Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чеботарев Г.А. -> "Аналитические и численные методы небесной механики" -> 16

Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.

Чеботарев Г.А. Аналитические и численные методы небесной механики — М.: Наука, 1965. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): anakiticheskayaichislena1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 92 >> Следующая

функция. Если ограничиваемся вычислением возмущений первого порядка
относительно планетных масс, то в правые части уравнений (11. 52) должны
подставить невозмущенные значения элементов орбит. Тогда интегрирование
сводится к простым квадратурам
где Ci и С5 - постоянные интегрирования.
8. Определение постоянных интегрирования. Итак, формулы (11.40),
(11.51), (11.53) определяют возмущения первого порядка орбиты планеты Р
для любого момента времени t. Однако применение этих формул требует
вычисления пяти производных пертурбационной функции, а именно
di ctg- i OR cosec i dR
dt na* \/l - e* na* \/l - e* ^ '
(II. 52)
dQ cosec i dR
dt na* v'l - e* M '
na* Vl - e*
cosec i
(11.53)
OR dR dR dR dR dp ' dm ' dm ' dQ ' di
- 57 -
4*
Ввиду сложности выражения пертурбационной функции через время t и
элементы орбиты возмущаемой и возмущающей планет приходится искать
разложение пертурбационной функции в форме бесконечного ряда. Задача
разложения пертурбационной функции в ряд является одной из основных задач
небесной механики. Для решения этой задачи предложено большое количество
различных методов. В § 2 настоящей главы мы подробно рассмотрим
разложение пертурбационной функции по методу Ньюкома. Этим будет доведено
до конца интегрирование дифференциальных уравнений движения планеты Р.
Обратим теперь внимание на то, что в процессе интегрирования уравнений
движения нами было введено семь постоянных интегрирования, а именно
Между тем порядок системы требует введения только шести постоянных
интегрирования, так как мы решали систему, состоящую из двух уравнений
второго порядка и двух уравнений первого порядка. Поэтому не все из
полученных нами постоянных являются независимыми. Действительно,
оказывается, что постоянные С,, С2 и Кг связаны между собой некоторым
соотношением, на выводе которого не будем останавливаться.
Произвольные постоянные интегрирования могут быть определены различными
способами. Проще всего определить их из условия: в момент оскуляции t =
t0 возмущения координат р и w и их производные, а также возмущения
элементов / и 2 равны нулю. Таким образом, полагаем
Вопрос об определении постоянных интегрирования в методе Лапласа-Ньюкома
подробно разобран в работе Ш. Г. Шараф (см. список литературы к главе II
в конце книги).
9. Вычисление гелиоцентрической долготы и широты планеты. Имея
возмущенные значения р, zu, i и 2, можем легко вычислить
гелиоцентрическую долготу и широту планеты.
Ci, С2, С" Klt К2, С4, С-
-52-
Долгота планеты в орбите АР равна (рис. 8)
w - u-i-o, (11.55)
где u = v + w носит название аргумента широты и a -AN-расстояние от узла
до точки отсчета долгот в орбите.
Обозначим через L - ^Q и B - PQ гелиоцентрическую долготу и широту
планеты соответственно. Прямоугольный сферический треугольник NPQ дает
tg (L - 2) = cos i tg (zv - о), (II. 56)
sin В=sin / sin (w - о). (II. 57)
Рис. 8. Гелиоцентрическая долгота и широта планеты (проекция на небесную
сферу).
Фиксируем положение точки отсчета А на орбите следующим условием:
°о = 2о- (И-58)
Тогда с точностью до величин первого порядка
о = о0 -ь da = 20 dQ cos i, (II. 59)
так как
da = dQ cos /. (II. 60)
Вычислив по формулам (И. 56) и (И. 57) гелиоцентрическую долготу и широту
планеты, можем затем легко
-53-
определить прямоугольные эклиптические координаты планеты Р по формулам
х = г cos В cos L,
у-г cos В sin L, (11.61)
z = r sin В.
§ 2. Разложение пертурбационной функции в ряд
1. Пертурбационная функция. Пусть мы имеем Солнце S и две планеты -
возмущаемую планету Р, движение которой изучаем, и возмущающую планету
Р', движение которой будем считать известным. Прямоугольные координаты
Солнца и планет относительно инер-циальной системы координат обозначим
соответственно через S0, С,,; S, •"), С; S', •")', С'. Расстояния
планет от
Солнца обозначим через А, и А2, а их взаимное расстояние- А3. Тогда
д? = ("о - ?)¦ ¦+¦ Oio - ч)2 -+-(С"-С)2. (II. 62)
Для А| и Ад имеем аналогичные формулы.
Обозначим массу Солнца через т0, массу планеты Р через т и массу планеты
Р' через т!. Тогда притяжение, испытываемое точкой т со стороны точки т0,
будет равно
1.2 тот
А *2 *
со стороны точки т' -
где через к обозначена постоянная Гаусса. Компоненты этих сил по осям
координат равны
-к2т0т фф, -к2т0т фф, -к2т0т фФ ,
Л1 Л1 Д1
-к2тт! ^ ~ ^ , -к2тт! ^ -, -к2тт' .
а? 4 4
Поэтому уравнения движения планеты Р запишутся следующим образом:
- 54 -
d4 ,, ?-?o
m -r~r = -к-тлт
/71
к2тт' S-S'

к2тт!

к2тт! С -С'
4(r)
Так как нас интересует гелиоцентрическое движение планеты Р, то исключим
из уравнений (II. 63) координаты Солнца Ё0, т]0, С0. Положим
S = S0-Hjf, 6'= Е0-н У,
Щ = V = lo -+-!/'> (II.64)
C = Co-+-z, C'=C0h-z',
так что jc, I/, z - гелиоцентрические координаты планеты Р н х', у', z' -
гелиоцентрические координаты планеты Р'. Координаты Солнца х0=у0 = z0 =
0.
Тогда из уравнений (II. 63) следует, что после замены переменных по
формулам (II. 64)
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 92 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed