Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чандрасекар С. -> "Математическая теория черных дыр Часть 2" -> 112

Математическая теория черных дыр Часть 2 - Чандрасекар С.

Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр Часть 2 — М.: Мир, 1986. — 355 c.
Скачать (прямая ссылка): matteoriyachernihdir1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 126 >> Следующая


O = JIJ [—2еР бг|?, г 6*1), a + 6v|>, 3 6if>, 3) +

+ еР {(еи»-и* бц3, г), 2 бг|5 -f- (е(*>-и* 6ц.3>2) 6xf> —

— (Ч> + M's), 2 [6^, 2^ (Из - Иг) + бг|), 26 (ц3 - ц2)]} +

+ е» {2 — 3} - вф бір -

- W + 1A^-vK) [бг|?6 (|Л3 - ц2) + 6^6 (Цз - Ца)1 +
326

Глава 11. Другие решения, альтернативные методы

+ Vaefj (S б\|) + S 6\|з) — V2 {[e“2**’+2v (e’l’-v+SHa-H.X), 3], 2 +

+ [в-2д,+« (^-у+Д2+ц.х)і Jj ,) бф -

-V2 \[е-*•+* (^+3^,jj)i3]i2 +

-j- [e-2M>+2v (еіі>-г+ц2+да2)> 2], 3} б\|)| dcp dx2 dx3 -f

+ Jj [^>_ІІ2+Р [бі|),2 + (Ч> + Из),2 б (Из - Иг) 6г|з +

-)- (\|) -J- v), 2_6ф Sfx3 — 8г|)б|і3і 2] —

'- V2Qto, 3 б\|) — V2e_2,l!1+2V (є-+—v+3M-2—м^з 2). З б\|)][*г] dcp dx3 -f

+ Jj Р'_,1з+Р [бф, З Ц + (Ф + (?), З б (И2 - Из) +

+ (Ф + v), з — бі|) 6^2, з] +

+ V2QtO. 2 бф + V2e~2M,+2V (^-Ф—v—Иг+М«2) 2 бфі^з] dф dx2. (338)‘ Символ

[ •.. ][**]

в подынтегральных выражениях (338) поверхностных интегралов (которые получаются после различных интегрирований по частям)-имеет следующий смысл. Пусть при фиксированном х$ (р Ф а) соответствующие пределы для ха равны ха (1) и Xа (2), причем Xfx (2) > ха (1); тогда символ означает разность значений выражения, заключенного в двойные скобки, при ха (2) и Xа (1).

Уравнение (338) было получено с помощью только уравнений начальных условий: это видно хотя бы из того, что в него не входит о2. Объемный интеграл в уравнении (338) симметричен па входящим в него собственным и пробным величинам.

Умножим теперь уравнения (275) и (276) на 8v, 2 и 6v, 3. Кроме-того, умножим на % компоненту (2,3) линеаризсванного уравнения поля (ср. с уравнением (306))

V*-v+3^->l»x, 00 + V2e3ll>-V+3^-3^ (to, 3)2 % -

_ 263^+^-^^ 2<0, з бір + V2S^2-Мз (e^-^Q, 2®, 2 —

— ^H2-HsQt JCOj 3) -J- е^2—Из+Э^ JP1 22 — Р,2 (Из + И2), 2 +

+ Ф, 2^, 2 + V, 2V, 2] - Є*4»-!*+* [6V, аз + 8V, з (V - (X2)j 3 +

+ з (v — (X3)j 2 г Р, 2 8^2, 3 +

+ 8^, 23 H- 8^, 2 (Ф N), 3 4" бі|), з — ^з), 2 — Р, з бЦя, 2] = 0. (339)*

(Поскольку уравнение (339) в отличие от (275) и (276) является динамическим, мы рассматриваем его как уравнение для собственной вариации % и умножаем его на пробную вариацию %.) Проинтегрируем теперь сумму получившихся трех уравнений по трехмерному пространству, заключенному между поверхностями Sb
114. Вариационный метод и устойчивость решений 327

S2. После многочисленных интегрирований по частям и пере-уппировок членов получаем в конце концов

= JjJ [ХеЗФ-v [3 6г|> Ц + ‘/«б (Из - На) б (И» - H2)] +'

+ »/*«3- V) [6t|>6 (Из - H2) + Ць (Hs - H2)] -

- Uб (Из — H2) S (Нз — На) — е»**-*1’+3 IlPl2 + биз, а 4-+ (v + Нз), г бф, 2] б (Hs — Иг) 4~ IP, г бИз, 2 4~

+ (v + Из),г бф,2 б (Из - Иг)} — «•*•“«*•+» j2 3} +

+ ер [(en.-i** биз, г), г бф 4- (е*4»-*1* бНз, 2) 6ф] + & [2 — 3] 4-4- 2o2e~2v (—g)l/2 [V46 (из + Иг) б (Нз 4- H*) + V2 бфб (из + Нг)+

+ V2 бг|>8 (Из + Иг) - V46 (Hs — Иг) * (Из - Иг)] -

— V2a2e—3^-v+|1,+,i,QQ —

— Va^p [3S б\|) 4- 3S 6v|> 4* (Из — На) 4~ ^б (Из — Hal 4~

+ %e-W+v (e>*-*‘Q, 2Q, a + ,Q13) -

— V2CT2^tfj—V+3M-*—lieXX — 2e3ll’~v+ii*—**•«>, 2(o, 3 (x 6\J) 4- X бф) 4*

4- lItfpt-Vt (eHt-ViQt JJW12 — em-m Q13C0 3)x 4-+ lZtf^t-Vt (eVt-PtQ, 2(0,2 — e^-^tQ, 3(0,3) X —

- б»*»-^+Р j[6\|)(23 4- бф)2(ф 4-_И2),з + 8ф,з(ф - Hs), 2 -

— Р, 2 бНг, з — Р, з бИз, 2] X — [бф, 23 4- бф, г (Ф — Иг), з 4~

4" бф, з (Ф — Из), 2 — Р, г бНг, з — Р, з бИз, 2] X —

— [Р, 22 — Р, 2 (Нз 4~ Иг), г 4* Ф, Л г 4"v, 2V, 2] XX —

— 1/2Є2І>-2у+2ц,-2іх, ^ 3)2 Xx 11 (1ф dx2 dx3 4-

4- J J [е^-^+Р [6v, 2 б\|) 4- (v 4- Из), г б (Из — Иг) 6v|> — бг|> биз, г +

4~ (Ф 4" v), г бфбиз 4~ б (\|з —(— v)(2 биз 4“ Р,гб (Из — Иг) бНз] 4~

+ V2Qto, з [3 бф - б (Из - Нг)1 - V2e-3^+v+^-^QQ,, -

— V2Qco, 2Х — 1Zber2Vt+2v (еФ-У+ЗЦг-Цзх), 3 6v 4~

4- eP+n*-u. [(,j, 4- 2и2 — Из), з X 6v — (v 4- 2и2 — Hs), з X бф —

— Р. з бИзХ 4- X. з 6v — X. з 6\|)]][*.] d<p dx3 4-

4- J j [e|i*_,l,+p [6v>3 бф 4- (v 4- И2), з б (Иг — Из) бф — бфбиг.з 4~

4” (Ф H- v), з бф би2 + б (ф 4- v), 3 би2 4- Р, 36 (и2 — Нз) бНг] —

- V2Qw, г [3 бт|) 4- б (Из -1*2)] - Vtf-w+v+^’QQ, 3 4-
328

Глава 11. Другие решения, альтернативные методы

-j“ 1/2?2м'2—2^iQcoj з% — 2^*+2v v+m<2+H3^j 2 §v -j-

+ еР+^-»1* [(lp + Иг), г X Sv - (V + Иг), а X Ч ~ Р, г ^ИгХ! -

— (еР+^г—і6v), 2 X — (еР+і*2—м* 6г|-), гХІ[ла] c^cP ^x2. (340)-

*

В процессе преобразований, которые привели к уравнению (340), были использованы другие динамические уравнения (303)— (305) и снова только для собственных величин.

Объемный интеграл в уравнении (340) симметричен, относительно входящих в него собственных и пробных величин. Вычитая уравнение (338) из (340), получаем несколько более простое уравнение

о2 J J J e~2v [2 бтбт + 2 бір бір — 26 (ip -j- и) 6 (ip + и) +

+ V2S-hQQ + 1/гб2й2-2м,ХХ] (-—g)-1/2 dcp d*2 dx3 =

= JJJ [Xe3'l>_v (4 бір 6\p -f- бт 6т) + 2Уеъ^~у (бір 6т + бір бт) —

— AU бт 6т + 2еР (е»**-»** бф, г SxJji 2 + бір, з 6ip, j) —

— 2е^-^+Р ЦР.2 бИз, 2 — (Ф — V), І бір, 2] 6т + [Р, 2 6^3, 2 -
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 126 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed