Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для углубленного изучения 1. Механика" -> 110

Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика для углубленного изучения 1. Механика — М.: Физматлит, 2004. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyauglublennogoizucheniya2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 149 >> Следующая


системы в целом, так и для ее частей. Применяя условия равнове-

сия ко всей системе в целом, можно найти силы реакции пола Nj и

N2 (рис. 142). При отсутствии трения эти силы направлены вертикально вверх и условие равенства нулю векторной суммы внешних сил (1) принимает вид

Nl+N2=P. (5)

Условие равновесия моментов внешних сил относительно точки А записывается следующим образом:

jVj • 21 cos а = Р ^ cos а, (6)

где I — длина лестницы, а а — угол, образованный лестницей с полом. Решая систему уравнений (5) и (6), находим Nx = Р/4, N2 = ЗР/4.

Разумеется, вместо уравнения моментов

(6) относительно точки А можно было бы написать уравнение моментов относительно точки В (или любой другой точки). При этом получилась бы система уравнений, эквивалентная использованной системе (5) и (6).

Сила натяжения веревки и силы взаимодействия в шарнире для рассматриваемой физической системы являются внутренними и поэтому не могут быть определены из условий равновесия всей системы как целого. Для определения этих сил необходимо рассматривать условия равновесия отдельных частей системы. При этом

С

Рис. 142. Векторная сумма внешних сил и сумма моментов внешних сил в равновесии равна нулю
§ 39. МЕХАНИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ

255

удачным выбором точки, относительно которой составляется уравнение моментов сил, можно добиться упрощения алгебраической системы уравнений. Так, например, в данной системе можно рассмотреть условие равновесия моментов сил, действующих на левую половинку лестницы, относительно точки С, в которой находится шарнир.

При таком выборе точки С силы, действующие в шарнире, не войдут в это условие, и мы сразу находим силу натяжения веревки Т:

Лу cos а = 77 sin а,

откуда, учитывая, что N{ = Р/4, получаем

Т = - ctg а.

(7)

Условие (7) означает, что равнодействующая сил Т и Nt проходит через точку С, т. е. направлена вдоль лестницы. Поэтому равновесие этой половинки лестницы возможно, только если сила действующая на нее в шарнире, также направлена вдоль лестницы (рис. 143), а ее модуль равен модулю равнодействующей сил Т и N^-

р

Qi

4 sin а

Абсолютное

Рис. 143. Линии действия всех трех сил, действующих на левую половинку лестницы, проходят через одну точку

значение силы Q2, действующей в шарнире на другую половинку лестницы, на основании третьего закона Ньютона равно IQ^, а ее направление противоположно направлению вектора Qj. Направление силы Qj можно было бы определить

непосредственно из рис. 143, учитывая, что при равновесии тела под действием трех сил линии, по которым действуют эти силы, пересекаются в одной точке. Действительно, рассмотрим точку пересечения линий действия двух из этих трех сил и составим уравнение моментов относительно этой точки. Моменты первых двух сил относительно этой точки равны нулю; значит, должен равняться нулю и момент третьей силы, что в соответствии с (3) возможно, только если линия ее действия также проходит через эту точку.

Золотое правило механики. Иногда задачу статики можно решить, вообще не рассматривая условий равновесия, а используя закон сохранения энергии применительно к механизмам без трения: ни один механизм не дает выигрыша в работе. Этот закон
256

III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

называют золотым правилом механики. Для иллюстрации такого подхода рассмотрим следующий пример: тяжелый груз весом Р

подвешен на невесомом шарнире с тремя звеньями (рис. 144). Какую силу натяжения должна выдержать нить, соединяющая точки А и В1

Попробуем с помощью этого механизма поднимать груз Р. Отвязав нить в точке А, потянем ее вверх так, чтобы точка В медленно поднялась на расстояние Ah. Это расстояние ограничено тем, что сила натяжения нити Т должна оставаться неизменной в процессе перемещения. В данном случае, как будет видно из ответа, сила Т вообще не зависит от того, насколько сжат или растянут шарнир. Совершенная при этом работа АА = TA.fi. В результате груз Р поднимается на высоту ДЛ[, которая, как ясно из геометрических соображений, равна ЗАh. Так как при отсутствии трения никаких потерь энергии не происходит, можно утверждать, что изменение потенциальной энергии груза, равное Р Ahv определяется совершенной при подъеме работой. Поэтому

Т = 3 Р.

Очевидно, что для шарнира, содержащего произвольное число п одинаковых звеньев,

Т = пР.

Нетрудно найти силу натяжения нити и в том случае, когда требуется учитывать вес самого шарнира Рш: совершаемую при подъеме работу следует приравнять сумме изменений потенциальных энергий груза и шарнира. Для шарнира из одинаковых звеньев центр масс его поднимается на nAh/2. Поэтому

Г = «(я+^).

Сформулированный принцип («золотое правило механики») применим и тогда, когда в процессе перемещений не происходит изменения потенциальной энергии, а механизм используется для преобразования силы. Редукторы, трансмиссии, вороты, системы рычагов и блоков — во всех таких системах преобразованную силу можно определить, приравнивая работы преобразованной и приложенной сил. Другими словами, при отсутствии трения отношение этих сил определяется только геометрией устройства.
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed