Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, экспериментальное подтверждение релятивистского закона пропорциональности энергии покоя и массы покоя следует искать в мире физики элементарных частиц и ядерной физики. Например, в ядерных реакциях, идущих с выделением энергии, масса покоя конечных продуктов меньше массы покоя ядер, вступающих в реакцию. Соответствующая этому изменению массы энергия Ате2 с хорошей точностью совпадает с измеренной на опыте кинетической энергией образующихся частиц.
• Как импульс и энергия частицы зависят от ее скорости в релятивистской механике?
• Какая физическая величина называется массой частицы? Что такое масса покоя? Что такое релятивистская масса?
• Покажите, что релятивистское выражение (6) для кинетической энергии переходит в обычное классическое при и«с.
• Что такое энергия покоя? В чем заключается принципиальное отличие релятивистского выражения для энергии тела от соответствующего классического?
• В каких физических явлениях обнаруживает себя энергия покоя?
• Как понимать утверждение об эквивалентности массы и энергии? Приведите примеры проявления этой эквивалентности.
• Сохраняется ли масса вещества при химических превращениях?
А Вывод выражения для импульса. Дадим обоснование формул (1), приведенных выше без доказательства, анализируя простой мысленный опыт. Для выяснения зависимости импульса частицы от скорости рассмотрим картину абсолютно упругого «скользящего» столкновения двух одинаковых частиц. В системе К0 центра масс это столкновение имеет вид, показанный на рис. 12а: до столкновения частицы У и 2 движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, после столкновения частицы разлетаются в противоположные стороны с такими же по модулю скоростями, как и до столкновения. Другими словами,
2 Е. И. Бутиков и др. Книга 3
34
I. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
при столкновении происходит только поворот векторов скоростей каждой из частиц на один и тот же небольшой угол 0.
Как будет выглядеть это же столкновение в других системах отсчета? Направим ось х вдоль биссектрисы угла 0 и введем систему отсчета К, движущуюся вдоль оси х относительно системы центра масс со скоростью, равной х-составляющей скорости частицы 1. В этой системе отсчета картина столкновения выглядит так, как показано на рис. 126: частица 1 движется параллельно оси у, изменив при столкновении направление скорости и импульса на противоположное.
Сохранение ^-составляющей полного импульса системы частиц при столкновении выражается соотношением
Ply + Ply = Ply + Ply>
где py и p2 — импульсы частиц после столкновения. Так как Piy = —Piy и p2y==~Piy (рис. 12б), требование сохранения импульса означает равенство ^-составляющих импульса частиц 1 и 2 в системе отсчета К:
Ply ~ Ply
Теперь, наряду с К, введем в рассмотрение систему отсчета К', которая движется относительно системы К0 центра масс со скоростью, равной х-составляющей скорости частицы 2. В этой
Рис. 12. К выводу зависимости массы тела от скорости
системе К' частица 2 до и после столкновения движется параллельно оси у (рис. 12а). Применяя закон сохранения импульса, убеждаемся, что в этой системе отсчета, как и в системе К, имеет место равенство ^-составляющих импульса частиц 1 и 2:
Ply = Ply-
Но из симметрии картин столкновения на рис. 12б,в легко сделать вывод о том, что модуль импульса частицы 1 в системе К равен модулю импульса частицы 2 в системе отсчета к', поэтому
Ply = Piy•
§ 4. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА
35
Сопоставляя два последних равенства, находим р1у = р'1у, т. е. ^-составляющая импульса частицы 1 одинакова в системах отсчета К и К'. Точно так же находим р2у = р’2у. Другими словами, ^-составляющая импульса любой частицы, перпендикулярная направлению относительной скорости систем отсчета, одинакова в этих системах. В этом и заключается главный вывод из рассмотренного мысленного эксперимента.
Но ^-составляющая скорости частицы имеет различное значение в системах отсчета К и К’. Согласно формулам преобразования скорости
и\у = и1уу/1 - v2/с2,
где v есть скорость системы К' относительно К. Таким образом, в К’ ^-составляющая скорости частицы 1 меньше, чем в К.
Это уменьшение ^-составляющей скорости частицы 1 при переходе от К к К' непосредственно связано с релятивистским преобразованием времени: одинаковое в К и К’ расстояние между штриховыми линиями А и В (рис. 12б, в) частица 1 в системе К' проходит за большее время, чем в К. Если в К это время равно t0 (собственное время, так как оба события — пересечение штрихов А и В — происходят в К при одном и том же значении координаты х), то в системе К’ это время больше и равно х = xjv 1 — v2/c2.
Вспоминая теперь, что ^-составляющая импульса частицы 1 одинакова в системах К и К', мы видим, что в системе К’, где ^-составляющая скорости частицы меньше, этой частице нужно приписать как бы бблыиую массу, если под массой понимать, как и в нерелятивистской физике, коэффициент пропорциональности между скоростью и импульсом. Как уже отмечалось, этот коэффициент называют иногда релятивистской массой. Релятивистская масса частицы зависит от системы отсчета, т. е. является величиной относительной. В той системе отсчета, где скорость частицы много меньше скорости света, для связи между скоростью и импульсом частицы справедливо обычное классическое выражение р = m0v, где т0 есть масса частицы в том смысле, как она понимается в нерелятивистской физике (масса покоя).
