Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Обозначим расстояние, которое брусок должен пройти по доске до момента прекращения проскальзывания, через I. Очевидно, что при выполнении неравенства I < L доска не выскользнет из-под бруска. В противном случае доска выскользнет.
Поскольку по условию задачи между доской и горизонтальной плоскостью трения нет, то направленный горизонтально полный импульс системы остается без изменения. Так как после прекращения относительного проскальзывания брусок и доска движутся с одинаковой скоростью v, то
Mv0=(M + rn)v. (9)
Применим теорему о кинетической энергии для каждого из тел. Действующие по вертикали силы тяжести и силы реакции работы не совершают, ибо
7777777777777777777777777777./
777777777777777777777777777777777777777.'
77/
Рис. 114. Перемещение доски и бруска
направлены перпендикулярно перемещениям доски и бруска. Поэтому нужно рассматривать только работу сил трения. Перемещения доски и бруска 12 относительно земли показаны на рис. 114. Разгоняющая брусок до скорости v сила трения [img совершает положительную работу \imgl2, поэтому
§ 31. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ 185
Тормозящая доску сила трения [img совершает отрицательную работу, равную —|J-mglf
Mv2 Mvl (11)
-2--------r=-mgh-
Обратим внимание на то, что точки приложения сил трения, действующих на брусок и на доску, совершают одинаковые перемещения относительно земли, равные перемещению бруска /2. Однако в выражениях (10) и (11), в соответствии с определением работы (1), фигурируют перемещения самих тел, на которые действуют эти силы, а не перемещения точек приложения сил.
Складывая почленно выражения (10) и (11), получаем
(Л/ + т)и2 AfvJ (12)
----2---------r=~wngl,
где, как следует из рис. 114, / = /, — /2 представляет собой перемещение бруска относительно доски. Равенство (12) означает, что изменение кинетической энергии всей системы равно суммарной работе действующих
в ней сил трения. Выражая конечную скорость v из уравнения (9) и
подставляя в (12), находим
1 _ 1 м * (13)
2 М + т jig
Если вычисленное по формуле (13) значение I окажется больше L, то это и будет означать, что при такой начальной скорости доски v0 она выскользнет из-под бруска. Отсюда находим необходимое для этого значение v0:
«о > fagl (l+^)-
Задача для самостоятельного решения Оцените среднюю силу, действующую на ноги человека после его прыжка на землю с платформы высотой 3 м.
• В чем заключается различие понятий работы в механике и в повседневной жизни? Какую механическую работу совершает штангист, когда он поднимает штангу и когда держит ее на вытянутых руках? Носильщик, равномерно несущий чемодан по горизонтальной дороге, по лестнице вверх и вниз?
• Приведите примеры, в которых сила совершает отрицательную механическую работу.
• Выпишите размерности работы и мощности. Найдите соотношение между единицами этих величин в СИ и СГС.
• Какие формулы кинематики использованы при получении формул (6) и (7) для изменения кинетической энергии?
• На тело действует сразу несколько сил. Работа какой силы фигурирует в теореме о кинетической энергии (8)?
• Скользившая по инерции по гладкому льду доска налетает на вмерзшие в лед песчинки и благодаря возникшему трению останавливается. Оче-
186
III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
видно, что точка приложения силы трения не перемещается в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. Как согласовать все это с теоремой о кинетической энергии? Совершает ли работу действующая на доску сила трения?
• Решите разобранную в этом параграфе задачу о выскальзывающей доске с помощью законов Ньютона, не используя закон сохранения импульса и теорему о кинетической энергии.
§ 32. Потенциальная энергия
Понятие энергии как физической величины вводится для характеристики способности тела или системы тел к совершению работы. Как известно, существуют различные виды энергии. Наряду с уже рассмотренной выше кинетической энергией, которой обладает движущееся тело, существуют различные виды потенциальной энергии: потенциальная энергия в поле тяжести, потенциальная энергия растянутой или сжатой пружины или вообще любого упруго деформированного тела и т. д.
Превращения энергии. Основное свойство энергии заключается в ее способности к превращению из одного вида в другой в эквивалентных количествах. Известные примеры таких превращений — переход потенциальной энергии в кинетическую при падении тела с высоты, переход кинетической энергий в потенциальную при подъеме брошенного вверх тела, чередующиеся взаимные превращения кинетической и потенциальной энергий при колебаниях маятника. Каждый из вас может привести массу других подобных примеров.