Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика в примерах и задачах" -> 58

Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика в примерах и задачах — М.: Наука, 1989. — 463 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikavpremerahizadachah1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 169 >> Следующая


Выясним, как происходит торможение жидкости при учете ее сжимаемости. Теперь при внезапном появлении преграды жидкость останавливается постепенно, так что за
6. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР

157

некоторое время At остановится только та ее часть, до которой успеет дойти волна сжатия, распространяющаяся в жидкости от закрытого крана навстречу потоку. Если деформациями стенок трубы при повышении давления можно пренебречь, то волна сжатия распространяется со скоростью, равной скорости звука и в воде.

Силу F, действующую на заслонку мгновенно перекрытого крана, можно рассчитать с помощью закона сохранения импульса. Так как до перекрывания крана вода имела скорость v, то импульс остановившейся за время At воды был равен р Su A tv. Поэтому

F At=pSuAtv, (8)

откуда для возникающего при гидравлическом ударе дополнительного давления p^,A=F/S получаем

/V = puv.

Разумеется, в силу закона Паскаля (жидкость-то остановилась!) такое давление действует и на заслонку крана, и на стенки магистральной трубы. Увеличение давления при гидравлическом ударе может во много раз превышать величину ри2/2, характеризующую согласно формуле (6) уменьшение давления при стационарном движении жидкости. В самом деле, скорость звука в воде и, равная примерно 1,5 км/с, значительно больше, чем скорость воды в трубе V, которая обычно не превышает нескольких десятков метров в секунду. Возникшее при мгновенном перекрывании крана давление будет существовать до тех пор, пока распространяющаяся со скоростью звука волна сжатия не достигнет резервуара и от него не придет обратная волка, снимающая сжатие воды в магистральной трубе.

Перейдем к случаю, когда кран перекрывается постепенно, в течение времени т. Теперь добавочное давление гидравлического удара возникает не скачком, а будет нарастать постепенно. Здесь будут получаться разные результаты в зависимости от соотношения между временем х и временем распространения волны сжатия воды по всей длине магистральной трубы.

Рассмотрим сначала бесконечно длинную магистральную трубу, перекрывание которой происходит за время т. Допустим для простоты, что площадь отверстия крана уменьшается так, что давление нарастает со временем по линейному закону (рис. 6.2). К концу промежутка времени т, когда отверстие в кране окажется полностью перекрытым и
158

IV. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ

скорость воды в трубе обратится в нуль, давление гидравлического удара достигнет максимального значения, равного тому же самому значению рuv, до которого давление возрастает скачком при т=0. Поэтому в промежутке 0< <^<т давление при гидравлическом ударе будет меняться по закону

РУД(О = РИ0//Т. (9)

Все это, конечно, справедливо, если расход воды за время т через закрываемый кран будет значительно меньше объема воды в трубе, останавливающейся за это же время. А расходом воды можно пренебречь при у<Си, в чем легко убедиться с помощью уравнения неразрывности (3).

РУ9 1'

рии-----------у ...... ...

Рис. 6.2. При медленном перекрывании крана давление гидравлического удара в магистральной трубе нарастает постепенно

О t * t

Выясним теперь, до какого значения будет нарастать давление в трубе конечной длины I. Как только кран начинают перекрывать, образующееся у крана повышение давления распространяется против течения жидкости и через время Ни достигает резервуара. Здесь давление падает, однако жидкость у крана остается сжатой, пока до нее не дойдет от резервуара обратная волна, снимающая сжатие воды. Эта волна также распространяется со скоростью звука в воде и, и ее фронт достигает крана спустя промежуток времени Т—2Ии после начала закрывания крана. Поэтому при т<Т давление у крана успеет вырасти до максимального значения риу, как и в бесконечной трубе. Если же кран закрывается настолько медленно, что т>Т, то, как видно из формулы (9), максимальное значение давления при гидравлическом ударе меньше рuv:

руд = puvT/т = 2pvl/x. (10)

Резкое повышение давления в трубопроводе при быстром закрывании крана может вызвать разрыв стенок труб или их повреждение. Формула (10) показывает, каким способом можно снизить возникающее при гидравлическом ударе давление. Этого можно добиться либо увеличением

puutfc
7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ТАРАН

153

времени перекрывания т, либо уменьшением длины трубы /2 подверженной ударам. Для этого к магистральному трубопроводу присоединяют ответвления в виде водяных колонн или пневматических резервуаров.

Основы теории гидравлического удара были заложены выдающимся русским ученым Н. Е. Жуковским, а

7. Гидравлический таран. В модели водопровода, которая была рассмотрена в предыдущей задаче, магистральная труба в конце перед краном имеет вертикальный отросток

Рис. 7.1. При движении воды в магистральной трубе уровень воды в манометрической трубке ниже уровня в резервуаре
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 169 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed