Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Решение. В соответствии со вторым законом Ньютона F = та. В данном случае а = g. Поэтому сообщающая такое движение сила F = mg. Это сила тяжести, обусловленная гравитационным взаимодействием тела с Землей. На основании третьего закона Ньютона можно утверждать, что равная
102
II. ДИНАМИКА
по модулю и противоположно направленная сила реакции действует со стороны тела на земной шар. Но из-за огромной массы Земли эта сила, модуль которой равен F = mg = 3 кг-9,8 м/с2=29,4 Н, практически не сообщает Земле никакого ускорения.
Подчеркнем, что действующая на тело сила тяжести mg не зависит от того, по какой именно параболической траектории оно движется.
2. Вес тела в лифте. Ящик массой т стоит на полу лифта, который движется с ускорением а, направленным вертикально вверх. С какой силой давит ящик на пол лифта?
Решение. На ящик действуют две силы: сила тяжести mg, направленная вертикально вниз, и сила N реакции пола, направленная вертикально вверх. В неподвижном или равномерно движущемся лифте, когда а = 0, векторная сумма этих сил равна нулю: mg + N = 0, откуда N = —mg. По своей физической природе сила N реакции пола — это сила упругости, связанная с его деформацией.
Сила Р, с которой ящик давит на пол, называется его весом. На основании третьего закона Ньютона она равна по модулю и противоположно направлена силе N реакции пола: Р = — N. Отсюда получаем, что Р = mg. В неподвижном или равномерно движущемся лифте вес тела Р равен действующей на него силе тяжести mg. Однако по своей физической природе эти силы различны, так как вес Р, как и N, — это сила упругости, в то время как сила тяжести mg обусловлена гравитационным взаимодействием.
В случае, когда лифт и стоящий на его полу ящик движутся с ускорением
а, уравнение второго закона Ньютона записывается в виде
ma = mg + N. (1)
Отсюда для N получаем
N = m(a — g). (2)
Поскольку ускорение а направлено вверх, a g — вниз, проекция векторного уравнения (2) на ось, направленную вертикально вверх, дает
jV = т (а + g). (3)
Сила Р, с которой ящик давит на пол, т. е. вес ящика, по-прежнему связана с третьим законом Ньютона: Р = —N, откуда для модуля Р имеем
P = m(a + g). (4)
Мы видим, что в лифте, ускорение которого направлено вертикально вверх, вес тела больше своего обычного значения, равного mg. Это и есть так называемая перегрузка, которую испытывают космонавты при старте космического корабля, когда ускорение а в 6—10 раз превосходит значение g» 10 м/с2.
Обратим внимание, что полученный результат (4) не зависит от направления движения, т. е. направления скорости. Перегрузка наблюдается как при разгоне лифта или космического корабля вверх, так и при торможении опускающегося вниз лифта или космического корабля при срабатывании двигателей мягкой посадки,
3. Невесомость. Ящик массы т стоит на полу лифта, который движется с ускорением а, направленным вертикально вниз, причем a<g. С какой силой давит ящик на пол лифта?
§ 19. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ
103
Решение. Уравнение (1) второго закона Ньютона не зависит от направления вектора ускорения а. Поэтому остается в силе и выражение (2) для силы N реакции пола. В проекции на ось, направленную вертикально вверх, оно теперь имеет вид
N = m(g — а), (5)
что уже не совпадает с (3), поскольку вектор а направлен в другую сторону. Соответствующим образом изменяется и выражение (4) для веса тела:
P = m(g — a). (6)
В лифте, ускорение которого направлено вниз, вес тела меньше его обычного значения. И опять этот результат не зависит от направления скорости: вес
уменьшается как при разгоне опускающегося вниз лифта, так и при замед-
лении и остановке поднимающегося вверх лифта.
Если в формуле (6) положить а = g, то вес обращается в нуль-, в свободно падающем лифте падающий вместе с ним ящик уже не давит на пол. Это и есть так называемое состояние невесомости. В состоянии невесомости оказывается любое тело, движущееся с ускорением а = g, независимо от направления его скорости. Это видно непосредственно из формулы (2). Например, в невесомости находится подпрыгнувший человек, начиная с момента отрыва от земли и до момента касания земной поверхности. В течение длительного времени состояние невесомости реализуется в кабине космического корабля, совершающего орбитальный полет с выключенными двигателями, так как корабль все время находится в свободном падении.
А что будет, если лифт опускается с ускорением а> g? Чтобы осуществить это, нужно тянуть его вниз дополнительно к действующей на него силе тяжести. Из формулы (5) в этом случае получается для силы реакции N отрицательное значение: чтобы ящик двигался вместе с лифтом с ускорением а> g, сила реакции должна быть направлена вниз. Такое возможно, только если ящик прикреплен к полу. В противном случае он будет падать с ускорением g, отставая от уходящего из-под него пола, и в конце концов окажется на потолке лифта. На потолок он будет давить с направленной вверх силой, выражение для которой дается той же формулой (2).
