-..., (11.113)
и мы можем написать
?,D+.hV=r = i+^+i!e>+ii) (П 114)
где &2, ••• - функции D, s, Л/. Положим теперь
(JL = ?v'=Tx (П.115)
5 Г. А. Чеботарев -65-
тогда разложения (II. 102) и (II. 103) примут вид
^ (т - 4 -1 ^2) -*- • • • * <IL 116>
V-1 h = е (|А - (А-1) -g- е2 ((А2 - (А-2) ... (II. 117)
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 92 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed