Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чандрасекар С. -> "Математическая теория черных дыр Часть 2"

Математическая теория черных дыр Часть 2 - Чандрасекар С.

Математическая теория черных дыр Часть 2

Автор: Чандрасекар С.
Издательство: М.: Мир
Год издания: 1986
Страницы: 355
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126
Скачать: matteoriyachernihdir1986.djvu

THE MATHEMATICAL THEORY OF BLACK HOLES

S. Chandrasekhar

University of Chicago

Clarendon Press Oxford Oxford University Press New York 1983
С.Чандрасекар

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧЕРНЫХ ДЫР

В 2-х частях

Часть Z

Перевод с английского канд. физ.-мат. наук В. А. Березина под редакцией д-ра физ.-мат. наук Д. В. Гальцова

Москва «Мир» 1986
ББК 22.632 418 УДК 52+53

Чандрасекар С.

418 Математическая теория черных дыр: В 2-х ч. Ч. 2. Пер. с англ. —М.: Мир, 1986, 355 с., ил.

Вторая часть книги посвящена исследованию вращающихся черных дыр, описываемых метрикой Керра. Вслед за выводом решения Керра и изложением основных теорем о его свойствах дается подробный анализ геодезических, описывающих траектории массивных и безмассовых частиц. Проводится исчерпывающее исследование электромагнитных и гравитационных возмущений поля Керра в рамках формализма Ньюмена—Пенроуза. Рассматривается массивное поле спина 1/2 на фоне геометрии Керра с изложением основ спинорного анализа в искривленном пространстве-времени. Приводятся альтернативные подходы к описанию возмущений черных дыр, построению более общих решений и попыткам обобщения изложенных результатов на случай вращающихся заряженных черных дыр.

Рассчитана на физиков и астрофизиков-теоретиков, может служить учебным пособием для студентов и аспирантов этих специальностей.

1704020000-276 041 (01)-86

54—86, ч. 1

ББК 22.632

Редакция литературы по астрономии, геофизике и космическим исследованиям

Originally published in English under title «The Mathematical Theory of Black Holes»

© Oxford University Press 1983 © перевод на русский язык, «Мир», 1986,
Глава 6 МЕТРИКА KEPPA

51. Введение

Здесь мы начинаем изучение решения Керра. Как утверждалось в прологе, это единственное решение уравнений общей теории относительности, описывающее все возможные черные дыры, которые только могут возникнуть при гравитационном коллапсе объектов звездной массы, и это единственный пример, когда физическая теория дает точное описание макроскопического объекта. По большому счету предыдущие главы — лишь прелюдия к исследованию, к которому мы сейчас приступаем.

«В литературе нет конструктивного аналитического вывода метрики [Керра], адекватного ее физическому смыслу, и даже прямая проверка этого решения уравнений Эйнштейна связана с громоздкими вычислениями» [Ландау и Лифшиц] *. Вопреки этому утверждению, мы увидим, что после выписывания уравнений и их упрощения вывод метрики Керра осуществляется довольно просто на основе разумных математических и физических предположений.

В данной главе, помимо вывода метрики Керра и установления ее единственности, будет дано описание пространства-времени, задаваемого этой метрикой, в формализме Ньюмена—Пенроуза, откуда с очевидностью будет следовать, что метрика Керра принадлежит к типу D по классификации Петрова.

52. Уравнения для стационарного и аксиально-симметричного вакуумного пространства-времени

В гл. 2 (§11) было показано, что метрика стационарного аксиально-симметричного пространства-времени может быть записана в виде

dS2 = (At)2 - ё(d<p - со d/)2 - ^ (•dx2)2 - е2^ (dx3)2, (I)

где V, г|), |л2, |л3 и со — функции только координат х2 и х3, причем остается возможность наложить координатное условие на \i% и ^3.

* Л. Д. Ландау, Е, M1 Лифщиц, Теория поля, — M,; Наука, 1973, § 104, с, 411, — Прим, ред.
6

Глава 6. Метрит Keppa

Если выбрать тетраду так, чтобы базисные 1-формы имели вид

со0 = ev dt, со1 = (dq) — со d/), со2 = dx2, со3 = dx3, (2)

то, используя выражения для компонент тензора Римана, приведенные в гл. 2 (уравнения (75)), получаем следующие выражения для не равных нулю компонент:

Rim = +<f ^2 2 + е~2^. 3^2, 3 + V/^^V 2»

Rl313 = + ^3 (^Ж з), З + Є~2^, 2ИЗ. 2 +

Rmo = ф. 2V. 2 - «Г2*4**. 3V, з - V4^2V21Va + Л?з);

R2323 = +е [(^2 ^(?. з), 3 + (^3 ^3,2),2])

R2020 = -e~^-V (e^*v. 2).2 - e^'V, 3(12, 3 + 2,

#3030 = («Г*Ч. 3), З - ^V1 2(,3. 2 + Vt^r2V3;

/?.2.з = +^3 (е^Ж 2). з - e-w*, 3(г3,2 + V/^^MV 2®. З, #1220 = +^ '^2 V®, 2 (ф, 2 — 1/2V, 2) + Х/ге V (e^ ^2®, 2), 2 +

+ VZm113-V 3(-12,3,

#іззо = +^ 2ц“ V®, з (Ф, з 1Ziv, з) + lItf V (e^ з), з +¦

+ Vh^-V 2(?. 2,

#3002 = + ^‘ (^%. 2).з - <f ^V. з|*3, 2 - 2(0, 3,

Rmo = + Vrffl^v (^Ч 2), з + V«e*"“'_,i,"V З (2і|), 2 - (із, 2 - V, 2), R1302 = -V«e_|i,‘V (^"V з). 2 - 2 (2Ч>, з - И2. З - V1 з),

/?Ю23 = [(^-vCO, з). 2 - (^'vCO, 2). ЗІ• (3)

Кроме того, следующие компоненты тензора Римана равны нулю:

R1210 = ^1310 = R1223 — RlS?,2 — #1002 = #1003 — RiSSO ~ Rs220 = 0. (4)

Компоненты тензоров Риччи и Эйнштейна представляют собой некоторые линейные комбинации компонент тензора Римана (указанные в уравнениях (75) гл. 2). Полагая их равными нулю, получаем уравнения для метрики стационарного аксиальносимметричного пространства-времени. Достаточно для наших целей рассмотреть следующие уравнения:

? [v, 22 + v, 2 (^ + v — М-2 + (A3), 2] +

+ Є 2у,“ [Vj зз + V1 з (l|) + V + (І2 — М-з), з] =

< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 126 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed