Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Аналогичный узкий волновод может существовать и в океанских глубинах при определенном сочетании температур и солености слоев воды. В результате образуется тонкий слой, в котором скорость акустических волн меньше, чем в слоях выше или ниже его. Звуковая энергия в таком канале распространяется, по существу, в двух, а не в трех измерениях и поэтому может быть обнаружена на больших расстояниях от источника.
Дифракция волн. Применение принципа Гюйгенса к распространению волн в среде при наличии преград позволяет качественно объяснить явление дифракции — загибание волн в область геометрической тени. Рассмотрим, например, плоскую волну, пада-
§ 47. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ ВОЛН. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА
327
ющую на плоскую стенку с прямыми краями (рис. 205). Для простоты будем считать, что падающий на стенку участок волны полностью поглощается, так что отраженной волны нет. На рис. 205 показаны построенные по принципу Гюйгенса волновые поверхности позади преграды. Видно, что волны действительно загибаются в область тени.
Но принцип Гюйгенса ничего не говорит об амплитуде колебаний в волне за преградой. Ее можно найти, рассматривая интерференцию волн, приходящих в область геометрической тени. Распределение амплитуд колебаний позади преграды называется дифракционной картиной. Непосредственно за преградой амплитуда колебаний очень мала. Чем дальше от преграды, тем заметнее становится проникновение Рис- 2?5- ДиФРакчия ^ ^ „ плоской волны
колебании в область геометрической тени.
Полный вид дифракционной картины позади преграды зависит от соотношения между длиной волны X, размером преграды d и расстоянием L от преграды до точки наблюдения. Если длина волны X больше размеров препятствия d, то волна его почти не замечает. Если длина волны X одного порядка с размером преграды d, то дифракция проявляется даже на очень малом расстоянии L и волны за преградой лишь чуть-чуть слабее, чем в свободном волновом поле с обеих сторон. Если, наконец, длина волны много меньше размеров препятствия, то дифракционную картину можно наблюдать только на большом расстоянии от преграды, величина которого зависит от X и d.
Волна от движущегося источника. Принцип Гюйгенса позволяет найти вид фронта волны для нестационарного волнового процесса, возникающего при движении источника колебаний в неподвижной среде. Здесь возможны два существенно различных случая: скорость источника v меньше скорости распространения волн в среде и и, наоборот, v > и. Пусть источник начинает двигаться из точки О по прямой с постоянной скоростью v, постоянно возбуждая колебания. В первом случае, когда v < и, вопрос о форме фронта волны и его положении решается очень просто: фронт будет сферическим, а центр его совпадает с положением источника в начальный момент времени, так как след от всех последующих возмущений окажется внутри этой сферы (рис. 206).
Действительно, будем рассматривать создаваемые движущимся источником возмущения через равные промежутки времени т. Точки Oj, Ог и 03 дают положения источника в момент времени т, 2т и Зт. Каждая из этих точек может рассматриваться как центр сферической волны, испущенной источником в тот момент,
328
IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
когда он находится в этой точке. На рис. 206 изображены положения фронтов этих волн в момент времени Зт, когда источник на-
Рис. 206. Волновые поверхности при движении источника со скоростью, меньшей скорости волн
Рис. 207. Волновые поверхности при движении источника со скоростью, равной скорости волн
ходится в точке Оэ. Так как и> v, то фронт каждой последующей волны целиком лежит внутри фронта предыдущей.
Если скорость источника равна скорости распространения волн в среде, то, как показано на рис. 207, фронты всех волн, испущенных в точках О, 0[ и 02, соприкасаются в точке Оэ, где находится в данный момент источник. Если на фронте каждой волны возникает некоторое уплотнение среды, то непосредственно перед движущимся
источником, где фронты всех волн соприкасаются, уплотнение может быть значительным.
Конус Маха. Особенно интересен случай, когда скорость источника больше скорости распространения волн в среде: v > и. Источник опережает созданные им волны. Положение фронтов волн, испущенных в точках О, и 02, для того момента времени, когда источник находится в точке 03, показано на рис. 208. Огибающая этих фронтов представляет собой поверхность кругового конуса, ось которого срвпадает с траекторией источника, вершина в каждый момент времени совпадает с источником, а угол ф между образующей и осью определяется, как ясно из рис. 208, соотношением
sin <р = (5)
Рис. 208. Волновые поверхности при движении источника со скоростью, превышающей скорости волн
§ 47. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ ВОЛН. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА
329
Такой фронт волны получил название конуса Маха. С такой формой фронта волны приходится сталкиваться во всех случаях движения тел со сверхзвуковой скоростью — снарядов, ракет, реактивных самолетов. В тех случаях, когда уплотнение среды на фронте волны значительно, фронт волны можно сфотографировать. На рис. 209, сделанном по фотографии, показаны конус Маха пули, движущейся со сверхзвуковой скоростью, и фронт звуковой волны, созданной пулей при ее движении в стволе с дозвуковой скоростью. Снимок сделан в тот момент, когда пуля обгоняет фронт звуковой волны.
