Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
q=u2-u1 + ai. (1)
Вернем систему адиабатически из состояния 2 в состояние 1. Тогда в таком обратном процессе теплообмен отсутствует, и первый закон термодинамики дает
О = Ul-U2 + Л”, (2)
где А" — совершаемая системой работа. Складывая (1) и (2), получаем
Q = A’ + A"> 0. (3)
Соотношение (3) показывает, что в таком циклическом процессе система, возвратившись в исходное состояние, превратила в работу всю полученную теплоту. Но это невозможно согласно второму закону термодинамики в формулировке Томсона. Значит, такой циклический процесс неосуществим. Первый его этап всегда возможен: на этом этапе к системе просто подводится теплота, и никаких других условий не накладывается. Поэтому невозможным здесь является только второй этап, когда по условию система должна возвращаться в исходное состояние адиабатически. Другими словами,
§ 18. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
153
состояние 1 адиабатически недостижимо из близкого к нему состояния 2.
Принцип адиабатической недостижимости означает, что практически все реальные физические процессы происходят с теплообменом: адиабатические процессы — это редкое исключение. Рядом с каждым равновесным состоянием есть множество других, переход в которые обязательно требует теплообмена, и лишь в немногие из них можно попасть адиабатически.
На основе приведенных формулировок второго закона термодинамики можно получить результаты Карно для максимально возможного коэффициента полезного действия тепловых машин. Для тепловой машины, совершающей цикл между нагревателем с фиксированной температурой Т1 и холодильником с температурой Т2, коэффициент полезного действия не может превышать значения
Наибольшее значение г], определяемое формулой (4), достигается у тепловой машины, совершающей обратимый цикл, независимо от того, что используется в качестве рабочего тела. Это утверждение, называемое обычно теоремой Карно, будет доказано ниже.
Цикл является обратимым, если он состоит из обратимых процессов, т. е. таких, которые можно провести в любом направлении через одну и ту же цепочку равновесных состояний.
Единственным обратимым циклическим процессом, который можно осуществить между нагревателем и холодильником с фиксированными температурами, является так называемый цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Для идеального газа такой цикл изображен на рис. 59. На участке 1—2 газ имеет температуру, равную температуре нагревателя Тх и изотермически расширяется, получая количество теплоты от нагревателя. При этом газ совершает положительную работу, равную полученной теплоте. На участке 2—3 газ расширяется адиабатически, и при этом его температура понижается от т1 до значения, равного температуре холодильника Т2. Совершаемая газом на этом участке работа равна убыли его внутренней энергии. На следующем участке 3—4 газ изотермически сжимают. При этом он отдает холодильнику количество теплоты Q2, равное совершаемой над ним при сжатии работе. На участке 4—1 газ адиабатически сжимают до тех пор, пока его
Рис. 59. Цикл Карно на р—V-диаграмме идеального газа
154
IV. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
температура не повысится до значения Tt. Увеличение внутренней энергии газа при этом равно работе внешних сил, совершаемой при сжатии газа.
Цикл Карно является единственным замкнутым процессом, который можно осуществить обратимым образом. В самом деле, адиабатические процессы обратимы, если их проводить достаточно медленно, т. е. квазистатически. Изотермические процессы — это единственные процессы с теплообменом, которые могут быть проведены обратимым образом. При любом другом процессе температура рабочего тела изменяется и, согласно второму закону термодинамики, теплообмен с нагревателем или холодильником не может быть обратимым: обмен теплотой при наличии конечной разности температур носит характер приближения к тепловому равновесию и не является равновесным процессом.
Разумеется, обмен теплотой в отсутствие разности температур происходит бесконечно медленно. Поэтому обратимый цикл Карно продолжается бесконечно долго и мощность тепловой машины при максимально возможном КПД, определяемом формулой (4), стремится к нулю. Процессы в любой реальной машине обязательно содержат необратимые звенья, и, следовательно, ее КПД всегда меньше теоретического предела (4).
Условия получения максимальной работы. Преобразование внутренней энергии в механическую, как следует из второго закона термодинамики, не может быть произведено полностью. Для того чтобы превратить в механическую энергию максимально возможную часть внутренней энергии, необходимо использовать исключительно обратимые процессы. Для иллюстрации рассмотрим следующий пример. Пусть имеется некоторое тело, не находящееся в состоянии теплового равновесия с окружающей средой, например идеальный газ в цилиндре с поршнем, имеющий температуру Ти более высокую, чем температура окружающей среды Т (рис. 60). Каким образом можно получить наибольшую работу при условии, что в конечном состоянии газ должен занимать тот же объем, что и в начальном?
