Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Относительность пространственных расстояний. Покажем теперь, что длина твердого стержня, расположенного вдоль направления относительной скорости систем отсчета К и К1 (рис. 5), будет различной в этих системах. Пусть стержень покоится в системе отсчета К'. Его длину, измеренную в этой системе отсчета, называют собственной длиной. Обозначим ее через /0, а длину в системе К, относительно которой стержень движется со скоростью v, через I. Найдем связь между I и /0. Для этого рассмотрим два события: а) прохождение начала стержня мимо точки А на оси х системы К и б) прохождение конца стержня мимо этой же точки. В системе К эти события происходят в одной точке, и промежуток времени между ними
к'
о
К’
о!
Рис. 5. Длина твердого стержня различна
§ 2. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА
21
в системе К является собственным временем т0. Так как стержень движется относительно К со скоростью v, то можно написать I = vx0. Но с точки зрения наблюдателя в системе К' точка А движется вдоль неподвижного стержня налево с такой же скоростью, поэтому l0 = vx, где т есть промежуток времени между событиями а и б, измеренный по часам в К'. Так как т = Tg/V 1 — v2/c2, то, комбинируя соотношения I = vx0 и /0 = vx, находим
1 = 1,
Мы приходим к выводу, что длина стержня зависит от системы отсчета, в которой она измеряется, т. е. является относительной. При любой отличной от нуля скорости I < 10, т. е. длина стержня является наибольшей в той системе отсчета, в которой стержень покоится. Движущиеся относительно наблюдателя тела сокращаются в направлении своего движения. Этот релятивистский эффект носит название лоренцева сокращения.
Лоренцево сокращение движущегося стержня отражает относительный характер расстояния между точками в теории относительности (т. е. зависимость расстояния от системы отсчета) и не связано с какими-либо процессами или явлениями в самом стержне. Оно тем не менее представляет собой вполне реальный эффект, столь же реальный, как, например, зависимость скорости тела от выбора системы отсчета.
В полном соответствии с принципом относительности эффект сокращения длины стержня является взаимным: если такой же стержень покоится в системе отсчета К, то его длина в этой системе отсчета равна 10, а в системе К' длина будет меньше в соответствии с приведенной формулой.
Классический предел. Как видно из полученной формулы, эффект сокращения длины зависит от относительной скорости v систем отсчета и становится особенно заметным для скоростей, сравнимых со скоростью света. При v—»с длина стремится к нулю: *0.
Зависимость лоренцева сокращения от скорости показана на рис. 6. При малых скоростях (v-^c) /«10ит«т0, т, е. расстояние между точками и промежуток времени между событиями приобретают практически абсолютный смысл в полном соответствии с классическими представлениями о пространстве и времени, сформировавшимися на основе многовекового опыта наблюдений над сравнительно медленны- Рис 6 Зависимость со-
МИ ДВИЖеНИЯМИ, ПРОИСХОДЯЩИМИ СО СКОрОСТЯ- кращения длины ОТ ОТ-
ми, малыми по сравнению со скоростью света. носительной скорости
22
I. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
• Какие события считаются одновременными? Как производится синхронизация часов?
• В чем заключается относительный характер одновременности событий?
• Что называется собственным временем и собственной длиной?
• Получите выражения для релятивистских эффектов замедления времени и сокращения длины, исходя непосредственно из постулатов теории относительности.
• Получите формулу для лоренцева сокращения длины, рассматривая цикл световых часов, расположенных вдоль относительной скорости двух систем отсчета.
§ 3. Преобразования Лоренца
Полученные в § 2 на основе постулатов теории относительности формулы (1) и (2), связывающие промежутки времени и расстояния между точками в разных системах отсчета, позволяют написать релятивистский закон преобразования координат и времени произвольного события при переходе от одной системы отсчета к другой. Этот закон должен заменить основанные на классических представлениях о пространстве и времени преобразования Галилея.
Рассмотрим, как и в § 1, описание некоторого события А в двух инерциальных системах отсчета К и К'. Пусть координаты и время этого события в системе К есть х, у, z и t, а в системе К — х , у , z и
t! (рис. 7). Как и прежде, считаем, что при t = О точки О и О' совпадают. Расстояния в направлении, перпендикулярном относительной скорости v систем отсчета, как уже было показано, одинаковы в К и К', поэтому у= у' и z = z .
Координата х есть собственная длина 10 отрезка ОВ, неподвижного в К-системе. Длина I этого же отрезка в ТС'-системе, где измерение производится в момент времени t', есть х + vt'. Учитывая соотношение (2) предыдущего параграфа между собственной длиной некоторого отрезка /0 и длиной I этого же отрезка в системе отсчета, относительно которой он движется со скоростью v:
1=10{Г^,
