Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для углубленного изучения 1. Механика" -> 71

Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика для углубленного изучения 1. Механика — М.: Физматлит, 2004. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyauglublennogoizucheniya2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 149 >> Следующая

168

III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

щенныи с сортировочной горки железнодорожный вагон массы mb движущийся с постоянной скоростью v0, сталкивается с неподвижным вагоном массы т2 и сцепляется с ним. С какой скоростью движутся сцепленные вагоны?

Нам ничего не известно о силах, с которыми взаимодействуют вагоны во время столкновения, кроме того факта, что на основании третьего закона Ньютона они в каждый момент равны по модулю и противоположны по направлению. При динамическом подходе необходимо задаваться какой-то моделью взаимодействия вагонов. Простейшее возможное предположение — что силы взаимодействия постоянны в течение всего времени, пока происходит сцепка. В таком случае с помощью второго закона Ньютона для скоростей и v2 каждого из вагонов спустя время t после начала сцепки можно написать

F * F , (11) V, = VQ- — t, =

Очевидно, что процесс сцепки заканчивается, когда скорости вагонов становятся одинаковыми. Предположив, что это произойдет спустя время г, имеем

F F

vn-------t =----t.

О /И; т2

Отсюда можно выразить импульс силы Fx:

ml/n2

Ft = Vn------;--.

u m1 + m2

Подставляя это значение Fx в любую из формул (11), например во вторую, находим выражение для конечной скорости v вагонов:

Ft "Ч

V = — = Vn

т и mi + т2

Конечно, сделанное предположение о постоянстве силы взаимодействия вагонов в процессе их сцепки весьма искусственно. Использование более реалистичных моделей приводит к более громоздким расчетам. Однако в действительности результат для конечной скорости вагонов не зависит от картины взаимодействия (разумеется, при условии, что в конце процесса вагоны сцепились и движутся с одной и той же скоростью). Проще всего в этом убедиться, используя закон сохранения импульса.

Поскольку никакие внешние силы в горизонтальном направлении на вагоны не действуют, полный импульс системы остается неизменным. До столкновения он равен импульсу первого вагона m^v0. После сцепки импульс вагонов равен (т1 + m2)v. Приравнивая эти значения, сразу находим
§ 29. ИМПУЛЬС. ИМПУЛЬС СИЛЫ

169

что, естественно, совпадает с ответом, полученным на основе динамического подхода. Использование закона сохранения импульса позволило найти ответ на поставленный вопрос с помощью менее громоздких математических выкладок, причем этот ответ обладает большей общностью, так как при его получении не использовалась какая бы то ни было конкретная модель взаимодействия.

Проиллюстрируем применение закона сохранения импульса системы на примере более сложной задачи, где уже выбор модели для динамического решения затруднителен.

Задача

Разрыв снаряда. Снаряд разрывается в верхней точке траектории, находящейся на высоте h над поверхностью земли, на два одинаковых осколка. Один из них падает на землю точно под точкой разрыва спустя время tx. Во сколько раз изменится расстояние от этой точки по горизонтали, на которое улетит второй осколок, по сравнению с расстоянием, на котором упал бы неразорвавшийся снаряд?

Решение. Прежде всего напишем выражение для расстояния s, на которое улетел бы неразорвавшийся снаряд. Так как скорость снаряда в верхней точке (обозначим ее через v) направлена горизонтально, то расстояние s равно произведению у на время t падения с высоты h без начальной скорости, равное V2h/g, на которое улетел бы неразорвавшийся снаряд. Так как скорость снаряда в верхней точке (обозначим ее через ti) направлена горизонтально, то расстояние s равно произведению v на время t падения с высоты h без начальной скорости, равное \flhlg тела, рассматриваемого как система материальных точек:

s = vt = (12)

Разрыв снаряда на осколки происходит почти мгновенно, т. е. разрывающие его внутренние силы действуют в течение очень короткого промежутка времени. Очевидно, что изменением скорости осколков под действием силы тяжести за столь короткий промежуток времени можно пренебречь по сравнению с изменением их скорости под действием этих внутренних сил. Поэтому, хотя рассматриваемая система, строго говоря, не является замкнутой, можно считать, что ее полный импульс при разрыве снаряда остается неизменным.

Из закона сохранения импульса можно сразу выявить некоторые особенности движения осколков. Импульс — векторная величина. До разрыва он лежал в плоскости траектории снаряда. Поскольку, как сказано в условии, скорость одного из осколков вертикальна, т. е. его импульс остался в той же плоскости, то и импульс второго осколка также лежит в этой плоскости. Значит, и траектория второго осколка останется в той же плоскости.

Далее из закона сохранения горизонтальной составляющей полного импульса следует, что горизонтальная составляющая скорости второго осколка равна 2v, ибо его масса равна половине массы снаряда, а горизонтальная составляющая импульса первого осколка по условию равна нулю. Поэтому горизонтальная дальность полета s2 второго осколка от
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed