Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Если метацентр лежит выше центра масс корабля О, то момент выталкивающей силы относительно центра масс корабля стремится возвратить корабль в вертикальное положение, т. е. корабль плавает устойчиво. Если же метацентр лежит ниже центра масс корабля, то плавание корабля в вертикальном положении будет неустойчивым.
Устойчивость погруженного тела. Если средняя плотность тела равна плотности жидкости, то архимедова выталкивающая сила
Рис. 214. Устойчивость плавания корабля в вертикальном положении
§ 48. ГИДРОСТАТИКА
335
равна весу тела. В этом случае тело целиком погружено в жидкость и находится в состоянии равновесия. Если бы тело, как и жидкость, было абсолютно несжимаемым (или сжимаемости тела и жидкости были одинаковы), то это равновесие было бы безразличным. Но у реальных твердых материалов сжимаемость, как правило, меньше сжимаемости жидкости. Тела из таких материалов при равенстве их плотности плотности жидкости должны были бы устойчиво плавать в погруженном состоянии на некоторой глубине. Но практически так никогда не бывает, так как совпадение плотности жидкости и плотности материала почти невероятно.
Однако сделать среднюю плотность твердого тела равной плотности жидкости не представляет труда. Средняя плотность подводной лодки в погруженном состоянии как раз равна плотности воды. Может ли такая лодка зависнуть на некоторой глубине в погруженном состоянии? Оказывается, нет. Пусть на некоторой глубине средняя плотность лодки равна плотности воды. Представим себе, что вследствие случайных причин лодка погрузилась чуть глубже. Сжимаемость лодки определяется не столько сжимаемостью материала, из которого она сделана, сколько жесткостью ее конструкции. Практически эта сжимаемость всегда гораздо больше сжимаемости воды. Поэтому при небольшом погружении увеличившееся гидростатическое давление приведет к деформации корпуса и средняя плотность лодки станет больше плотности воды — лодка будет погружаться еще глубже. Совершенно аналогично при случайном уменьшении глубины погружения условие равновесия также нарушится и лодка будет всплывать.
Можно проделать простой опыт, иллюстрирующий условия плавания тела в погруженном состоянии. В высоком цилиндрическом сосуде с водой плавает перевернутая отверстием вниз пробирка, частично заполненная воздухом (рис. 215). Количество воздуха в пробирке нужно подобрать таким образом, чтобы из воды чуть высовывалось только донышко пробирки: средняя плотность плавающей пробирки с воздухом немного меньше плотности воды. Отверстие цилиндрического сосуда затягивается тонкой прочной резиновой пленкой. При нажатии пальцем на пленку давление воздуха над поверхностью воды в цилиндре возрастет. В результате воздух в пробирке сжимается и средняя плотность пробирки с воздухом становится больше плотности воды — пробирка тонет. Если отпустить пленку, то давление примет первоначальное значение и пробирка всплывет.
Рис. 215. Плавание тела в погруженном состоянии
336
V. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Разумеется, когда пробирка находится на некоторой глубине, можно, изменяя нажатие на пленку, добиться равенства плотности воды и средней плотности пробирки. Но равновесие пробирки, как и в случае подводной лодки, будет неустойчивым. Добиться того, чтобы пробирка осталась неподвижной на некоторой глубине, можно только динамически, периодически увеличивая и уменьшая нажатие на пленку. При этом средняя плотность пробирки будет то больше, то меньше плотности воды. Но благодаря инерции пробирки и вязкости жидкости можно добиться того, что колебания пробирки будут практически незаметными.
В отличие от рассмотренных выше примеров, дирижабль с жесткой оболочкой может устойчиво висеть в воздухе. Пусть на некоторой высоте средняя плотность дирижабля равна плотности воздуха на этой высоте. Вследствие жесткости оболочки дирижабля можно считать, что его средняя плотность при изменении внешнего давления остается неизменной. Поэтому при случайном уменьшении высоты подъемная сила возрастает, так же плотность воздуха при этом увеличивается.
Гидростатическое взвешивание. На законе Архимеда основан экспериментальный метод определения плотности различных тел с помощью гидростатических весов. Для этого измеряют вес Р тела с неизменной плотностью сначала в воздухе, а затем — вес Р{ при погружении его в жидкость с известной плотностью pj. Тогда
Р = Pi тггту (5)
При взвешивании тело должно быть полностью погружено в жидкость.
Для определения таким методом неизвестной плотности какой-либо жидкости нужно взвесить тело трижды, определяя его
вес Р в воздухе, вес Р1 в жидкости с известной плотностью pi и вес Рг в жидкости, плотность р2 которой подлежит определению. В этом случае
р__р
Р2 Pi р_р • (6)
Для этого измерения можно использовать любое твердое тело, которое тонет и не растворяется в каждой из жидкостей. Знать его обьем и плотность не требуется.
