Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
а также получить удобное выражение для давления идеального газа p = nkT, n = NA/V>Xi.
Таким образом, давление идеального газа определяется средним числом частиц в единице объема п и термодинамической температурой.
Для многих задач первый закон термодинамики удобно записать в несколько отличной от выражения (3) форме:
Д<2=Д?/ + ДЛ
168 V. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
— сообщенное системе количество теплоты AQ равно сумме изменения внутренней энергии ДU и работы ЛЛ, совершенной системой (АА — работа, которую совершают силы, приложенные со стороны рассматриваемой системы к внешним телам). Исторически первый закон термодинамики был впервые сформулирован именно в таком виде.
1. Испорченный ртутный барометр. В трубку ртутного барометра попал пузырек воздуха. В результате при некотором атмосферном давлении р0 и температуре Т0 высота столба ртути в трубке уменьшилась и стала равной Нг.
Чему равно атмосферное давление, если при температуре Т высота столба ртути оказалась равной Ш Трубка имеет правильную цилиндрическую форму, и расстояние от уровня ртути в чашке до запаянного конца трубки равно L.
Д В неиспорченном ртутном барометре в запаянной трубке над ртутью в «торричеллиевой пустоте» воздуха нет, а есть только насыщенные пары ртути, давление которых при обычных температурах пренебрежимо мало. Поэтому его не принимают во внимание при измерениях атмосферного давления. Иное дело, если в барометр попадает пузырек воздуха. Давление воздуха в трубке уже нельзя не учитывать. Но это вовсе не значит, что такой барометр не пригоден для измерения атмосферного давления. Достаточно один раз измерить высоту столба ртути в нем при известных атмосферном давлении и температуре, чтобы получить формулу для определения истинного атмосферного давления по его показаниям.
Если при атмосферном давлении р0 высота ртутного столба равна Нх (рис. I.I), то давление р0 равно сумме давления воздуха в трубке над ртутью рг и гидростатического давления столба ртути высотой Ях. Если измерять давление воздуха, как и гидростатическое давление, прямо в миллиметрах ртутного столба, то
Ро=Рл+#1. (1)
Точно такое же соотношение можно написать и для измеряемого атмосферного давления ратм в случае, когда пока-
¦А
Ра
'////////'М/у//////,
Рис. 1.1. Атмосферное давление равно сумме давления воздуха в трубке и гидростатического давления ртутного столба
ВАКУУМНЫЙ НАСОС
169
зание испорченного барометра равно Я:
Ратм ~ Р Н>
(2)
где р — давление воздуха в трубке над ртутным столбом высотой Я. Теперь, считая воздух в трубке идеальным газом, можно воспользоваться уравнением его состояния. Так как масса попавшего в трубку воздуха в дальнейшем уже не меняется, а сечение трубки одинаково по всей ее длине, то
Pi(L — Hi) _р (/- —Я)
т± Т * ''
Подставляя в соотношение (3) значение pi из уравнения (1), находим
L — Hi т
р = (р0 — Н1)-
(4)
L — Н Т1 '
Формула (4) дает поправку, которую, как видно из уравнения (2), нужно прибавить к показаниям барометра Я, чтобы получить истинное значение атмосферного давления /?атм. Формулу для расчета ратя удобно записать в виде
= Я-
-Н
С, где С = (р0 — Н1)
L—Hi
Ti
(5)
Числовое значение постоянной С может быть раз и навсегда вычислено заранее. Прибором можно пользоваться, только теперь для нахождения атмосферного давления нужен еще и термометр. ^
2. Вакуумный насос. Имеется сосуд объемом V и поршневой насос с объемом камеры V' (рис. 2.1). Сколько качаний нужно сделать, чтобы давление в сосуде уменьшилось от р до р' ? Атмосферное давление равно рь. Изменением температуры пренебречь.
Л Мы, естественно, считаем, что начальное давление р не превосходит наружного давления рв, иначе можно сначала просто выпустить излишек газа.
Эту задачу можно решить, используя закон Бойля — Мариотта, хотя в процессе откачки масса газа в сосуде изменяется. Действительно, рассмотрим первый ход поршня влево; при этом клапап А закрыт, клапан В открыт и газ из сосуда входит в камеру насоса. Давление газа уменьша-
Рис. 2.1. Схема поршневого вакуумного насоса
170 v- МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
ется от первоначального значения до некоторого pt. Поскольку процесс изотермический и масса газа при этом не меняется, можно воспользоваться законом Бойля — Мариотта:
PV=Pl(V+V'). (1)
При обратном ходе поршня клапан В закрывается, и воздух из камеры насоса выталкивается наружу через клапан А. При втором ходе поршня влево все повторяется точно так же, только давление в начале хода в сосуде равно рх. Обозначая давление в конце второго хода через рг, имеем
P1V=P*(V+V').
Рис. 2.2. Зависимость давления в откачиваемом сосуде от числа качаний насоса
