Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для углубленного изучения 1. Механика" -> 114

Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика для углубленного изучения 1. Механика — М.: Физматлит, 2004. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyauglublennogoizucheniya2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 108 109 110 111 112 113 < 114 > 115 116 117 118 119 120 .. 149 >> Следующая


При плоском движении кинетическая энергия твердого тела равна сумме кинетической энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс, и кинетической энергии поступательного движения со скоростью V центра масс:

Ек = \ /ш2 + \ mV2, (12)

где I — момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс. При качении без проскальзывания обруча или тонкостенной трубы кинетическая энергия делится поровну между энергией вращения и энергией поступательного движения, а при качении сплошного однородного цилиндра — в отношении 1 : 2.

Гироскоп. Симметричное тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии, называется гироскопом. Момент импульса L такого тела направлен вдоль оси вращения. В отсутствие моментов внешних сил ось гироскопа сохраняет свое направление в инерциальной системе отсчета. На этом свойстве основано действие приборов, используемых в инерциальных системах навигации. Изменение направления оси гироскопа происходит под действием моментов внешних сил. При не слишком больших моментах сил ось поворачивается медленно, и с хорошей точностью можно считать, что момент импульса L
266

III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

и в этом случае направлен вдоль оси, Это значит, что поведение оси гироскопа, как и поведение вектора L, описывается уравнением момента импульса (7).

Необычное поведение волчка, не соответствующее интуитивным ожиданиям, объясняется тем, что согласно

(7) попытка повернуть ось волчка вызывает движение оси не в направлении приложенной силы, а в перпендикулярном направлении — вдоль вектора момента силы. Так, например, наклоненный вращающийся волчок не опрокидывается под действием силы тяжести, так как она вынуждает его ось медленно двигаться по конусу, сохраняя неизменный наклон.

Покажем это. Пусть ось вращающегося тяжелого волчка отклонена от вертикали (рис. 157). Момент силы тяжести г X mg направлен перпендикулярно вертикальной плоскости, проходящей через ось волчка. В соответствии с уравнением момента импульса (7) в этом же направлении получает приращение ДЬ вектор L момента импульса волчка:

ДЬ = (г X mg) ДГ.

В результате вектор L (и вместе с ним ось волчка) совершает прецессию, т. е. описывает конус, как показано на рис. 157. Момент силы тяжести, опрокидывающей волчок, заставляет его ось поворачиваться в перпендикулярном направлении.

• Как можно задать положение твердого тела в пространстве? Покажите, что твердое тело в общем случае имеет шесть степеней свободы.

• Что такое мгновенная ось вращения и чем она замечательна? Покажите на примерах, что положение мгновенной оси вращения изменяется как в пространстве, так и относительно самого твердого тела.

• Покажите, дифференцируя выражение (3) по времени, что закон изменения момента импульса (4) следует из второго закона Ньютона.

• Покажите, основываясь на определении (3), что при вращении твердого тела вокруг фиксированной оси можно представить проекцию момента импульса на ось вращения в виде /ш, где момент инерции I определяется соотношением (8).

• Докажите формулу (11) для кинетической энергии твердого тела, вращающегося вокруг фиксированной оси.

• Объясните, почему волчок под действием опрокидывающей его силы не опрокидывается, а совершает прецессию.

МШ»

Рис. 157. Прецессия гироскопа
IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Среди разнообразных физических явлений в окружающем нас мире мы часто наблюдаем периодические или почти периодические процессы: восход и заход Солнца, волнение на море, колебания маятника часов, переменный электрический ток, электромагнитные волны, колебания молекул в твердом теле, — примеры можно было бы продолжать до бесконечности.

Признаки колебаний. Колебательные явления обладают общими чертами и даже подчиняются одинаковым закономерностям, несмотря на то, что они могут иметь совершенно разную физическую природу. Самая характерная черта колебательных движений, отличающая их от других явлений, состоит в том, что колебательные движения многократно повторяются или приблизительно повторяются через определенные промежутки времени. Универсальность законов колебательных процессов позволяет с единой точки зрения рассматривать даже различные по физической природе колебания, встречающиеся в разнообразных физических явлениях и технических устройствах.

Любая система, способная совершать колебательное движение, описывается некоторой физической величиной, отклонение которой от равновесного значения зависит от времени по периодическому или почти периодическому закону. Определение периодической функции таково: функция /(/) называется периодической с периодом Т, если /(/ + Т) = f(t) при любом значении /.

В случае механических колебательных процессов, например колебаний груза, подвешенного на пружине, такими величинами являются смещение груза из положения равновесия и его скорость. В случае электрических систем, например колебательного контура, такой величиной является ток в катушке или заряд на обкладках конденсатора.
Предыдущая << 1 .. 108 109 110 111 112 113 < 114 > 115 116 117 118 119 120 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed