Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Еще один возможный способ логического построения динамики не требует предварительного введения способа измерения силы, не опирающегося на второй закон Ньютона. Вместо использования эталонной пружины можно просто принять по определению, что действующая на тело сила, сообщающая ему ускорение а, равна произведению массы тела т на это ускорение:
(3)
F = та.
100
II. ДИНАМИКА
При этом предполагается, что масса тела т измеряется сравнением с массой эталона с помощью соотношения (3). В рамках такого подхода содержание второго закона Ньютона не сводится только к определению силы. Измерив данную силу по сообщаемому ею ускорению в каком-то одном движении, на опыте можно убедиться, что ускорение будет пропорционально силе и обратно пропорционально массе для всех других движений.
Законы динамики и опыт. Подводя итоги, мы видим, что возможны разные способы формулировки основ динамики, при которых во второй и третий законы Ньютона вкладывается различное содержание. Однако в каждом из этих подходов законы Ньютона в своей совокупности образуют эквивалентные, логически непротиворечивые схемы, позволяющие давать адекватное описание любых механических движений.
Законы Ньютона содержат настолько сильные и общие утверждения, что их экспериментальная проверка не сводится к ка-ким-то «решающим» опытам, подтверждающим отдельные законы. Убеждение в справедливости законов Ньютона основывается на совпадении с опытом всех теоретических предсказаний относительно конкретных механических движений, сделанных с помощью этих законов.
Подлинным триумфом классической механики стало открытие в середине XIX века неизвестной до этого планеты Нептун, сделанное «на кончике пера». Анализируя наблюдавшиеся аномалии в движении наиболее удаленной из известных в то время планеты Уран, Леверрье во Франции и Адамс в Англии независимо друг от друга и практически одновременно пришли к выводу о том, что причиной таких аномалий может быть существование еще одной планеты, обладающей определенной массой и орбитой, внешней по отношению к орбите Урана. Всего лишь после получасового поиска берлинский астроном Галле обнаружил эту планету в предсказанном месте. В настоящее время предсказание положения планет на основе классической механики с помощью расчетов на ЭВМ согласуется с результатами наблюдений в пределах нескольких угловых секунд даже в тех случаях, когда производится экстраполяция на многие годы вперед.
• Сформулируйте возможные логические схемы построения законов динамики.
• Что можно сказать об экспериментальной проверке законов классической динамики? Почему невозможны какие-либо «решающие» опыты по проверке этих законов?
• Что вам известно о границах применимости законов классической динамики? ^
§ 19. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ
101
§ 19. Применение законов динамики
Законы динамики дают возможность находить действующую на тело силу, когда известно, как оно движется под действием этой силы. В самом деле, когда известна зависимость г(7), можно найти ускорение а и с помощью второго закона Ньютона F = та рассчитать действующую силу F.
Справедливо и обратное: когда известна действующая на тело сила F, можно найти сообщаемое этой силой ускорение а = F/т и с помощью формул кинематики рассчитать его движение. Для этого, разумеется, нужно знать положение и скорость тела в начальный момент времени.
Движение со связями. В динамике встречаются и такие задачи, где задана только часть сил, действующих на рассматриваемое тело. Такая ситуация возникает, когда движение происходит по заданной траектории при наложенных связях. Примерами механических систем, совершающих такие движения, могут служить грузик на нерастяжимой нити в поле тяжести, грузы, соединенные перекинутой через блок нитью, брусок на наклонной плоскости и т. п.
Наличие связи приводит к тому, что движение грузика на нити ограничено сферической поверхностью с центром в точке подвеса; движение соединенных нитью грузов происходит так, что расстояние между ними, измеренное вдоль натянутой нити, все время остается неизменным, движение бруска на наклонной плоскости — вдоль ее поверхности и т. д. При изучении таких систем возникает задача не только расчета их движения, но и определения сил реакции связей. В уравнениях, выражающих второй закон Ньютона, число неизвестных возрастает, так как помимо ускорений подлежат определению и некоторые из действующих сил. Но и в этом случае удается найти все неизвестные, так как к уравнениям второго закона динамики добавляются условия, выражающие влияние наложенных связей.
Рассмотрим применение законов динамики на примере конкретных задач. Для всех разбираемых примеров систему отсчета, связанную с Землей, можно с достаточной степенью точности считать неподвижной.
Задачи
1. В свободном полете. Брошенное под углом к горизонту тело массы т = 3 кг движется по параболической траектории с постоянным ускорением 8= 9,8 м/с2, направленным вертикально вниз. Какая сила приводит к такому движению?
