Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
а\ — —а-г-
Ата = Г + Т" + Amg.
(8)
m,a = m,g — 7\ — m2a = m2g + Т.
Исключая из этих уравнений а, находим
_ 2т, т0
Т = --LJ g.
ml + m2
Исключая из уравнений (9) Т, получаем
(10)
(9)
m j — m2
(in
106
II. ДИНАМИКА
6. Система блоков. Найдите силу натяжения нити и ускорения грузов в системе, показанной на рис. 72. Считать, что массы грузов mi и т2 много больше масс блоков и нити и трение отсутствует.
Решение. Сформулированные в условии идеализации приводят к простейшей модели, в которой сила натяжения перекинутой через блоки нити одинакова по всей длине. Составим уравнения второго закона Ньютона для каждого из грузов. Силы, действующие на грузы, показаны на рисунке. Тогда
mlal = ml% + Tl, m2a2 = m2g + T2. (12)
Связь между ускорениями грузов а, и aj в этой системе не столь очевидна, как в предыдущей задаче. Поэтому, не предрешая заранее направления ускорений грузов, обозначим через а1х и а2х их проекции на ось х, направленную вертикально вниз. Спроецируем уравнения (12) на эту ось:
т\аи = mi8 —Th m2a2x = m2g-T2. (13)
Обозначим модуль силы натяжения перекинутой через блоки нити через Т. Тогда вследствие третьего закона Ньютона на груз т2 со стороны нити действует сила Т2 = Т, а так как масса левого блока равна нулю, то Т^ = 2Т. Теперь уравнения (13) перепишутся в виде
m^aix = mxg — 2Т, т2а2х = т-? — Т. (14)
Система двух уравнений (14) содержит три неизвестных: проекции а1х и а2х ускорений грузов на выбранную ось и силу натяжения нити Т. Чтобы установить связь между проекциями ускорений, накладываемую условием нерастяжимости нити, рассмотрим мысленно возможные перемещения грузов. Пусть, например, левый груз опустился на расстояние Ajtj. Тогда, как легко видеть из рис. 72, правый груз поднимается на вдвое большее расстояние, т. е. он сдвинется на Ах2 = —2Ах1. Поскольку эти перемещения происходят за одно и то же время Д/, то таким же соотношением будут связаны и проекции скоростей, и проекции ускорений грузов в один и тот же момент времени:
v2x = — а2х = —2а1х.
Учитывая эту связь ускорений, можно из системы уравнений (14) найти проекции ускорений грузов и силы натяжения нити:
Рис. 72. К задаче 6
m. —2т7 аи= _ g,
Т =
\х'
mj+4m3
g, ТХ = 2Т, Т2 = Т.
(15)
Если /и, > 2тг, то ускорение левого груза направлено вниз. Для нахождения направления движения нужно знать также начальную скорость. А для определения положения грузов в любой момент времени потребуется еще и знание их начального положения.
§ 20. СИЛЫ В ПРИРОДЕ. ТРЕНИЕ
107
Задачи для самостоятельного решения
1. Самолет выполняет «мертвую петлю», двигаясь в вертикальной плоскости по окружности радиуса R. Скорость самолета в нижней точке Vu в верхней — V2. С какой силой давит при этом на сиденье летчик, масса которого т?
2. Найдите силы натяжения нитей и ускорения грузов и,, т2 и m3 в системе, показанной на рис. 73.
3. Найдите силу натяжения нити, ускорение грузов и силу давления на ось блока в системе, показанной на рис. 74. Известны массы грузов
mi и тг и угол а, образуемый наклонной плоскостью с горизонтом. Трение отсутствует.
• Придумайте примеры задач, в которых законы динамики использовались бы как для нахождения ускорения, так и некоторых из действующих сил.
• Какова физическая природа сил реакции, фигурировавших в задачах 1 и 2?
• Опишите, какие ощущения человек должен испытать при перегрузке и в состоянии невесомости. Как должны отличаться ощущения космонавта при невесомости, испытываемой им в орбитальном полете и при тренировках в бассейне, где невесомость имитируется действием архимедовой выталкивающей силы?
• Шайба соскальзывает без трения с вершины ледяного полусферического купола. Будет ли она скользить по поверхности купола до самого его основания или оторвется от поверхности раньше?
§ 20. Силы в природе. Трение
Рис. 73. К задаче 2
Рис. 74. К задаче 3
В динамике Ньютона природа сил, входящих в основные уравнения, несущественна. Второй закон Ньютона определяет ускорение тела независимо от природы сил, сообщающих это ускорение. Разумеет-
108
II. ДИНАМИКА
ся, это не означает, что вопрос о физической природе сил вообще не представляет интереса.
Все многообразие встречающихся в природе взаимодействий в современной науке удается свести всего к трем различным типам. Это гравитационное, сильное (ядерное) и электрослабое взаимодействия. Электрослабое взаимодействие объединяет электромагнитное и так называемое слабое взаимодействия. Слабое взаимодействие, как и сильное, свойственно лишь элементарным частицам и проявляется на очень малых расстояниях, когда законы механики Ньютона уже неприменимы.
