Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
K)cp = f
Автомобиль по-разному движется на двух одинаковых половинах пути и потому проходит их за разные промежутки времени tx и <2. Полное время движения t = tl + t2. Очевидно, что ^ и t2 можно выразить через средние скорости tjj и v2 прохождения первой и второй половин пути:
( — ( — ill.
1 "" и, ’ 2 “ и2 '
Подставляя полное время движения в исходное выражение для средней скорости, находим
К)сР = ^ = 48км/ч.
2. Средняя скорость за все время. В течение первого часа движения средняя скорость автомобиля составила Uj = 40 км/ч, а в течение второго часа v2 = 60 км/ч. Чему равна средняя скорость за все время движения?
Решение. Средняя скорость и здесь, разумеется, определяется той же формулой (3): (tOcp = s/t. Но в данном случае время движения на каждом участке одинаково и составляет половину полного времени движения <. Пути 5! и s2, проходимые автомобилем, будут различными:
t 1
s 1 — t>i —, s2 — v2 2-
Подставляя в выражение для средней скорости полный путь 5 = + s2,
находим
и, + и.
0'1)сР = —— = 50 км/ч.
В этом случае значение средней скорости оказывается равным среднему арифметическому скоростей на отдельных участках.
28
I. КИНЕМАТИКА
• Сформулируйте правило, по которому геометрически можно находить разность двух векторов.
• В каком случае при прямолинейном движении пройденный путь не будет совпадать с модулем перемещения? Которая из этих величин при этом больше? Во сколько раз могут они отличаться?
Задачи для самостоятельного решения
1. Десятую часть пути автомобиль прошел со средней скоростью 40 км/ч, а остальной путь — со средней скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость за весь путь.
2. Полчаса автомобиль двигался со средней скоростью 40 км/ч, а следующие полтора часа — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость за все время движения.
3. Десятую часть пути автомобиль прошел за полчаса, а оставшиеся 45 км — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля за весь путь.
§ 7. Скорость
Средняя скорость частицы характеризует быстроту ее движения за конечный промежуток времени. Неограниченно уменьшая этот промежуток, мы придем к физической величине, характеризующей быстроту движения в данный момент времени. Такая величина называется мгновенной скоростью или просто скоростью:
v = lim vrn = lim
СР Д?
(1)
о
Рис. 14. Вектор скорости в точке А направлен по касательной к траектории
Символ lim обозначает математическую операцию перехода к пределу. Под этим символом записывается условие, при котором выполняется данный предельный переход; в рассматриваемом случае это стремление к нулю промежутка времени At: At-*0.
При вычислении скорости по этому правилу мы убедимся, что уменьшение промежутка времени At приводит к тому, что на некотором этапе получаемые очередные значения средней скорости будут все меньше и меньше отличаться друг от друга. Поэтому на практике при нахождении скорости можно остановиться на конечном значении At, достаточно малом для получения требуемой точности значения скорости.
Вектор скорости и траектория. Рассматриваемый предельный переход имеет ясный геометрический смысл. Поскольку вектор пере-
§7. СКОРОСТЬ
29
мещения Аг направлен по хорде, соединяющей две точки траектории, то при сближении этих точек, происходящем при А^—*0, он принимает положение, соответствующее касательной к траектории в данной точке. Это значит, что вектор скорости направлен по касательной к траектории. Так будет в любой точке траектории (рис. 14). При прямолинейной траектории движения вектор скорости направлен вдоль этой прямой.
Скорость прохождения пути. Аналогичным переходом определяется мгновенная скорость прохождения пути:
Для плавной кривой, каковой является траектория любого непрерывного механического движения, длина дуги тем меньше отличается от длины стягивающей ее хорды, чем короче эта дуга. В пределе эти длины совпадают. Поэтому при А^—*0 можно считать, что As—* Аг. Это означает, что скорость vs прохождения пути равна модулю мгновенной скорости v: vs = v. Движение, при котором модуль скорости остается неизменным, называется равномерным. В случае прямолинейной траектории при равномерном движении вектор скорости постоянен, а в случае криволинейной траектории изменяется только его направление.
Сложение скоростей. Если тело одновременно участвует в нескольких движениях, то его скорость равна векторной сумме скоростей каждого из этих движений. Это непосредственно следует из правила сложения перемещений: так как Аг = Аг! + Дг2, то после деления на At получаем
Иногда бывает удобно представить некоторое сложное движение как суперпозицию,- т. е. наложение двух простых движений. В этом случае равенство (3) можно трактовать как правило разложения вектора скорости на составляющие.
