Математическая теория черных дыр Часть 2 - Чандрасекар С.
Скачать (прямая ссылка):
9. Bose S. К. J. Math. Phys., 16, 772—775, 1975.
* Ф. М. Достоевский. Преступление и наказание,—Прим. ред.
Библиографические замечания
333
§ 111. Возмущения пространства-времени Керра—Ньюмена широко исследовались в литературе, например в работах
10. Lee С. Н. J. Math. Phys., 17, 1226—1235, 1976.
11. ChitreD. М. Phys. Rev., D13, 2713—2719, 1976.
Изложение в тексте следует работе
12. Chandrasekhar S. Proc. Roy. Soc. (London), 358А, 421—439 (Appendix В, pp. 437—439), 1978.
Можно утверждать, что в этих вопросах не было продвижения вперед, но только в той степени, в какой это касается вопроса о расцеплении основных уравнений и разделения переменных в этих уравнениях.
Однако те задачи, в которых не требуется подвергать возмущениям пространство-время, могут быть исследованы точно так же, как и в пространстве-времени Керра. Это относится, в частности, к обсуждению поведения геодезических (нужно рассмотреть дополнительно несколько случаев вследствие другого определения функции А) и к разделению переменных в уравнении Дирака (при этом не требуется никаких изменений по сравнению с гл. 10). Эти вопросы освещены в работах
13. Catvani М., Felice de, F., Nobiti L. J. Phys., А13, 3213—3219, 1980.
14. Felicede, F., Nobili L., Calvani М. J. Phys., А13, 3635—3641, 1980.
15. PageD. N. Phys. Rev., D14, 1509—1510, 1976.
§ 112. Преобразование уравнений Эйнштейна в пустоте для стационарных аксиально-симметричных пространственно-временных многообразий к уравнению Лапласа в евклидовом трехмерном пространстве было впервые выполнено в работе
16. Weyl Н. Ann. Phys., 54, 117—145, 1917.
По этому вопросу CM.
17. Synge J. L. Relativity: General Theory, North-Holland PublishingCo., Amsterdam, 1964, pp. 309—317.
Получающиеся решения в литературе обычно называют решениями Вейля. Ясно, что сведение к уравнению Лапласа может быть выполнено различными путями при различных выборах калибровки и системы координат. В оригинальном выводе, принадлежащем Вейлю (он обычно и используется), возникает решение Шварцшильда, горизонт событий которого представляет координатную сингулярность в виде линии вдоль оси. Для исследования искаженных шварцшильдо-вых черных дыр хотелось бы иметь такой вывод, в котором решение Шварцшильда появлялось бы в привычном виде. Именно такая калибровка и такая система координат и использовались в тексте.
Искаженные статические черные дыры, следующие из общего решения Вейля, рассматривались несколькими авторами, среди них
18. Israel W., Khan К. Я. Nuovo Cim., 33, 331—344, 1964.
19. Peters Р. С. J. Math. Phys., 20, 1481 — 1485, 1979.
Ho наиболее полное обсуждение вопроса содержится в работе
20. Geroch R., Hartle J. В. J. Math. Phys., 23, 680—692, 1982.
Эта статья прояснила многие аспекты теории искаженных черных дыр, в том
числе и в связи с излучением Хокинга. Автор благодарен Дж. Хартлю за об-
суждение многих из этих вопросов, и в особенности за указание на важность условия локально плоского характера метрики вдоль оси.
§ 113. Решение, рассмотренное в данном параграфе, было открыто независимо двумя авторами
21. Majumdar S. D. Phys. Rev., 72, 390—398, 1947.
22. Papapetrou A. Proc. Roy. Irish Acad., 51, 191—205, 1947.
Правильная интерпретация этих решений была дана в работе
23. Hartle J. В\, Hawking S. W. Commun. Math. Phys., 26, 87—101, 1972. Обсуждение в п. 113, в в основном следует работе [23].
Обобщение метрики Маджумдара—Папапетру на стационарный случай было независимо выполнено в работах
24. Israel W., Wilson G. Л. J. Math. Phys., 13, 865—867, 1972.
25. Perjes Z. Phys. Rev. Lett., 27, 1668—1670, 1971.
Эти решения обсуждаются в работе Хартля и Хокинга [23].
334 Глава 11. Другие решения, альтернативные методы
§ 114. Основные элементы теории, изложенной в настоящем параграфе, были развиты Чандрасекаром и Фридманом в серии статей в более широком контексте устойчивости однородно вращающихся звезд в рамках общей теории относительности:
26. Chandrasekhar S., Friedman J. L. Astrophys. J., 175, 379—405, 1972.
27. Chandrasekhar S., Friedman J. L. Astrophys. J., 176, 745—768, 1972.
28. Chandrasekhar S., Friedman J. L. Astrophys. J., 177, 745—756, 1972.
29. Chandrasekhar S., Friedman J. L. Astrophys. J., 181, 481—495, 1973.
Одна из этих статей статья [28] была посвящена решениям в пустоте и теореме Картера. Ho все статьи основывались на нестационарной метрике вида (241).
Решающее значение включения коэффициента g23 в метрику для доказательства вещественности величины а2 для неустойчивых мод аксиально-симметричных возмущений было впервые понято Фридманом и Шутцем. И это послужило основой их доказательства устойчивости решения Керра относительно аксиальносимметричных возмущений:
30. Friedman J. L., Schutz В. F., Jr. Phys. Rev. Lett., 32, 243—245, 1973. Поскольку Фридман и Шутц не опубликовали подробностей своего исследования, вся теория была развита с самого начала, как изложено в тексте. В основном автор следовал работам [26, 27], но для более общего вида метрики (244).
