Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
(3)
(4)
228 V. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Интересно оценить, при каких значениях радиуса кривизны капель для нахождения давления насыщенного пара следует вместо простой формулы (1) использовать более точную формулу (4). Очевидно, что такая необходимость возникает, когда показатель экспоненты в (4) приближается к единице. Отсюда для радиуса капли получаем оценку
г s^2me/(kTp). (6)
Например, для воды, у которой а=72 дин/см, ш=3-10~23 г, при 7=300 К получаем т—10-7 см. При таком радиусе капель формулой (]) пользоваться уже нельзя. А
VI, ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Одним из основных законов природы, установленных опытным путем, является закон сохранения электрического заряда. В изолированной системе, что бы в ней ни происходило, полный электрический заряд, т. е. алгебраическая сумма положительного и отрицательного зарядов, остается постоянным.
Взаимодействие электрических зарядов, находящихся в покое, описывается законом Кулона. Этот закон устанавливает зависимость силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме от их величин и q„ и расстояния г между ними. В Международной системе единиц (СИ) закон имеет вид
f = (1) 4яе0 г1 v ’
где е0 — электрическая постоянная.
Электрические заряды наделяют окружающее их пространство особыми физическими свойствами — создают электрическое поле. Взаимодействие электрических зарядов осуществляется посредством создаваемых ими нолей
Поле, создаваемое неподвижными зарядами, не меняется со временем и называется электростатическим Силовой характеристикой электростатического поля является напряженность Е, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к пробному заряду. Поле, создаваемое уединенным точечным зарядом q, является сферически симметричным; модуль его напряженности с помощью закона Кулона (1) можно представить в виде
1 IЧI
4лга
(2)
Энергетической характеристикой элек(ростатического поля является потенциал ф, равный отношению работы, совершаемой силами электрического поля при перемещении пробного заряда из данной точки поля в некоторую точку, потенциал которой принят равным нулю, к пробному заряду. Физический смысл имеет только разность потенциалов между рассматриваемыми точками, а не абсолютные значения потенциалов точек. Существование потенциала как энергетической характеристики точки поля связано с тем, что работа сил поля при перемещении заряда не зависит от формы траекто-
230
VI. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
рпи, а определяется положением начальной и конечной точек. Поля, обладающие таким свойством, называются потенциальными.
При рассмотрении электростатического поля точечного заряда удобно в качестве точки с нулевым потенциалом выбрать бесконечно удаленную точку. Тогда выражение для потенциала точки, отстоящей на расстояние г от заряда, имеет вид
ф = т— — - (3)
т 4ле0 г
Электрические поля графически изображают либо с помощью линий напряженности, либо е помощью эквипотенциальных поверхностей. Линии напряженности перпендикулярны поверхностям постоянного потенциала, поэтому, имея одну из этих кзртин, мы можем построить другую.
Электрические поля удовлетворяют принципу суперпозиции: электрическое поле системы зарядов является суммой полей отдельных зарядов. Напряженность ноля, создаваемого несколькими зарядами, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. Потенциал произвольной точки поля нескольких зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом. При этом точка нулевого потенциала выбирается общей для всех зарядов.
Существует еще один закон, эквивалентный закону Кулона, который может с равным успехом считаться основным законом электростатического взаимодействия. Это теорема Гаусса. Эквивалентность 1еоремы Гаусса и закона Кулона основана на обратной пропорциональности силы взаимодействия двух точечных зарядов квадрату расстояния и на принципе суперпозиции. Теорема Гаусса применима к любому потенциальному полю, где действует закои обратных квадратов, например к гравитационному.
Теорема Гаусса формулируется следующим образом: в вакууме поток N напряженности электрического поля Е через любую воображаемую замкнутую поверхность определяется полным зарядом </, находящимся внутри этой поверхности:
N <7/е0.
Во многих задачах этого раздела рассматриваются проводники, находящиеся в электрическом поле. В статическом состоянии напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю, и все его точки имеют одинаковые потенциалы. Свободные заряды расположены на поверхности проводника. Вне проводника вблизи еро границы линии напряженности перпендикулярны поверхности, а напряженность поля связана с плотностью зарядов а на поверхности следующим соотношением, вытекающим из теоремы Гаусса:
