Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
s = С —---------= С --------.
g 2 g
Видно, что максимальная дальность при заданном значении и0 получается при sin 2а = 1, т. е. при а = л/4.
Метод размерностей особенно полезен тогда, когда требуется получить не исчерпывающее решение, а только установить характер зависимости неизвестной величины от какого-либо из параметров, например выяснить, во сколько раз она изменится, если этот параметр изменить, скажем, вдвое.
Анализ размерностей является очень эффективным методом исследования физических явлений и широко применяется. Великий физик Энрико Ферми утверждал, что действительно понимающие природу того или иного явления должны уметь получать основные соотношения из соображений размерности.
• Что такое формула размерности?
• В чем заключается удобство использования безразмерных комбинаций параметров, характеризующих рассматриваемое явление?
• Почему может оказаться полезным увеличение числа основных единиц, например введение векторных единиц длины?
• Составьте и решите систему уравнений, соответствующую равенству размерностей (8), или подберите искомые показатели степеней непосредственно.
III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
Законы динамики дают возможность полностью описать механическое поведение изучаемой системы, если известны силы, действующие на образующие эту систему материальные точки. Применение второго закона Ньютона к каждой из материальных точек позволяет найти ее ускорение в данном месте в данный момент времени и тем самым последовательно, шаг за шагом, проследить ее движение.
Но часто такая детальная информация о движении бывает не нужна. Иногда нас интересует только конечное состояние изучаемой системы, а ее промежуточные состояния, через которые система проходит в конечное состояние, не представляют интереса. В некоторых случаях нас вообще интересует только движение системы как целого, а не движение отдельных частиц, входящих в систему. В подобных случаях быстрее всего к цели приводит не непосредственное применение законов Ньютона, а использование законов сохранения.
Физический мир устроен так, что при происходящих в нем изменениях — механическом движении, явлениях теплопередачи, прохождении электрического тока, распространении электромагнитных волн, превращениях атомов, ядер и элементарных частиц — некоторые физические характеристики рассматриваемых систем остаются неизменными. К таким сохраняющимся величинам, прежде всего, относятся импульс, момент импульса, энергия, электрический заряд. Самое замечательное в законах сохранения заключается в том, что одна и та же сохраняющаяся физическая величина, например энергия, фигурирует в явлениях разной физической природы, которые изучаются в разных разделах физики — механике, электродинамике, квантовой физике. Использование законов сохранения позволяет взглянуть на изучаемые явления с более общих позиций и часто дает возможность найти ответы на некоторые вопросы, касающиеся тех явлений, для которых нам неизвестны описывающие их конкретные законы, например на вопросы о взаимодействиях и взаимных превращениях элементарных частиц.
Справедливость фундаментальных законов сохранения, охватывающих все явления природы, подтверждается опытным путем. Однако для определенного круга явлений, относящихся к какому-либо одному разделу физики, законы сохранения могут быть получены из конкретных законов этого раздела. Так, для механических явле-
§ 29. ИМПУЛЬС. ИМПУЛЬС СИЛЫ
165
ний существование законов сохранения импульса, момента импульса и энергии вытекает из законов динамики, т. е. они могут быть получены как прямое следствие законов Ньютона.
§ 29. Импульс. Импульс силы
Импульс — это одна из самых фундаментальных характеристик физической системы. Импульс замкнутой системы сохраняется при любых происходящих в ней процессах.
Знакомство с этой величиной начнем с простейшего случая. Импульсом р материальной точки массы т, движущейся со скоростью v, называется произведение т\:
р = т\. (1)
Закон изменения импульса. Из этого определения можно с помощью второго закона Ньютона найти закон изменения импульса частицы в результате действия на нее некоторой силы F. Изменяя скорость частицы, сила изменяет и ее импульс: Ар = тА\. В случае постоянной действующей силы mA\/At = F, поэтому
M = F (2)
At
Скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех действующих на нее сил. При постоянной силе F промежуток времени At в (2) может быть взят любым. Поэтому для изменения импульса частицы за этот промежуток справедливо
Ар = т\ — m\Q = F At. (3)
В случае изменяющейся со временем силы F весь промежуток времени At следует разбить на малые промежутки Att, в течение каждого из которых силу F можно считать постоянной. Изменение импульса частицы Ар; за отдельный промежуток Аtt вычисляется по формуле (3):
