Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Идея устройства накопительных колец показана на рис. 14. Пучок частиц из ускорителя с помощью быстродействующего магнита-переключателя А разделяется на два пучка, каждый из которых с помощью системы отклоняющих магнитов А и В направляется в свое кольцо, где обращается по орбите благодаря удерживающему магнитному полю, перпендикулярному плоскости рисунка. На общем участке CD происходят столкновения движущихся навстречу друг другу частиц.
Итак, в нерелятивистском случае неупругого столкновения частиц одинаковой массы, одна из которых покоится, т. е. при использовании неподвижной мишени, только половина первоначальной энергии
,. „ может перейти в энергию по-
Рис. 14 Накопительные кольца г
коя рождающихся частиц.
А как обстоит дело в случае релятивистских частиц, с которыми имеет дело физика высоких энергий? Оказывается, что для неподвижной мишени дело обстоит еще хуже. Чтобы убедиться в этом, придется тщательно рассмотреть законы сохранения энергии и импульса при столкновении релятивистских частиц.
§ 5. ПРИМЕРЫ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ
41
Рассмотрим неупругое столкновение релятивистской частицы с массой покоя т0 с такой же покоящейся частицей.
Будем искать энергию ДЕ, которая может быть использована для образования новых частиц в этом случае. Обозначим через М0 полную массу покоя системы после столкновения. Тогда ДЕ есть не что иное, как увеличение энергии покоя частиц, которое произошло в рассматриваемом столкновении:
АЕ = М0с2 — 2т0с2. (11)
Найдем теперь М0 — массу покоя частиц системы после столкновения. Применим к столкновению законы сохранения энергии и импульса. Из формулы (1) выразим квадрат импульса любой частицы р2 через ее полную энергию Е:
р2 = ^-т2с2.
(12)
Полная энергия релятивистской частицы Е есть сумма энергии покоя частицы и ее кинетической энергии:
Е = 2т0с2 + ?к. (13)
Энергия, которой характеризуют ускорители, — это кинетическая энергия разогнанных частиц Ек. Учитывая, что до столкновения одна из частиц покоилась (р2 = 0), запишем квадрат импульса всей системы до удара Р2, равный квадрату импульса налетающей частицы р2 (12), в виде
_тгсг, (14)
Согласно закону сохранения энергии полная энергия системы после столкновения Ё такая же, как и до столкновения, т. е. равна сумме энергий покоя обеих частиц и кинетической энергии налетающей частицы:
Е’ = 2т0с2 + Ек. (15)
Запишем теперь квадрат импульса системы после столкновения с
помощью (12) и (15):
Р* = ? - МУ = 2 _ мгсг, (16)
Полный импульс системы до удара (14) и после удара (16) обозначены одной и той же буквой Р, так как полный импульс системы сохраняется. Приравнивая правые части равенств (14) и (16), после простых преобразований находим М0:
ч 1/2
42
I. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Теперь для ДЕ в (11) получим
Д Е = 2 т0с2
(18)
Легко видеть, что для не релятивистской частицы, кинетическая энергия которой много меньше энергии покоя Ек« т0с2, выражение (18) дает результат, полученный ранее элементарным путем: ДЕ = EJ1. Для этого достаточно воспользоваться приближенной формулой ______
В противоположном ультрарелятивистском случае, когда кинетическая энергия частицы много больше энергии покоя: ?к:*>т0с2, в формуле (18) можно пренебречь единицами по сравнению с EJ(2m0c2). Тогда выражение (18) принимает вид
Если, например, мы хотим иметь ДЕ = 20 ГэВ при столкновении протонов (энергия покоя протона 2т0с2 «г 1 ГэВ), то с помощью формулы (19) убеждаемся, что необходим ускоритель, разгоняющий протоны до энергии Ек ~ 200 ГэВ. Таким образом, в рассматриваемом примере может быть использована только десятая часть кинетической энергии протона (а не половина, как было бы в нерелятивистском случае).
Итак, из-за релятивистских эффектов доля кинетической энергии разогнанных частиц, которая может быть использована для реакции, у ускорителей с неподвижной мишенью падает с ростом энергии. В ускорителе же на встречных пучках и в релятивистском случае вся кинетическая энергия сталкивающихся частиц может перейти в энергию покоя рождающихся частиц.
Интересно получить соотношение, связывающее кинетические энергии частиц в ускорителе обычного типа и в ускорителе на
встречных пучках Е'к, при которых получается одна и та же энергия ДЕ, способная превратиться в энергию покоя рождающихся частиц. В ускорителе на встречных пучках ДЕ = 2Е'К. В ускорителе с неподвижной мишенью ДЕ определяется формулой (18). Подставляя в нее ДЕ = 2Е'к, находим
