Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чандрасекар С. -> "Математическая теория черных дыр Часть 2" -> 34

Математическая теория черных дыр Часть 2 - Чандрасекар С.

Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр Часть 2 — М.: Мир, 1986. — 355 c.
Скачать (прямая ссылка): matteoriyachernihdir1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 126 >> Следующая


центра снова уходят на бесконечность, в то время как орбиты с D < DT обрываются в сингулярности. Ho в случае а2 > M2 такое различие имеет место только для обратных орбит; все прямые орбиты, начинающиеся на бесконечности и имеющие прицельный параметр D > а, снова уходят на бесконечность. Подобное различие связано с тем, существуют или нет неустойчивые круговые фотонные орбиты. Радиусы этих неустойчивых круговых фотонных орбит определяются действительными положительными корнями кубического уравнения относительно г1/2 (ср. с уравнением (124)):

r3/2Q* = ^2 - 3Mr^2 q= 2аМ^2 - 0, (361)

^ в случае а2 > M2 это уравнение, если выбрать положительный знак, что соответствует прямым орбитам, не имеет ни одного действительного положительного корня. Однако если выбрать отрицательный знак, соответствующий обратным орбитам, то уравнение (361) допускает корень (ср. с уравнением (87))

\ (г#)172 = 27И|/2 ch О, /-$ = AM ch2 Ф, (362)

где

ch ЗФ = Iа\/М.
102

Глава 7. Геодезические в пространстве-времени Керра

Соответствующий прицельный параметр, связанный с этой неустойчивой круговой обратной орбитой, равен

?><-> = M (6сh ft + ch 3ft). (363)

Что касается орбит постоянного радиуса, не лежащих в экваториальной плоскости (неплоских орбит), то к ним полностью применено сказанное в п. 63, а. В частности, орбиты с т] >0 {rs<Lrph) пересекают экваториальную плоскость и не попадают на сингулярность, а орбиты с г\ << 0 (включающие обратные орбиты с гs > /ph\ а также все прямые орбиты) заключены внутри конуса, причем направления 0 = 0 и 0 = зт/2 лежат вне этого конуса и имеют точку поворота при некотором отрицательном значении г. (Случай rj = 0 возможен только для обратной орбиты crs = Tphj-) Однако для орбит с ц << 0 есть одно важное отличие. В случае а2 < M2 орбиты, имеющие точку поворота в области отрицательных значений г, не могут вернуться в мир, который они покинули: существование горизонтов заставляет их мигрировать в другие миры. Ho в случае а2 >> M2 горизонтов нет, и траектории, имеющие точку поворота в области отрицательных г, могут вернуться в мир положительных г, неся информацию о «чудесных приключениях» во время этого путешествия (CM. п. 66, в).

б. Времениподобные геодезические. Интересные особенности, возникающие при переходе через «барьер» a2 = M21 были впервые изучены де Феличе. Рассмотрим, следуя ему, выражение (ср. с уравнением (117)):

Е* = [ 1 - 2Mu (Mu3Y12VQ^2, (364)

которое связывает значения энергий прямых орбит (-f) и обратных орбит (—) с заданным значением обратного радиуса и (=1 Ir). Сейчас мы интересуемся только прямыми орбитами, поскольку обратные орбиты ограничены требованием Q_ ^ 0, т. е. радиусом круговой фотонной обратной орбиты (который, как мы видели, существует при всех значениях а2), а для прямых орбит такого ограничения нет.

Уже отмечалось, что для прямых орбит функция ?(+) в случае a = M имеет разрыв при г -*¦ M ± 0 (ср. с уравнением (146)):

?<+> ±3-i/2 (г ^M ± 0). (365)

Существование разрыва является следствием произвола в выборе радиальной координаты г в точке г = M при а2 — M2. Мы же здесь рассмотрим поведение функции ?(+> при г < М. Из уравнения (364) следует, что функция Е(+) будет иметь нуль, если уравнение

гз/2 _ 2Мг1/2 + аМ{/2 = 0 (366)
66. Геодезические с а2 > Af2

допускает действительный положительный корень r1/2. В случае a = M уравнение (366) допускает два таких корня

г1/2 = М1/2 и г1/2 = 1/а (^g- _ !) Л11/2 > (Зб7)

другими словами,

Г = M и r = V2(3 - /!Г)М = 0,38197TM. (368) Следовательно, функция ?(+> отрицательна в интервале

V2 (з - /5") M < г < M (?<+> < 0), (369)

и, значит, в интервале (369) при a2 = M2 существует устойчивая круговая орбита с отрицательной энергией. Такие устойчивые круговые орбиты с отрицательной энергией существуют и при а2 > M2, но только если

(32/27)2 M2 > а2 >М2. (370)

Это утверждение является следствием существования у уравнения (366)

гз/2 _ 2/Wr1/2 + (32/27у/2 MV2 = 0 (371)

двух совпадающих корней при a2!M2 = 32/27:

г1/2 - (2М/3)1/2, или г - 2/3 ЛЇ, (372)

причем при I a I >(32/37)1/2 M = 1,088М положительные действительные корни отсутствуют вовсе.

Обсуждение неплоских времениподобных геодезических, проведенное в § 64, полностью приложимо и для случая а2 > Al2. И снова особый интерес представляют орбиты с г| < 0, поскольку они возвращаются в область положительных значений г после посещения области с отрицательными значениями г; этим орбитам посвящен следующий раздел.

в. Нарушение принципа причинности. Одной из основных особенностей пространства-времени с сингулярностями является возможность существования областей, в которых нарушается принцип причинности в том смысле, что в этих областях могут быть замкнутые времен и подобные кривые, что позволяет будущему влиять на прошлое — такое свойство по общему убеждению нефизично. В пространстве-времени Керра, расширенного включением области с отрицательными значениями г, принцип причинности определенно нарушается там, где ?фф >0, а координата ф становится времениподобной.
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 126 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed