Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
этом совершаемая над системой работа А и передаваемое ей
количество теплоты Q зависят от способа перехода. Разумеется, их сумма, равная изменению энергии системы, во всех случаях будет одна и та же.
Поясним это на примере простейшей термодинамической системы — идеального газа. Равновесное состояние одного моля идеального газа характеризуется заданием двух параметров, например давления и объема. Третий параметр — температура находится при этом из уравнения состояния Менделеева—Клапейрона. Поэтому состояние моля идеального газа можно изобразить точкой на двумерной диаграмме (рис. 50), а квазистатический процесс, представляющий собой последовательность равновесных состояний, — непрерывной линией. Работа АА', совершаемая газом при изменении его объема на малую величину AV, равна произведению давления на изменение объема:
АА! = р- AV. (12)
Из рис. 50 видно, что эта работа численно равна площади заштрихованной полоски высотой р и шириной AV. Поэтому работа, совершаемая газом при расширении из состояния 1 в состояние 2 по пути а, равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком
Рис. 50. р— К-диаграмма идеального газа
136
IV. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
процесса и осью абсцисс. Работа, совершаемая внешними силами над газом при этом процессе, как уже отмечалось, отличается от работы газа только знаком. Теперь легко видеть, что работы внешних сил, совершаемые при расширении газа из состояния 1 в состояние
2 по путям а и Ь, различны. Но изменение внутренней энергии газа U2—Uj не зависит от пути перехода. Следовательно, сообщаемые газу при этих процессах количества теплоты, как следует из (10), будут также различны.
Теплоемкость. Получаемое системой в ходе квазистатического процесса количество теплоты характеризуется физической величиной — теплоемкостью. Теплоемкостью называется отношение переданного системе на участке процесса количества теплоты A Q к происшедшему на этом участке изменению температуры системы АТ:
C = ff. (13)
Количество теплоты, получаемое системой при изменении ее температуры на АТ, будет неодинаковым для различных процессов. Поэтому будет разной и теплоемкость. Таким образом, теплоемкость является характеристикой не самого вещества, а определенного процесса с данным веществом.
С помощью первого закона термодинамики можно получить выражение для теплоемкости при разных процессах. Для этого удобно воспользоваться первым законом в форме (11). Применяя (11) к малому участку процесса и рассматривая системы, у которых выражение для совершаемой работы имеет вид (12), получим
А'Г ^ АТ ' ( )
Изохорический процесс. Вычислим с помощью (14) теплоемкости одного моля идеального газа при различных процессах. Для изо-хорического процесса, при котором объем газа остается неизменным, ДК = 0, находим
Теплоемкость Cv получила название молярной теплоемкости при постоянном объеме. Она характеризует процесс нагревания газа в закрытом сосуде.
Изобарический процесс. Когда газ заключен в цилиндр с вертикальными стенками, закрытый сверху поршнем с грузом, то нагревание газа будет происходить при постоянном давлении (рис. 51). Такое изобарическое нагревание сопровождается расширением газа,
§ 16. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
137
при котором он, поднимая поршень с грузом, совершает работу. Поэтому теплоемкость газа при постоянном давлении Ср больше, чем теплоемкость при постоянном объеме Су. Из уравнения состояния одного моля идеального газа pV — RT при постоянном давлении р находим p-AV = RAT. Теперь с помощью (14) получаем
Cp = Cv + R. (16)
Соотношение (16) называется уравнением Майера.
Адиабатический процесс. При отсутствии теплообмена с окружающими телами теплоемкость равна нулю, а первый закон термодинамики принимает вид
Д U = A, (17)
что, естественно, совпадает с (6): изменение внутренней энергии системы происходит только за счет работы внешних сил. Это же самое можно выразить иначе: при адиабатическом процессе совершаемая системой работа А' равна убыли внутренней энергии системы:
А — —A U — [/] — U 2- (18)
При расширении система совершает положительную работу А! > 0, но А < 0, и ее внутренняя энергия убывает. Для идеального газа, у которого внутренняя энергия растет с увеличением температуры и не зависит от объема, это означает, что при адиабатическом расширении газ будет охлаждаться. При адиабатическом сжатии такой газ будет нагреваться.
Такое поведение позволяет понять, почему на р— F-диаграмме идеального газа график квазистатического адиабатического процесса идет круче графика изотермического процесса (рис. 52). Действительно, при изотермическом расширении температура постоянна, а при адиабатическом — убывает; поэтому адиабата должна пересекать изотермы, соответствующие все более и более низким температурам, в результате чего давление при расширении падает быстрее, чем на изотерме.
