Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для углубленного изучения 1. Механика" -> 40

Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика для углубленного изучения 1. Механика — М.: Физматлит, 2004. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyauglublennogoizucheniya2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 149 >> Следующая


Взвешивание Луны. Равенство (2) можно использовать для сравнения масс небесных тел, опираясь на то, что третий закон Ньютона справедлив для сил их гравитационного притяжения. Из астрономических наблюдений известно, что Луна обращается по окружности

Рис. 69. Ценры Земли и Луны движутся по окружностям радиусов г3 и гл с общим центром в точке А

радиуса гл = 380 ООО км, но не вокруг центра Земли, а вокруг некоторой точки А (центра масс Земли и Луны), отстоящей от центра Земли на расстояние г3 = 4700 км (рис. 69). Эта точка лежит внутри земного шара, так как его средний радиус R = 6400 км. Вокруг этой же точки движется по окружности и центр Земли. При этом Луна и Земля все время находятся на противоположных концах одной прямой, проходящей через точку А, совершая полный оборот вокруг нее за одно и то же время. Вспоминая выражение ап = ш2г для центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности радиуса г с угловой скоростью ш, видим, что отношение ус-
98

II. ДИНАМИКА

корений Земли и Луны равно отношению радиусов г3 и гл окружностей, по которым обращаются их центры:

аз _ гз ал гл

Но вследствие третьего закона Ньютона отношение модулей ускорений взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс (формула (2)), поэтому

4700 км____1_

т3 гл 380 ООО км ~ 8Г

Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли.

Строго говоря, третий закон Ньютона применительно к взаимодействию движущихся удаленных тел имеет приближенный характер, так как он предполагает мгновенное распространение взаимодействий, утверждая о равенстве сил в один и тот же момент времени. Поэтому для движущихся удаленных тел, взаимодействующих посредством создаваемых ими полей, этот закон выполняется лишь приближенно, в то время как при «контактном» взаимодействии, т. е. при непосредственном соприкосновении тел, он является точным.

Законы Ньютона в механике играют такую же роль, как и аксиомы при построении математической теории, например евклидовой геометрии. Вся динамика может быть получена дедуктивным путем как следствие этих законов.

• Описывая опыт, в котором сравнивались силы взаимодействия неподвижного магнита и стального шарика (см. рис. 68), мы считали, что эти силы измерялись с помощью динамометров. Объясните, почему в этом случае силы взаимодействия магнита и шарика не сообщают ускорения подставкам, на которых они закреплены. Как неподвижность подставок согласуется со вторым законом Ньютона?

• Как можно заранее измерить массы тележек с магнитом и шариком, которые используются в описанном выше опыте по измерению сил взаимодействия между движущимися телами?

• Допустим, что взаимодействие тележек осуществляется посредством зажатой между ними пружинки, которая при освобождении расталкивает покоившиеся до этого тележки. Докажите, что отношение ускорений

сообщенных тележкам пружинкой, может быть измерено по отношению скоростей тележек v^v^.

• Разъясните известный парадокс «лошади и телеги», заключающийся в следующем. Лошадь тянет телегу с некоторой силой. Однако в соответствии с третьим законом Ньютона телега действует на лошадь с равной, но противоположно направленной силой. Казалось бы, телега и лошадь должны при этом прийти в движение в противоположные стороны. Почему же лошади удается везти телегу за собой?
§ 18. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ. ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

99

д Логическая структура динамики. При логическом построении математической теории существует некоторая свобода в выборе основных аксиом. В динамике также можно несколько по-разному сформулировать основные законы. В принятом выше изложении основ механики Ньютона второй закон содержит экспериментально проверяемое утверждение о пропорциональности между ускорением и действующей силой и определение инертной массы.

Можно сформулировать законы динамики таким образом, чтобы определить массу независимо от второго закона. В этом случае второй закон будет содержать два утверждения: о пропорциональности ускорения силе и обратной пропорциональности массе. Каждое из этих утверждений можно независимо подвергнуть экспериментальной проверке.

Не опирающееся на второй закон Ньютона определение массы может быть основано на использовании третьего закона. При таком подходе третий закон динамики формулируется как утверждение, что при любом взаимодействии двух тел отношение модулей их ускорений есть постоянная для этих тел величина, которая по определению принимается равной обратному отношению их масс:

Это соотношение по виду совпадает с формулой (2), однако теперь в него вкладывается другой смысл. Если раньше оно выражало проверяемое на опыте соотношение между ускорениями двух тел, массы которых определялись порознь в опытах, основанных на втором законе Ньютона, то теперь это соотношение по определению, без помощи второго закона Ньютона, позволяет выразить массы всех тел через массу некоторого тела, принятого за эталон массы. В таком случае, имея независимые способы измерения силы и массы, можно экспериментально устанавливать зависимость ускорения тела от каждой из этих величин. При этом, разумеется, равенство (1) уже не является самостоятельным физическим законом, а представляет собой следствие законов динамики, выражаемых соотношением a = F/т и формулой (3).
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed