Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Относительная скорость и ускорение. Из формулы (2) следует, что относительная скорость двух частиц одинакова во всех системах отсчета. В самом деле, при переходе к новой системе отсчета к скорости каждой из частиц прибавляется один и тот же вектор V скорости системы отсчета. Поэтому разность Vj — v2 векторов скоростей частиц при этом не изменяется. Относительная скорость частиц абсолютна!
Ускорение частицы в общем случае зависит от системы отсчета, в которой рассматривается ее движение. Однако ускорение в двух системах отсчета одинаково, когда одна из них движется равномерно и прямолинейно относительно другой. Это сразу следует из формулы (2) при V = const.
При изучении конкретных движений или решении задач можно использовать любую систему отсчета. Разумный выбор системы отсчета может существенно облегчить получение необходимого ре-
78
I. КИНЕМАТИКА
зультата. В рассмотренных до сих пор примерах исследования движений этот вопрос не заострялся — выбор системы отсчета как бы навязывался самим условием задачи. Однако во всех случаях, даже когда выбор системы отсчета на первый взгляд очевиден, полезно задуматься о том, какая система отсчета действительно окажется оптимальной. Проиллюстрируем это на следующих задачах.
Задачи
1. Вниз и вверх по течению. Моторная лодка плывет вниз по течению с постоянной скоростью. В некотором месте с лодки в воду падает запасное весло. Через время t = 10 мин потеря обнаруживается и лодка поворачивает обратно. Какова скорость течения реки, если весло было подобрано на расстоянии / = 1 км ниже по течению от места потери?
Решение. Выберем систему отсчета, связанную с движущейся водой. В этой системе отсчета вода неподвижна и весло все время лежит в том месте, куда оно упало. Лодка сначала удаляется от этого места в течение времени t, затем поворачивает обратно. Обратный путь к веслу займет такое же время t, так как скорость лодки относительно воды не зависит от направления движения. За все это время 21 течение сносит весло на расстояние I относительно берегов. Поэтому скорость течения и = l/{2t) = 1 км/20 мин = 3 км/ч.
Чтобы убедиться в том, насколько удачный выбор системы отсчета облегчает здесь получение ответа на поставленный вопрос, решите эту задачу в системе отсчета, связанной с землей.
Обратим внимание на то, что приведенное решение не претерпевает изменений, если лодка плывет по широкой реке не вниз по течению, а под некоторым углом к нему: в системе отсчета, связанной с движущейся водой, все происходит, как в озере, где вода неподвижна. Легко сообразить, что на обратном пути нос лодки следует направить прямо на плывущее весло, а не на то место, где его уронили в воду.
2. Перекресток дорог. Две автомобильные дороги пересекаются под прямым углом (рис. 58). Движущийся по одной из них со скоростью in автомобиль А находится на расстоянии I от перекрестка в тот момент, когда его пересекает автомобиль В, движущийся со скоростью vj по другой дороге. В какой момент времени расстояние между автомобилями по прямой будет минимальным? Чему оно равно? Где в этот момент находятся автомобили?
Решение. В этой задаче удобно связать систему отсчета с одним из автомобилей, например со вторым. В такой системе отсчета второй автомобиль неподвижен (v2 = 0), а скорость vi первого равна его скорости относительно второго, т. е. разности V! и v2 (рис. 59):
vi = v, - v2.
П ‘
~Ф-
-й
Рис. 58. Движение автомобилей по пересекающимся дорогам
§ 14. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
79
Движение первого автомобиля относительно второго происходит по прямой АС, направленной вдоль вектора V,. Поэтому искомое кратчайшее расстояние /min между автомобилями равно длине перпендикуляра BD, опущенного из точки В на прямую АС. Рассматривая подобные треугольники на рис. 59, имеем
/ - , ^
ГП1П «/? , -) •
VUf +vj
Время сближения автомобилей до этого расстояния можно найти, разделив длину катета AD на скорость vj = VvJ — v\ первого автомобиля относительно второго:
t = -±h~ vl + vy
Положения автомобилей в этот момент времени можно найти, сообразив, что в исходной системе отсчета, связанной с землей, второй автомобиль уедет от перекрестка на растояние, равное v2t:
и, и,
h = v2t = l-^.
Первый автомобиль за это время приблизится к перекрестку на расстояние v,t:
1 „2
3. Встречные поезда. Два поезда одинаковой длины движутся навстречу друг другу по параллельным путям с одинаковой скоростью v. В момент, когда кабины тепловозов поравнялись друг с другом, один из поездов начинает тормозить и движется дальше с постоянным ускорением. Он останавливается спустя время t как раз в тот момент, когда поравнялись хвосты поездов. Найдите длину поезда.
Решение. Свяжем систему отсчета с равномерно движущимся поездом. В этой системе он неподвижен, а встречный поезд в начальный момент t = 0 имеет скорость 2v. Движение второго поезда и в этой системе отсчета будет равнозамедленным. Поэтому средняя скорость vcp движения тормозящего поезда равна (2v + r)/2 = 3t>/2. Пройденный за время торможения t путь (относительно первого поезда) равен общей длине двух поездов, т. е. 21. Поэтому
