Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества" -> 18

Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С., Уздин В.М. Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества — М.: Физматлит, 2004. — 335 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyauglubleniyaizucheniya3stroenieisvoystva2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 151 >> Следующая


Для ультрарелятивистских частиц, энергия Е которых много больше энергии покоя т0с2, соотношение (1) можно приближенно переписать в виде

Е ~ рс (?» т0с2). (3)

Формула (2) выражает скорость релятивистской частицы через ее энергию и импульс. В отличие от формул (1) § 4 эти формулы не теряют смысла даже при v = с и поэтому пригодны для всех без исключения релятивистских объектов. Часто они оказываются более удобными и в практических приложениях.

Движение под действием постоянной силы. В качестве первого примера рассмотрим движение первоначально покоившейся частицы с зарядом q и массой покоя т0 в однородном электрическом поле

напряженности Е. Действующая на частицу сила F постоянна и равна ?Е. Поэтому из закона изменения импульса Др = FAf немедленно следует, что

p = Ff. (4)

Подставляя это выражение для импульса частицы в формулу (1), получим

Е2 = (Ft)2c2 + mgC4. (5)

Теперь с помощью (2) находим скорость частицы v спустя промежуток времени t после начала движения:

vt ,,,

\ = ----¦ . у. (6)

т0\ 1 + (Ftlm0c)

Если Ft/m0c«-1, т. е. электрическое поле слабое или мало время движения, то в подкоренном выражении в (6) можно пренебречь вторым слагаемым, и для скорости получается обычное нерелятивистское выражение:

F

Рис. 13. Скорость частицы при движении в однородном электрическом поле
§ 5. ПРИМЕРЫ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ

39

Если Ft/m0c^> 1, то под корнем в (6) можно пренебречь единицей по сравнению со вторым слагаемым. Видно, что при этом скорость v стремится к с. На рис. 13 показана зависимость скорости v от времени.

Движение в магнитном поле. Перейдем к рассмотрению движения заряженной частицы в однородном магнитном поле. Поскольку действующая на частицу со стороны магнитного поля сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то скорость не меняется по модулю и, следовательно, не меняется и релятивистская масса частицы т. Поэтому закон изменения импульса частицы запишется в виде

Если скорость v перпендикулярна вектору индукции магнитного поля В, то частица движется по окружности и ее ускорение равно v2/R, где R — радиус окружности. В этом случае уравнение (8) дает

Для угловой скорости обращения шс, связанной с линейной скоростью v обычным соотношением v = соcR, с помощью (9) находим

Выражение (10) имеет такой же вид, как и нерелятивистская формула для угловой скорости обращения в магнитном поле, только в знаменателе стоит релятивистская масса частицы т, связанная с ее массой покоя т0 соотношением

Ускоритель на встречных пучках. В качестве третьего примера рассмотрим ускоритель заряженных частиц на встречных пучках. Выясним, в чем преимущество таких ускорителей по сравнению с обычными ускорителями с неподвижной мишенью, и установим соответствие между кинетической энергией частицы Ек в обычном ускорителе и

эквивалентной энергией Ёх в ускорителе со встречными пучками.

Одной из важнейших характеристик ускорителя является та доля кинетической энергии разогнанных элементарных частиц, которая может быть использована для реакции образования новых частиц. В обычных ускорителях, когда частица-мишень неподвижна, требование сохранения импульса исключает возможность превращения всей кинетической энергии частицы-снаряда в энергетический эквивалент массы покоя новых частиц, образующихся при столкновении. В самом деле, до столкновения суммарный импульс снаряда и мишени отличен от нуля. Такой же суммарный импульс должен быть и после

т~? = ЯуВ,

(9)

т.
40

I. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

столкновения. Поэтому образовавшиеся в результате столкновения частицы не могут находиться в покое и, следовательно, часть начальной кинетической энергии снаряда переходит в кинетическую энергию частиц после столкновения.

Однако если сталкивающиеся частицы с равными массами летят навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, то в результате неупругого удара вся кинетическая энергия налетающих частиц может быть использована для рождения новых частиц: поскольку начальный импульс системы равен нулю, то ничто не запрещает покоиться образовавшимся в результате столкновения частицам.

Оценим вначале «выигрыш» в энергии для простого случая столкновения одинаковых нерелятивистских частиц. Используя закон сохранения импульса, легко убедиться, что в этом случае при неподвижной мишени для реакции образования новых частиц может быть использована только половина кинетической энергии налетающей частицы Ек: АЕ = EJ2. Если же столкнутся движущиеся навстречу друг другу частицы с кинетическими энергиями Ек, то для реакции может быть использована вся их кинетическая энергия АЕ = 2ЕК. Таким образом, используя ускоритель, способный разогнать частицы до кинетической энергии Ек, мы можем с помощью накопительных колец повысить эффективность использования кинетической энергии в четыре раза.
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 151 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed