Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества" -> 57

Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С., Уздин В.М. Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества — М.: Физматлит, 2004. — 335 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyauglubleniyaizucheniya3stroenieisvoystva2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 151 >> Следующая


127

поскольку Т' = Tv Подставляя в (8) р = p{Vy/V' из (7) и учитывая, что V1 = V2, окончательно получаем

Мы изменили все три макроскопических параметра р, V и Т, и тем не менее соотношение (9) показывает, что для данного количества газа (числа молей v = m/M) комбинация параметров pV/T имеет одно и то же значение, в каком бы состоянии этот газ не находился. Это означает, что уравнение (9) представляет собой уравнение состояния газа. Его называют уравнением Клапейрона.

В приведенном выводе уравнения (9) не использовался закон Гей-Люссака. Однако легко видеть, что в нем содержатся все три газовых закона. Действительно, полагая в (9) ру = р2, получаем для

изобарического процесса соотношение ^ = const, что соответствует

закону Гей-Люссака.

Уравнение Менделеева-Клапейрона. Возьмем один моль газа при нормальных условиях, т. е. при Т0 = 273,15 К (О °С) и нормальном атмосферном давлении р0— 101 325 Па (1 атм). В соответствии с установленным на опыте законом Авогадро один моль любого газа (гелия, азота, кислорода и т. д.) занимает при нормальных условиях одинаковый объем V0 = 22,414 литра. Поэтому для одного моля любого газа комбинация pgVq/Tq, обозначаемая через R и называемая универсальной газовой постоянной (или молярной газовой постоянной), имеет одно и то же значение:

С учетом (10) уравнение состояния одного моля любого газа можно записать в виде

Уравнение (11) легко обобщить для произвольного количества газа. Так как при тех же значениях температуры и давления v молей газа занимают в v раз больший объем, чем 1 моль, то

В таком виде уравнение состояния газа впервые было получено русским ученым Д. И. Менделеевым. Поэтому его называют уравнением Менделеева—Клапейрона.

Р 1^1 _ PlV2 г, ~ т2

(9)

РрУр _ 101325-22,414-10~3 Па м 3 Т0 273,25 К-моль

(10)

pV = RT.

(П)

pV = vRT.

(12)

Идеальный газ. Уравнение состояния газа (И) или (12) было получено на основе установленных на опыте газовых законов. Эти законы выполняются приближенно: условия их применимости
128

IV. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

различны для разных газов. Например, для гелия они справедливы в более широком диапазоне температур и давлений, чем для углекислого газа. Приближенным является и уравнение состояния, полученное из приближенных газовых законов.

Введем в рассмотрение физическую модель — идеальный газ. Под этим будем понимать систему, для которой уравнение (11) или (12) является точным. Замечательной особенностью идеального газа является то, что его внутренняя энергия пропорциональна абсолютной температуре и не зависит от объема, занимаемого газом.

Как и во всех других случаях использования физических моделей, применимость модели идеального газа к тому или иному реальному газу зависит не только от свойств самого газа, но и от характера вопроса, на который требуется найти ответ. Такая модель не позволяет описать особенности поведения различных газов, но выявляет свойства, общие для всех газов.

С применением уравнения состояния идеального газа можно познакомиться на примере конкретных задач.

Задачи

1. В одном баллоне объемом Vx находится азот при давлении рх. В другом баллоне объемом К2 находится кислород при давлении рг. Температура газов совпадает с температурой окружающей среды. Какое установится давление газов, если открыть кран трубки, соединяющей эти баллоны между собой?

Решение. После открывания крана газ из баллона с более высоким давлением будет поступать в другой баллон. В конце концов давление в баллонах выравняется, а газы перемешаются. Даже если в процессе перетекания газов температура изменилась, после установления теплового равновесия она снова сравняется с температурой окружающего воздуха.

Для решения задачи можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа. Обозначив через v; и v2 количество газов в баллонах до открывания крана, имеем

P\VI — Р2У2 ~ (13)

В конечном состоянии смесь газов содержит v; + v2 молей, занимает объем V1 + V2 и находится при давлении р, которое нужно определить. Применяя к смеси газов уравнение Менделеева—Клапейрона, имеем

p{V, + V2) = (v1 + v2)«7’. (14)

Выражая v; и v2 из уравнений (13) и подставляя в (14), находим

р = И'У±+/±Ь. (15)

к, + к2 '

В частном случае, когда исходные давления газов одинаковы, давление смеси после установления равновесия остается таким же. Интересен предельный случай К2~* а\ соответствующий замене второго сосуда атмосферой. Из (15) при этом получаем р = р2, где рг — давление атмосферы. Такой результат очевиден из общих соображений.
§ 15. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ГАЗА

129

Обратим внимание на то, что выражаемый формулой (15) результат соответствует тому, что давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов, т. е. давлений, которые имел бы каждый из газов, занимая при той же температуре весь объем. Действительно, парциальные давления р\ и р'2 каждого газа можно найти с помощью закона Бойля—Мариотта:
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 151 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed