Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
• Чем различаются движения по эллиптическим траекториям в случаях шарика, подвешенного на трех парах взаимно перпендикулярных одинаковых пружин, и орбитального движения планеты? д
§ 26. Принцип относительности Галилея
Основные законы динамики — законы Ньютона — справедливы в инерциальных системах отсчета. Но инерциальных систем много. В какой именно инерциальной системе отсчета рассматривается изучаемое механическое движение — совершенно безразлично. Впервые это обстоятельство было осознано Галилеем.
В своей книге «Диалоги о двух системах мира — птолемеевой и коперниковой», вышедшей в свет в 1632 году, Галилей приводит описание различных механических опытов, производимых в закрытой каюте корабля, из которых следует вывод о том, что все явления происходят одинаково, независимо от того, покоится корабль или движется прямолинейно и равномерно.
Равноправие инерциальных систем. Галилей рассматривал следующие простые опыты. В неподвижном корабле капли воды из подвешенного к потолку ведерка попадают в сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Бросая предмет по направлению к носу корабля, не придется применять большего усилия, чем бросая его на то же расстояние в сторону кормы. Прыгая в длину, вы сделаете прыжок на одно и то же расстояние независимо от его направления. При равномерном движении корабля с какой угодно скоростью в отсутствие качки во всех этих явлениях не удается обнаружить ни малейшего изменения. Например, падающие капли будут по-прежнему попадать в горлышко подставленного сосуда, несмотря на то, что за время падения капли сосуд вместе с кораблем успевает переместиться на значительное расстояние. Ни по одному из этих явлений не удастся установить, движется ли корабль или по-прежнему стоит
§ 26. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ
151
на месте. Не помогут тут и самые тонкие механические опыты с точнейшими приборами.
Итак, находясь в закрытой каюте, с помощью механических опытов невозможно определить, стоит ли корабль или движется с постоянной скоростью. Другими словами, механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета в том смысле, что одинаковы описывающие их законы динамики. Поэтому все инерциальные системы отсчета эквивалентны, т. е. равноправны.
Это утверждение о механической эквивалентности всех инерциальных систем отсчета в механике и составляет содержание принципа относительности Галилея.
Абсолютные и относительные величины. Остановимся на вопросе
о равноправии инерциальных систем отсчета несколько подробнее. Вспомним про относительность механического движения, которая проявляется в том, что одно и то же движение с точки зрения разных систем отсчета выглядит по-разному. Траектория мячика, который подбрасывает и ловит находящийся в движущемся вагоне мальчик, представляется ему отрезком прямой линии, в то время как для наблюдателя на платформе станции этот мячик движется по параболе. Утверждая, что движение мячика в любой из этих систем отсчета описывается одними и теми же законами, мы имеем в виду, что уравнение второго закона Ньютона в обеих системах отсчета имеет вид
Получающееся из него выражение для скорости мячика имеет вид
При этом некоторые из входящих в эти формулы величин одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, т. е., как говорят, абсолютны. К ним в первую очередь относится время i, что уже обсуждалось в кинематике. Абсолютна и масса т, характеризующая инертные свойства тела. В классической механике абсолютна также и сила F, описывающая взаимодействие тел и поэтому зависящая от их взаимного расположения и, возможно, от их относительной скорости, которые одинаковы в обеих системах. Как мы видели в кинематике, ускорение а также одинаково во всех системах отсчета, движущихся прямолинейно и равномерно одна относительно другой.
Таким образом, уравнение (1), выражающее основной закон механического движения, удовлетворяет принципу относительности, ибо справедливо во всех инерциальных системах отсчета.
v = v0 + at,
(2)
а для его радиуса-вектора
(3)
152
И. ДИНАМИКА
Другие величины, входящие в уравнения (2) и (3), — г, r0, v и v0 — имеют разные значения для одного и того же движения в зависимости от используемой системы отсчета. Законы их преобразования при переходе от одной системы отсчета к другой были рассмотрены в кинематике.
Движение в разных системах отсчета. В рассматриваемом примере с подбрасыванием мячика единственная действующая сила — это сила тяжести mg. Мячик движется с одинаковым ускорением g в обеих системах отсчета. Но начальная скорость мячика v0 будет разной. В системе отсчета, связанной с движущимся вагоном, вектор v0 направлен вертикально вверх. Из (2) при этом следует, что в любой момент времени скорость v также направлена по вертикали — вверх или вниз, в зависимости от того, на каком участке траектории находится мячик. А из (3) видно, что относительно вагона траектория мячика представляет собой отрезок прямой. Обратим внимание на то, что в этой системе отсчета движение мячика описывается уравнениями, в которые скорость вагона V вообще не входит. Поэтому мячик будет двигаться одинаково как в неподвижном, так и в равномерно движущемся вагоне.
