Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
10
I. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Рассмотрим лежащие в основе специальной теории относительности физические предпосылки более подробно. Проделав какой-ни-будь эксперимент и повторив его при точно таких же условиях в другом месте и в другое время, мы получим тот же самый результат. Этот замечательный факт — воспроизводимость лабораторных опытов — находит свое выражение в независимости физических законов от таких обстоятельств, как положение в пространстве и выбор момента времени. Независимость явлений в замкнутой физической системе от места и момента времени является следствием однородности пространства и времени.
Равноправие инерциальных систем отсчета. Опыт показывает, что наряду с такой независимостью существует определенная независимость физических явлений от состояния движения, которая заключается в равноправии всех инерциальных систем отсчета. Равномерное и прямолинейное движение замкнутой системы как целого не влияет на ход процессов, происходящих внутри системы. Это утверждение, впервые высказанное Галилеем для механических явлений, подтверждается всей совокупностью наших знаний о природе и называется принципом относительности.
Многие физические законы формулируются при помощи дифференциальных уравнений. Вид этих уравнений не зависит от начального состояния системы. Таковы, в частности, уравнения механики, которые математически выражают второй закон Ньютона. Согласно принципу относительности математическая форма таких законов должна быть одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Другими словами, уравнения движения должны быть инвариантны относительно перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой.
Понятие события. Рассмотрим описание некоторого явления в двух инерциальных системах отсчета К и К'. Система К' движется относительно К с постоянной скоростью и. Условимся направление
одноименных осей в К и К1 выбирать одинаковым, а оси х и х направим вдоль вектора v (рис. 1). Пусть начало отсчета времени t = 0 выбрано в тот момент, когда точки О и О' совпадали.
Положение некоторой материальной точки определяется координатами и временем х, у, z,t в системе К и координатами и временем х , у , z , t' в другой системе К1. Совокупность трех пространственных координат и времени будем называть событием. Таким образом, событие, происходящее с некоторой материальной частицей, определяется местом, где оно произошло, и временем, когда оно произошло.
Рис. 1. Система отсчета К движется относительно К со скоростью v вдоль оси х
I 1. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
11
Классические представления о времени и пространстве. Как связаны между собой координаты и время одного и того же события, если его рассматривать в системах отсчета К и К"1 В нерелятивистской физике принималось как очевидный факт существование единого мирового времени t, одинакового во всех системах отсчета: t = t'. В действительности возможность измерять время во всех системах отсчета по одним и тем же часам связана с предположением о существовании сигналов, распространяющихся с бесконечно большой скоростью.
Таким образом, согласно классическим представлениям, если два события происходят одновременно в некоторой системе отсчета, то они являются одновременными и в любой другой системе. Точно так же промежуток времени между двумя событиями, в силу абсолютного характера времени, должен быть одинаковым во всех системах отсчета. Предполагалось также, а вернее, считалось очевидным, что длина твердого стержня или вообще расстояние между двумя точками, измеренное в некоторый момент времени, одинаковы во всех системах отсчета.
Преобразования Галилея. Из этих предположений однозначно вытекает общий вид преобразования, связывающего координаты и время некоторого события x,y,z,t в системе К с координатами и временем этого же события x',y',z',t' в системе К'. В самом деле, сравнивая координаты одной и той же частицы в системах отсчета К и К', немедленно получаем
x = x' + vt, у = у', z = z, I = t'. (1)
Эти формулы носят название преобразований Галилея.
Из преобразований Галилея можно сразу получить классический закон преобразования скорости частицы при переходе от одной системы отсчета к другой. Пусть u = dr/dt — скорость некоторой частицы в К, a u' = dr'/dt' — скорость той же частицы в К'. Посколь-
ку dt = dt', из преобразований Галилея получаем
их = их + v, иу = иу, иг = иг. (2)
Таким образом, преобразование скорости частицы при переходе от К к К' сводится просто к векторному сложению относительной и переносной скоростей, т. е. к сложению векторов и' и v.
Уравнение движения классической механики та = F не меняет своего вида при переходе от одной инерциальной системы к другой, т. е. оно инвариантно относительно преобразований Галилея. Другими словами, преобразования Галилея удовлетворяют принципу относительности в отношении законов механики.
Принцип относительности и электродинамика. А как обстоит дело в электродинамике? Что говорит опыт о распространении
