Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Эффект Магнуса легко наблюдать экспериментально при скатывании с наклонной плоскости легкого цилиндра из плотной бумаги (рис. 230). Направленная перпендикулярно скорости поступательного движения цилиндра подъемная сила приводит к резкому увеличению крутизны траектории — цилиндр, падая, заворачивает под стол. Эффект Магнуса проявляется при полете закрученного футбольного или теннисного мяча при резаных ударах.
Итак, циркуляция воздуха вокруг твердого тела, находяще- Рис. 230. Эффект Магнуса при скатывании ГОСЯ В потоке, приводит К ПОЯВ- легкого цилиндра с наклонной плоскости лению подъемной силы. В эффекте Магнуса циркуляция возникает за счет вращения цилиндра. В других случаях циркуляция может возникнуть и без вращения тела. Так, например, циркуляция возникает при обтекании вязкой жидкостью несимметричного тела.
Вязкость и циркуляция. Отметим, что циркуляция не может возникать в идеальной жидкости, где вообще не существует касательных напряжений между различными слоями жидкости. Роль вязкости в образовании циркуляции можно проиллюстрировать следующим эффектным опытом. Пусть в потоке жидкости на дне русла имеется углубление (рис. 231). При отсутствии вязкости
350
V. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
могло бы существовать такое движение, при котором жидкость в углублении была бы неподвижной (рис. 231а). При этом скорость жидкости менялась бы скачком на параллельной дну русла поверхности NN'. В реальной жидкости при скольжении придонного
Ш//Ж
Рис. 231. Линии тока в случае прямоугольной выемки в дне русла
Рис. 232. К возникновению циркуляции воздуха вокруг крыла самолета
слоя над неподвижной водой в яме благодаря вязкости возникает касательная сила, которая приводит верхний слой воды в яме в движение в направлении потока. Но движение воды в яме ограничено стенками, и в результате в ней образуется система вращающихся «сцепленных шестерен» (рис. 2316).
Вязкость воздуха приводит к возникновению циркуляции вокруг крыла самолета. Опыт показывает, что циркуляция вокруг крыла возникает следующим образом. Вблизи острой задней кромки крыла возникают вихри, в которых вращение воздуха происходит против часовой стрелки (рис. 232). Эти вихри увеличиваются, отрываются от крыла и уносятся набегающим потоком воздуха. При этом остальная
масса воздуха вблизи крыла начинает совершать вращательное движение в противоположную сторону, образуя циркуляцию вокруг крыла по часовой стрелке. Циркуляционный поток, складываясь с набегающим, ускоряет движение воздуха над крылом. В результате картина обтекания крыла потоком принимает вид, изображенный на рис. 233; давление воздуха над крылом понижается, под крылом повышается, что и приводит к возникновению подъемной силы.
§ 50. ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ. ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ
351
Лобовое сопротивление. При движении тела в вязкой жидкости или газе на тело наряду с подъемной силой действует сила лобового сопротивления. Можно указать две причины возникновения этой силы. Во-первых, вклад в лобовое сопротивление дают касательные силы внутреннего трения, действующие со стороны потока жидкости на «прилипший» к поверхности тела пограничный слой. Во-вторых, лобовое сопротивление возникает в результате различия в силах давления на переднюю и заднюю части тела вследствие несимметричности картины обтекания вязкой жидкостью даже симметричного тела.
При изучении движения вязкой жидкости и газа, а также движения твердых тел в жидкости и газе вследствие больших математических трудностей при динамическом описании широкое распространение получили метод подобия и метод анализа размерностей. Эффективность метода анализа размерностей проявляетса уже в следующем простом примере, который может быть исследован до конца и в рамках динамического подхода.
Вязкая жидкость в трубе. При ламинарном течении жидкости по трубе круглого сечения профиль скоростей параболический (см. рис. 226а) и обьем жидкости V, протекающей через сечение трубы за время t, пропорционален времени t и зависит от разности давлений Ар на концах трубы, вязкости г|, длины I и радиуса R трубы. Найдем эту зависимость. Будем искать выражение для объема в виде
V = С(Ар)хг)У1гЯи(.
Здесь удобно измерять длину вдоль и поперек трубы в разных единицах с размерностями Ly и L±. Тогда
diin/ = L||, dim^ = Lx, dim 7 = L\\L\,
dim Дp = ML~2T~2, dim т) = МЦ1Т~\
и равенство размерностей имеет вид
L\\ l\ = {мь^ь-2т~2у (мц'т-'у L\L\T.
Приравнивая показатели степеней,
М: + L||: 1 = х — у + z,
L±: 2 = —2х + и, Т: 0 = —2х — у+1,
находим х= I, у = — 1, z = — 1, и = 4, и для V получаем
V
Таким образом, объем жидкости, протекающий через сечение трубы за время t, пропорционален разности давлений на единицу
352
V. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
длины трубы Др/1 и обратно пропорционален вязкости, что достаточно очевидно и без приведенного расчета. Однако не столь тривиален вывод о том, что объем жидкости пропорционален четвертой степени радиуса трубы (т. е. квадрату площади ее поперечного сечения). Полученные закономерности справедливы для трубы с постоянным поперечным сечением произвольной формы. В случае круглого сечения динамический расчет дает С = 8/л.
