Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 188. Установление вынужденных колебаний при u> < <oq
больше запасаемая системой энергия и, следовательно, тем больше времени требуется для тою, чтобы сообщить системе эту энергию.
Если частота вынуждающей силы со не совпадает с частотой свободных колебаний со0, то процесс установления колебаний также можно представить как наложение вынужденных колебаний с частотой со и затухающих собственных колебаний с частотой со0. Картина установления колебаний при со < со0 показана на рис. 188.
Несинусоидальное периодическое воздействие. Вынужденные колебания осциллятора возможны при любом периодическом внешнем воздействии, а не только синусоидальном. При этом установившиеся колебания, вообще говоря, не будут синусоидальными, но они будут представлять собой периодическое движение с периодом, равным периоду внешнего воздействия. Внешнее воздействие F(t) может представлять собой, например, последовательность периодически повторяющихся толчков (рис. 189). Если период внешних толчков совпадает с периодом
310
IV. КОЛЕБАНИЯ и ВОЛНЫ
собственных колебаний, то в системе наступает резонанс. Колебания при этом будут почти синусоидальными. Сообщаемая
системе при каждом толчке энергия при резонансе мала по сравнению с запасом энергии системы и равна диссипируемой за период энергии.
На рис. 190 показана фазовая диаграмма вынужденных колебаний осциллятора, происходящих под действием коротких толчков. При каждом толчке осциллятор изменяет свою скорость на одну и ту же величину Ди. Период чередования толчков равен периоду собственных колебаний осциллятора, т. е. имеет место резонанс. Движение осциллятора установится таким образом, что толчки будут приходиться на те моменты времени, когда осциллятор проходит положение равновесия. Резонанс будет иметь место и в том
Рис. 189. Вынужденные колебания осциллятора под действием коротких толчков
Рис. 190. Фазовая диаграмма колебаний под действием коротких толчков
Рис. 191. Вынужденные колебания под действием толчков, период которых вдвое превосходит собственный период осциллятора
случае, когда период чередования толчков будет кратен периоду собственных колебаний. Такое невозможно при синусоидальном внешнем воздействии. На рис. 191 показана фазовая диаграмма для случая, когда период толчков вдвое превышает период осциллятора.
Наиболее интересными, хотя и очень сложными для исследования являются системы, в которых колебания возникают не за счет начального толчка и не за счет периодического внешнего воздействия, а в результате имеющейся у каждой из таких систем способности самой регулировать поступление энергии от постоянного источника. Такие системы носят название автоко-
§46. ВОЛНЫ
311
лебательных. Наиболее известный пример автоколебательной системы — обычный часовой механизм.
• Чем определяется длительность процесса установления вынужденных колебаний при резонансном внешнем воздействии? Ответ поясните с помощью энергетических соображений.
• Как происходит установление вынужденных колебаний при со < со0 и со > со0? Проиллюстрируйте ответ примерными графиками.
• Как выглядит фазовая диаграмма колебаний осциллятора, возбуждаемых короткими периодическими толчками? а.
§ 46. Волны
С давних пор наглядный образ волны всегда ассоциировался с волнами на поверхности воды. Но волны на воде представляют собой значительно более сложное явление, чем многие другие волновые процессы — такие, как распространение звука в однородной изотропной среде. Поэтому естественно начинать изучение волнового движения не с волн на воде, а с более простых случаев.
Волны в дискретной цепочке. Проще всего представить себе волну, распространяющуюся по бесконечной цепочке связанных маятников (рис. 192). С бесконечной цепочки мы начинаем для того, чтобы можно было рассматривать волну, распространяющуюся в одном направлении, и не думать о возможном ее отражении от конца
Рис. 192. Волна в цепочке связанных маятников
цепочки. Если маятник, находящийся в начале цепочки, привести в гармоническое колебательное движение с некоторой частотой со и амплитудой А, то колебательное движение будет распространяться по цепочке. Такое распространение колебаний из одного места в другое и называется волновым процессом или волной.
В отсутствие затухания любой другой маятник в цепочке будет повторять вынужденные колебания первого маятника с некоторым отставанием по фазе. Это запаздывание связано с тем, что распро-
312
IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
странение колебаний по цепочке происходит с некоторой конечной скоростью. Скорость распространения колебаний и зависит от жесткости соединяющей маятники пружинки, т. е. от того, насколько сильна связь между маятниками. Если первый маятник в цепочке движется по определенному закону, т. е. его смещение из положения равновесия есть заданная функция времени x(t), то смещение маятника, отстоящего от начала цепочки на расстояние z, в любой момент времени t будет точно таким же, как смещение первого маятника в более ранний момент времени t — z/u, т. е. будет описываться функцией x(t — z/u).
