Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
• Почему в состоянии равновесия жидкость действует на твердое тело только по нормали к его поверхности?
• Почему не опрокидывается корабль, центр масс которого расположен выше ватерлинии? Почему деревянный брусок плавает на воде плашмя, а не вертикально?
§ 49. ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
337
• При каких условиях равновесие полностью погруженного в жидкость тела будет устойчивым?
• Докажите справедливость формул (5) и (6) для гидростатического взвешивания.
§ 49. Движение идеальной жидкости
Не оказывая сопротивления изменению формы, жидкости и газы, тем не менее, сопротивляются изменению объема. Газы обладают способностью к неограниченному расширению, т. е. заполняют полностью предоставленный им объем. Напротив, для жидкости характерен определенный собственный обьем, который лишь незначительно меняется при изменении внешнего давления. Во многих случаях изменение объема жидкости бывает столь малым, что им можно полностью пренебречь и рассматривать жидкость как несжимаемую, т. е. имеющую постоянную плотность. Такая жидкость называется абсолютно несжимаемой.
Несжимаемая жидкость. Как и в случае абсолютно твердого тела, применимость представления об абсолютно несжимаемой жидкости определяется не столько свойствами самой жидкости, сколько условиями, в которых она находится. Например, при изучении распространения звуковых волн в жидкости всегда необходимо учитывать ее сжимаемость, в то время как при изучении движения потоков не только жидкость, но и газ часто можно рассматривать как несжимаемые.
Линии тока. При кинематическом описании движения жидкости или газа можно поступать следующим образом. Будем следить за определенной точкой пространства и фиксировать величину и направление скоростей различных «частиц» жидкости, которые в разные моменты времени проходят через эту точку. Если проделать это для всех точек пространства и указать скорости частиц жидкости во всех точках в определенный момент
времени, то получится мгновенная кар- Рис' 216' Линии тока и скорости J „ частиц движущейся жидкости
тина распределения скоростей в движущейся жидкости — так называемое поле скоростей. Линии, касательные к которым во всех точках совпадают с направлениями скоростей жидкости в этих точках, называются линиями тока (рис. 216).
При стационарном течении жидкости поле скоростей, а следовательно, и линии тока не меняются со временем. В этом случае ли-
338
V. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
нии тока совпадают с траекториями отдельных частиц жидкости, так как каждая частица жидкости приходит в данную точку с той же самой скоростью.
Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока (рис. 217). Такая мысленно выделенная в потоке часть
жидкости — трубка тока, подобно жидкости в настоящей трубе, движется, нигде не пересекая боковой поверхности трубки. При стационарном течении количество жидкости, пересекающей в единицу времени сечение т. е. «втекающей» в выделенную часть трубки, равно количеству жидкости, «вытекающей» через сечение S2.
Уравнение неразрывности. Если выбрать трубку тока с поперечным сечением S настолько малым, чтобы скорости жидкости во всех точках сечения были одинаковыми, причем это сечение ориентировано перпендикулярно линиям тока, то масса жидкости т, протекающей через это сечение за время t, будет равна
т -= pvS (1)
В стационарном потоке масса т одна и та же для любого поперечного сечения выбранной трубки тока, поэтому согласно (1)
Pl^l^l = Plv2^2- (2)
Если жидкость можно рассматривать как несжимаемую, то Р[ = р2 и условие (2) принимает вид
= v2S2. (3)
Это соотношение называется уравнением неразрывности. Полученный результат (3) справедлив для выбранной трубки тока. При изучении движения потоков жидкости на такие трубки можно разбить все пространство, занимаемое жидкостью.
Идеальная жидкость. Динамика движения реальной жидкости
очень сложна. Для упрощения ее описания в некоторых случаях
можно пренебречь силами внутреннего трения. Такую жидкость называют идеальной. При движении идеальной жидкости не происходит превращения механической энергии во внутреннюю, т. е. механическая энергия жидкости сохраняется. Закон сохранения механи-
§ 49. ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
339
ческой энергии для идеальной несжимаемой жидкости выражается уравнением Бернулли. Выведем это уравнение.
Уравнение Бернулли. Рассмотрим часть жидкости, заключенную между сечениями S! и S2 некоторой трубки тока, расположенными на
высотах hx и h2 соответственно (рис. 218). За промежуток времени t эта жидкость смещается вдоль трубки тока и занимает новое положение между селениями Sj и S2.
Для малого промежутка времени t можно пренебречь различием между площадями S и S' старых и новых сечений и различием в их высотах. Подсчитаем работу, совершаемую внешними силами над выделенной жидкостью за время t. Силы давления, действующие на боковую поверхность трубки тока, работы не совершают, так как действуют перпендикуларно перемещению. Работа силы давления в сечении S! равна p^S^v^t, работа в сечении S2 равна —p2S2v2t, так что полная работа внешних сил
