Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
I
I
I
Рис. 3.1. Напряженность электрического поля Ерав-номерно заряженной полусферы в точке А перпендикулярна диаметру ВС
4. ДИПОЛЬ У ПРОВОДЯЩЕЙ СТЕНКИ
239
нас поверхности. Если напряженность поля перпендикулярна поверхности в любой ее точке, то поверхность эквипотенциальная. Проще всего вычислить потенциал этой поверхности в точке, лежащей на оси симметрии чаши. Эта точка равно отстоит от поверхности чаши и по принципу суперпозиции ее потенциал
1 q 1 2 nR2a aR
(П =------— -------------=-----
т 4ле0 R 4ле0 R 2ев
Еще проще можно решить эту задачу, рассматривая не напряженность поля, а потенциал в произвольной точке на интересующей нас поверхности. Опять рассмотрим вспомогательную задачу: найдем потенциал ф0 поля, создаваемого равномерно заряженной сферой. Он одинаков во всех точках внутри сферы и равен оRl&0.
С другой стороны, по принципу суперпозиции он равен сумме потенциалов, создаваемых двумя полусферами. Из симметрии ясно, что в любой точке интересующей нас поверхности потенциалы электрического поля, создаваемого верхней и нижней полусферами, равны. Поэтому потенциал поля, создаваемого одной заряженной полусферой во всех точках этой поверхности, одинаков и равен (p=cp0/2=<ji?/2e0.
Подумайте самостоятельно, как найти потенциал в любой точке плоскости «кожи», если ее продолжить за пределы чаши. ^
4. Диполь у проводящей стенки. Двухатомная молекула, состоящая из атомов различных элементов и, следовательно, обладающая несимметричным распределением электронной плотности, например хлористый водород HG1, представляет собой электронейтральную в целом систему, у которой положения центров положительного и отрицательного зарядов не совпадают в пространстве. В первом приближении такую полярную молекулу можно рассматривать как совокупность двух точечных разноименных, одинаковых по модулю зарядов q и —q, отстоящих друг от друга на некоторое расстояние I. Эта система зарядов называется электрическим диполем. Как такая полярная молекула взаимодействует с проводящей стенкой сосуда?
А Так как размеры молекул малы, то стенки сосуда с хорошей точностью можно считать плоскими. Поэтому для нахождения силы, действующей на молекулу со стороны стенки, можно рассмотреть задачу о взаимодействии диполя с бесконечной проводящей плоскостью.
240
VI. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Силы взаимодействия диполя со стенкой возникают вследствие того, что заряды диполя индуцируют заряды на проводящей поверхности стенки. Взаимодействие диполя с такими индуцированными зарядами-—это и есть .взаимодействие с проводящей стенкой. Для нахождения действующей на диполь силы удобно воспользоваться так называемым методом электрических изображений. Сущность этого метода проще всего проиллюстрировать на примере взаимодействия одного точечного заряда с проводящей стенкой. После
этого взаимодействие диполя со стенкой можно будет найти с помощью принципа суперпозиции.
Выясним, каким будет электрическое поле, если на расстоянии г от большого куска металла с плоской границей поместить точечный заряд q (рис. 4.1). Прежде всего ясно, что в толще металла электрического поля нет: ?=0. Остается найти поле в левом полупространстве, содержащем заряд q. Так как на поверхности проводника индуцируются заряды, то полное поле слева представляет собой сумму полей заряда q и индуцированных зарядов. Как же найти поле индуцированных зарядов? Равное нулю поле в правом полупространстве тоже можно рассматривать как сумму полей заряда q и индуцированных на поверхности металла зарядов. Поэтому ясно, что поле индуцированных зарядов справа от границы эквивалентно полю одного точечного заряда —q, помещенного в ту же точку, где находится заряд д. Но поле индуцированных зарядов симметрично
Рис. 4.1. Точечный заряд вблизи проводящей стенки
Рис. 4.2. Слева от стенки электрическое поле индуцированных на «ей зарядов эквивалентно полю заряда —Щ
4. ДИПОЛЬ У ПРОВОДЯЩЕЙ СТЕНКИ
241
относительно плоской границы металла. Поэтому слева от границы оно эквивалентно полю точечного заряда —q, расположенного справа от плоскости раздела симметрично заряду q (рис. 4.2).
Итак, сила, действующая на точечный заряд q со стороны индуцированных на поверхности металла зарядов, равна той силе, с которой действовал бы на него заряд —q, расположенный по другую сторону от границы металла симметрично заряду q\
Эта сила, разумеется, направлена к стенке, так как заряд q испытывает притяжение со стороны индуцированных зарядов противоположного знака.
Перейдем теперь к рассмотрению диполя вблизи проводящей стенки. В этом случае каждый из зарядов диполя
независимо вызывает появление на стенке индуцированных зарядов, поле которых можно рассматривать так, как было описано выше. В результате действие индуцированных зарядов на диполь эквивалентно действию на него двух точечных зарядов, каждый из которых является «изображением» одного из зарядов диполя (рис. 4.3).
