Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
• Почему модель несжимаемой жидкости применима в некоторых случаях и для описания движения газов?
• Объясните физическую причину различия в показаниях манометра при разных ориентациях его чувствительного элемента в потоке жидкости. Зависят ли от ориентации показания манометра, движущегося вместе с жидкостью?
• Получите выражение для скорости истечения жидкости из иглы шприца непосредственно с помощью закона сохранения энергии, не используя уравнения Бернулли.
• Почему иногда из отверстия прохудившегоса шланга вода не вытекает, а наоборот, в отверстие засасывается воздух?
Д Форма струи. Более сложным является вопрос о форме струи вытекающей жидкости. Оказывается, что форма струи зависит от устройства отверстия. Сравнительно просто исследовать
Рис. 223. Зависимость сечения вытекающей струи от формы отверстия
предельные случаи, показанные на рис. 223. В случае а линии тока в отверстии перед истечением постепенно меняют направление на параллельное оси трубки. В результате площадь сечения вытекающей струи равна площади сечения отверстия трубки, и сжатия струи не происходит. В случае б частицы жидкости вблизи отверстия имеют скорости в поперечных направлениях, что приводит к сжатию струи. Сжатие для этого
§ 49. ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
343
случая можно рассчитать с помощью закона сохранения импульса.
Будем рассуждать следующим образом. Всюду вблизи боковых стенок сосуда скорость движения жидкости пренебрежимо мала и давление равно гидростатическому. Силы давления жидкости на стенки сосуда взаимно уравновешиваются всюду, за исключением участка, лежащего точно напротив отверстия и имеющего ту же площадь S, что и отверстие. Импульс этой неуравновешенной силы за время t равен pghSt.
На основании закона сохранения импульса точно такой же импульс должна унести вытекающая за это время t жидкость. Этот импульс равен произведению массы вытекающей жидкости на скорость ее истечения v. Если площадь сечения струи после сжатия 5СЖ, то импульс жидкости равен рScxytv. Поэтому
pghSt = pS^vh.
Подставляя сюда скорость истечения жидкости (10), получаем 5СЖ = S/2: поперечное сечение вытекающей струи оказывается вдвое меньше площади отверстия. При всех других формах отверстий, отличающихся от изображенных на рис. 223, сжатие струи заключено в промежутке между этими предельными случаями.
Реакция струи. Закон сохранения импульса позволяет объяснить реакцию струи жидкости, которая течет по изогнутой трубе постоянного сечения площадью S (рис. 224).
При стационарном течении импульс любого элемента жидкости изменяется только по направлению, оставаясь неизменным по модулю. В трубе, изогнутой под прямым углом, изменение импульса жидкости за время t, как видно из рис. 224, равно
Ap = p2-p1 = pSu(v2-v1)f, (И)
где v, и v2 — равные по модулю скорости жидкости до и после изгиба трубы: vv = v2 = v. Таким образом, действующая на трубу сила, обусловленная движением жидкости, равна
F = V3pSv2. (12)
Направление этой силы указано на рисунке. Разобранный пример объясняет принцип действия гидравлических турбин.
Гидравлический удар. В заключение рассмотрим явление так называемого гидравлического удара. Нередко можно видеть, как
\Др
Pi
Рис. 224. Реакция струи жидкости при течении по изогнутой трубке
344
V. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
в твердых камнях выбиты углубления в тех местах, куда попадают отдельные падающие сверху капли воды. Дело в том, что при ударе капель о преграду, в отличие от постоянно действующей струи, происходит внезапно возникающий контакт струи с преградой. В непрерывной струе, как мы видели, на поставленную поперек стационарного потока площадку действует добавочная сила pv2/2 на единицу площади. Если же неподвижная площадка появляется в потоке внезапно, то набегающая на нее жидкость вынуждена затормозиться.
Абсолютно несжимаемая жидкость, движущаяся по трубе, при мгновенном перекрывании трубы остановилась бы вся сразу, что привело бы к бесконечно большой силе давления на преграду. Поэтому представление об абсолютно несжимаемой жидкости в таких условиях неприменимо. В сжимаемой жидкости при внезапном появлении преграды за время t остановится только та часть жидкости, до которой успеет дойти волна деформации, распространяющаяся в жидкости навстречу потоку от преграды. Такая волна распространяется со скоростью, равной скорости звука и в данной жидкости.
Закон сохранения импульса позволяет рассчитать силу F, действующую на внезапно возникающую в трубе сечением S перегородку. Пусть до появления преграды жидкость в трубе имела скорость v. Учитывая, что масса останавливающейся за время t жидкости равна рSutv, имеем
Ft = р Sutv,
откуда для развивающегося при гидравлическом ударе добавочного давления р = F/S получаем
р = р uv (13)
Скорость звука в воде равна примерно 1500 м/с. Поэтому в потоке, имеющем скорость 10 м/с, давление (13), развиваемое при гидравлическом ударе, как нетрудно убедиться, в 300 раз больше давления pv2/2 постоянно действующей струи воды.
