Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
А вот для конструкции отверстия, показанной на рис. 4.4, справедлив результат, выражаемый формулой (3), в которой S равна площади отверстия. В самом деле, линии тока в отверстии перед истечением постепенно меняют направление на параллельное оси трубки. В результате площадь сечения вытекающей струи равна площади отверстия трубки и сжатия струи не происходит. Неприменимость гидростатического рассмотрения в этом случае связана с тем, что скорость жидкости у боковой стенки вблизи входа в трубку не равна нулю.
J
777777777777777Я777777Ш7777Т7?,Т.
Рис. 4.3. Сжатие струи в Рис. 4.4. В трубке такой формы трубке, вставленной в сосуд сжатия струи не происходит
152
IV. механика жидкостей
Для всех остальных конструкций отверстия, например для изображенной на рис. 4.1, сжатие струи имеет промежуточное значение между предельными случаями, показанными на рис. 4.3 и рис. 4.4. Реактивная сила выражается формулой (3), в которую в качестве S должна подставляться площадь сечения струи, соответствующая конкретной конструкции отверстия. А
5. Истечение с постоянной скоростью. Сосуд, имеющий кран вблизи дна, заполняется водой, после чего плотно закрывается пробкой, сквозь которую проходит открытая с обоих концов трубка (рис. 5.1). С какой скоростью будет вытекать вода из сосуда, если открыть кран?
ш
ш
к
Ш-
Рис. 5.1. Трубка, проходящая через пробку, открыта с обоих концов
А
Н
Ж
Рис. 5.2. При плотном закрывании пробки уровень воды в трубке поднимается
А Когда мы закрываем сосуд пробкой, то вода, разумеется, входит в трубку, так что уровень воды в сосуде и в трубке одинаков. После того как пробка перекроет отверстие в горле сосуда, уровень воды в трубке станет даже несколько выше, чем в сосуде (рис. 5.2), и давление оставшегося под пробкой воздуха будет больше атмосферного на величину давления столба воды, высота Я которого равна разности уровней в трубке и в сосуде.
Теперь откроем кран. Скорость истечения из отверстия крана определяется гидростатическим давлением воды на уровне крана.
Это давление в любой момент равно давлению столба воды высотой от уровня крана до уровня воды в трубке, так как верхний конец трубки открыт. Поэтому в начальный момент скорость истечения наибольшая. Уровень воды в трубке будет постепенно понижаться, пока не достигнет нижнего конца трубки. При этом уровень воды в сосуде понизится настолько незначительно, что его можно счи-
5. ИСТЕЧЕНИЕ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ
153
тать практически неизменным. В самом деле, давление воздуха под пробкой изменится при опускании уровня воды в трубке как раз на величину давления вытекшего из трубки столба воды. А это составляет ничтожную часть атмосферного давления, которое эквивалентно давлению приблизительно десяти метров водяного столба.
После того как уровень воды в трубке достигнет ее нижнего конца, дальнейшее истечение воды из крана будет обязательно сопровождаться понижением уровня воды в самом сосуде.
При этом из нижнего конца трубки в сосуд будут проскакивать пузыри Еоздуха из атмосферы, заполняя освобождающийся объем под пробкой (рис. 5.3). Воздуха будет входить ровно столько, сколько нужно для того, чтобы давление воды в сосуде на уровне нижнего конца трубки все время равнялось атмосферному,несмотря на понижение уровня воды в сосуде.
В результате гидростатическое давление на уровне крана будет оставаться неизменным и равным pgh, где h — расстояние по вертикали от крана до нижнего конца трубки. Поэтому и скорость истечения из крана будет постоянной и равной У 2gh.
Так будет продолжаться до тех пор, пока уровень воды в сосуде не опустится до нижнего конца трубки. При дальнейшем истечении воды ее скорость будет уменьшаться, как и при вытекании из открытого сосуда.
Рассмотренный прибор представляет собой один из простейших механических регуляторов. Постоянство скорости истечения поддерживается в нем автоматически благодаря наличию отрицательной обратной связи, которая обязательно присутствует в любых саморегулирующихся устройствах.
В данном случае для постоянства скорости истечения необходимо поддержание неизменного уровня воды в трубке, а именно у ее нижнего края. Рассмотрим,что произойдет, если этот уровень немного изменится. Пусть, например, о очередным пузырем в сосуд войдет немного больше воздуха, чем нужно, так что уровень воды в трубке чуть-чуть повысится. Тогда, как мы видели выше, вода будет выливаться практически только из трубки, и пока уровень ее снова на
Рис. 5.3. При истечении воды воздух входит в сосуд через трубку
154
IV. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ
дойдет до нижнего края трубки, ни один пузырь воздуха не сможет попасть внутрь сосуда.
Это простое автоматическое устройство для поддержания постоянной скорости истечения является в то же время исключительно надежным, безотказным в работе именно благодаря своей простоте. ^
