Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
170
III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
места разрыва равна произведению 2v на время t2 его полета. Как найти это время?
Для этого вспомним, что вертикальные составляющие импульсов (а следовательно, и скоростей) осколков должны быть равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Время /2 полета интересующего нас второго осколка зависит, очевидно, от того, вверх или вниз направлена вертикальная составляющая его скорости в момент разрыва снаряда
(рис. 108). Это легко выяснить, сравнив данное в условии время ti отвесного падения первого осколка с временем свободного падения Vlhlg с высоты h. Если tx < V2h/g, то начальная скорость v, первого осколка направлена вниз, а вертикальная составляющая скорости v2 второго — вверх, и наоборот (случаи а и б на рис. 108).
Выписав выражения для времен tx и t2 движения каждого из осколков и учитывая, что упомянутые выше два случая отличаются тем, что по отношению к движению по вертикали осколки в них просто меняются ролями, можно убедиться, что времена движения первого и второго осколков tY и t2 связаны соотношением
Таким образом, в обоих случаях время движения второго осколка t2 выражается через данное в условии задачи время движения первого одной и той же формулой
2Л ( 11\
§ 29. ИМПУЛЬС, ИМПУЛЬС СИЛЫ
171
Дальность его полета по горизонтали
s, = IvU = 4
hv
(14)
Искомое отношение дальности полета второго осколка (s2) и неразорвавше-гося снаряда (s), как следует из (14) и (12), равно
si _ V2/i/g _ „ t (15)
* f, г,'
Исследуем полученный ответ, Если данное в условии время tx равно времени свободного падения с высоты Л, то s2 = 2s. В этом случае в момент разрыва первый осколок просто останавливается, а второй продолжает движение по горизонтали с удвоенной скоростью. Если ^ < t, то начальная скорость второго осколка отклонена вверх (рис, 108(2 ) и, как видно из (15), дальность его полета s2 > 2s. Если tx > t, то первый осколок сначала летит вертикально вверх, а скорость второго отклонена вниз (рис. 1086). Дальность его полета^ <2s.
Еще раз обратим внимание на то, что нам удалось решить эту задачу,
ничего не зная о тех внутренних силах, благодаря которым снаряд раз-
рывается на осколки.
Задачи для самостоятельного решения
1. Ящик с песком стоит на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения ящика с поверхностью равен ц. Под углом а к вертикали в ящик влетает пуля со скоростью v и почти мгновенно застревает в песке. Ящик приходит в движение, а затем останавливается. Сколько времени продолжалось движение ящика? Отношение массы пули к массе ящика равно у. При каких условиях ящик вообще не сдвинется?
2. При радиоактивном ^-распаде покоившегося первоначально нейтрона образуются протон, электрон и антинейтрино, Импульсы протона и электрона равны р\ и рг, а угол между ними а. Определите импульс антинейтрино.
• Что называется импульсом одной частицы и импульсом системы материальных точек?
• Сформулируйте закон изменения импульса одной частицы и системы
Рис. 109. К определению импульса силы из графика F(t)
материальных точек. Почему внутренние силы не входят явно в закон изменения импульса системы?
172
III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
• В каких случаях законом сохранения импульса системы можно пользоваться и при наличии внешних сил?
• Какие преимущества дает использование закона сохранения импульса по сравнению с динамическим подходом?
• Когда на тело действует переменная сила F(t), ее импульс определяется правой частью формулы (5) — интегралом от F(t) по промежутку времени, в течение которого она действует. Пусть нам дан график зависимости F(t) (рис. 109). Как по этому графику определить импульс силы для каждого из случаев а и б?
§ 30. Центр масс. Реактивное движение
Когда мы имеем дело с системой частиц, удобно найти такую точку — центр масс, которая характеризовала бы положение и движение этой системы как целого. В системе из двух одинаковых частиц такая точка С, очевидно, лежит посередине между ними (рис. 110а). Это ясно из соображений симметрии: в однородном и изотропном пространстве эта точка выделена среди всех остальных, ибо для любой другой точки А, расположенной ближе к одной из частиц, найдется симметричная ей точка В, расположенная
Рис. 110. Центр масс двух одинаковых частиц находится в точке С с радиусом-вектором rc = (rj + г2)/2 (а); центр масс двух частиц с разной массой делит отрезок между ними в отношении, обратно пропорциональном массам чатиц (б)
ближе ко второй частице. Очевидно, что радиус-вектор гс точки С равен полусумме радиусов-векторов г, и г2 одинаковых частиц (рис. 110а): гс = (г, + г2)/2. Другими словами, гс представляет собой обычное среднее значение векторов Г[ и г2.
Определение центра масс. Как обобщить это определение на случай двух частиц с разными массами т{ и ш2? Можно ожидать, что наряду с геометрическим центром системы, радиус-вектор которого по-прежнему равен полусумме (г, + г2)/2, будет играть определенную роль точка, положение которой определяется распределени-
