Математическая теория черных дыр Часть 2 - Чандрасекар С.
Скачать (прямая ссылка):
Библиографические замечания
Расцепление уравнений и разделение переменных в уравнениях Ныомена— Пенроуза, описывающих максвелловские и вейловские скаляры, было впервые обнаружено Тыокольским и опубликовано в статье
I. Teukolsky 5. A. Phys. Rev. Lett., 29, 1114—1118, 1972.
152
Глава 8. Электромагнитные волны в геометрии Керра
Открытие Тьюкольского способствовало дальнейшему развитию теории керровских черных дыр. Более подробное изложение содержится в работе
2. Teukolsky S. A. Astrophys. J., 185, 635—649, 1973.
Приложение к задаче об отражении, прохождении и усилении волн керровской черной дырой рассматривалось в статьях
3. Старобинский А. А., Чурилов С. М. ЖЭТФ, 65, 3—8, 1973,
4. Press W. #., Teukolsky S. A. Astrophys. J., 185, 649—673, 1973.
В статьях [3, 4] содержатся тождества, которые мы назвали тождествами Тьюкольского—Старобинского. Близкие вопросы рассматривались также в статье
5. Bekenstein J. D. Phys. Rev. D7, 949—953, 1973.
Изложение в настоящей главе почти исключительно основано на следующих работах:
6. Chandrasekhar S. Proc. Roy. Soc. (London), А348, 39—55, 1976,
7. Chandrasekhar S. Proc. Roy. Soc. (London), A349, I—8, 1976,
8. Chandrasekhar S. Proc. Roy. Soc. (London), A358, 421—437 (Appendix A, 434— 437), 1978.
Cm. также
9. Chandrasekhar S., Detweiler S. Proc. Roy. Soc. (London), A352, 325—338 (Appendix A., 335—338), 1977.
Теория преобразований, изложенная в § 74, по существу впервые была развита в работе
10. Chandrasekhar S., Detweiler S. Proc. Roy. Soc. (London), А345, 145—167, 1975.
В статье
11. Chandrasekhar S. In: General Relativity, An Eistein Centenary Survey (§§ 7.5, 7.81—7.84), ed. S. W. Hawking, W. Israel, Cambridge, England, 1979
содержится обзор полученных результатов (рассматриваемых с несколько иной позиции).
§ 73—75. Изложение этих параграфов основано на работах [6, 7]. Альтернативный подход см. в статье
12. Detweiler S. Proc. Roy. Soc. (London), 349, 217—230, 1976.
§ 76, б, в. Содержание близко к изложению в работах Пресса и Тьюкольского [2, 4]. Cm. также статью
13. Hawking S., Hartle J. В. Commun. Math. Phys., 27, 283—290, 1972. Другой подход к исследованию уравнений Максвелла в геометрии Керра содержится в работах
14. Cohen J. M., Kegeles L. S. Phys. Rev. D10, 1070—1084, 1974,
15. Chrzanowski P. L. Phys. Rev. Dll, 2042—2062, 1975,
16. Chrzanowski P. L. Phys. Rev. D13, 806—818, 1976.
Здесь можно объяснить, почему автор предпочел первоначальную версию формализма Ньюмена—Пенроуза в противовес более поздней и более симметричной версии, предложенной в
17. Geroch R., Held А., Penrose R. J. Math. Phys., 14, 874—881, 1973.
Причина в том, что если бы мы предпочли эту более позднюю версию, то пришлось бы заменить базис, принятый нами в гл. 5 (уравнение (170)), на более сим-
метричный:
Xі = (2р2Д)~1/2(г2 + а2, Д, 0, а),
п1 = (2р2Д)“1/2 (г2 + а2, Д, 0, —а),
ml = (2р2)-1/2 (ia sin 0, 0, 1, j cosec 0),
где р2 = г2 + a2 cos2 0. Этот базис можно также получить, подвергнув первоначальный базис вращению из класса III (гл. 1, уравнение (347)). Вследствие этого ни один из векторов 1 или п не имел бы аффинной параметризации. Кроме того,
в этом новом базисе мы должны все время работать с выражением (г2 + a2 cos
0)1/2
вместо более элегантного алгебраически и более простого для формальных выкладок выражения (г ± ia cos 0). И наконец, в гл. 9 станет совершенно очевидно, что основные сложности проблемы лежат гораздо глубже и не могут быть устранены так просто.
Глава 9
ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ КЕРРОВСКОЙ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ
78. Введение
Эта глава посвящена теории гравитационных возмущений керровской черной дыры. Объект исследования довольно сложный и поэтому изложение, несмотря на значительный объем, едва ли представляет собой нечто большее, чем просто набросок.
Начнем с краткой постановки задачи.
При описании пространства-времени Керра в формализме Ньюмена—Пенроуза (гл. 6, § 56) в выбранном базисе изотропных тетрад (1, п, ш, ш) вейлевские скаляры 1F0, Yj, yV3 и 1F4 и спиновые коэффициенты к, а, 7, V и є равны нулю. Равенство нулю этих величин отражает специальный алгебраический характер (тип D по классификации Петрова) пространства-времени Керра, бес-сдвиговость главных изотропных направлений 1 и п, а также аффинную параметризацию изотропной геодезической 1. Спиновые коэффициенты р, т, [л, я, а, р и 7, а также вейлевский скаляр W2 не равны нулю, их значения были вычислены в гл. 6 (уравнения
Если керровская черная дыра возмущена каким-либо гравитационным воздействием, например падающими гравитационными волнами, то величины, которые были равны нулю в стационарном состоянии, вообще говоря, уже не равны нулю, но становятся величинами первого порядка малости, а величины, которые были отличны от нуля в стационарном состоянии, получат приращения первого порядка малости. Следовательно, гравитационное возмущение описывается величинами
где индекс (1) во втором наборе величин указывает на то, что это приращения первого порядка малости к невозмущенным значениям соответствующих величин в стационарном состоянии. Для величин из первого набора соответствующий индекс не нужен, поскольку они в стационарном состоянии равны нулю. (Заметим, что спиновый коэффициент є не включен в первый набор, поскольку равенство нулю этого коэффициента в стационарном состоянии
