Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Q=F(l—n)~mtg.
Теперь, учитывая, что векторная сумма всех действующих сил в равновесии равна нулю, можно связать выталки-
3. ЗНАМЕНИТАЯ ЗАДАЧА
147
Бающую силу с действующими на шары силами тяжести mg и mtg\
mg+mlg=F+2F(l—n)—mig=F(3—2n)—mlg. (1)
На глубоком месте максимальное значение выталкивающей силы будет достигаться при полном погружении обоих шаров. В этом случае она равна 2F. Если 2F окажется больше полной силы тяжести, то стержень с шарами будет плавать в вертикальном положении и находящийся вверху легкий шар будет частично выступать из воды. Итак, условие плавания на глубокой воде имеет вид
mgJrm1g<^.2F или F(3—2п)—mig<.2F, (2)
откуда
1—2п<.т^1Р.
Казалось бы, это неравенство не приближает нас к ответу, поскольку в правой части стоят не заданные в услс-зии силы niig и F. Но в его правой части стоит положительная величина, поэтому оно во всяком случае будет выполнено, если потребовать, чтобы было 1—2ns^0. Итак, система будет плавать на глубокой воде, если п^1/2, т. е. если легкий шар на мелководье выступает из воды не менее чем наполовину.
Однако насколько хорош полученный ответ? Очевидно, что найдено только достаточное условие, и в действительности система будет, вообще говоря, плавать и при меньших значениях п. Например, если mig/F=l/5, то система не утонет при п>0,4. По условию задачи один шар легкий, а другой — тяжелый, т. е. m,ig<^mg. Очевидно, что значение mg лежит в интервале F<C.tng<l2F, иначе система либо плавала бы, не касаясь дна, и на мелководье, либо тонула. Поэтому mig/F^.1 и истинное минимальное значение п, при котором система не утонет (обязательно меньшее 1/2), тем ближе к найденному значению «=1/2, чем меньше отношение rriig/F. А
3. Знаменитая задача. В бассейне плавает лодка. Как изменится уровень воды в бассейне, если из лодки в бассейн бросить камень? Что произойдет с уровнем воды в бассейне, если в днище лодки проделать отверстие и лодка начнет погружаться? Если уровень воды в бассейне при этом изменится, то в какой момент начнется изменение?
Л Если камень из лодки выбросить на берег бассейна, то уровень воды в бассейне понизится. Это происходит по-
148
IV. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ
тому, что лодка становится легче, она Есплывает и объем вытесняемой ею воды уменьшается.
Уровень воды в бассейне понизится и в том случае, когда камень выбрасывают в бассейн, хотя понижение уровня теперь будет несколько меньше. В самом деле, когда камень лежит на дне, вытесняемый им объем воды равен объему камня. Пока же он находился в лодке, лодка вытесняла дополнительный объем воды, масса которого была равна массе камня. Так как плотность камня больше плотности воды, то этот объем больше объема самого камня.
А что если из лодки в бассейн выбросить деревянный предмет, например бревно? Если бревно выбрасывается на берег, то тогда нет никакой принципиальной разницы со случаем, когда выбрасывается камень: уровень воды в бассейне понизится. Совсем другое дело, когда бревно выбрасывают в воду. В этом случае уровень воды в бассейне останется прежним, хотя лодка, конечно, несколько всплывет. Ведь бревно плавает на поверхности и, значит, вытесняет такой же объем воды, какой раньше (т. е. до выбрасывания бревна) дополнительно вытесняла лодка.
Итак, если выброшенный из лодки в воду предмет плавает, то уровень воды в бассейне остается без изменения. Если же предмет тонет в воде, то уровень воды понижается.
К этим же выводам можно прийти и проще, если представить себе, что весь бассейн стоит на весах. Что бы мы ни выбрасывали из лодки в воду, показания весов, конечно, не изменятся. Поэтому если выброшенные из лодки предметы плавают на поверхности, то сила давления воды на дно бассейна не должна измениться. А это возможно только тогда, когда уровень воды останется прежним.
Если же выброшенный предмет опустился на дно бассейна, то действующая на дно бассейна сила определяется не только гидростатическим давлением воды, но и действием самого предмета. Так как полная сила должна остаться прежней, то сила давления воды на дно должна уменьшиться. Поэтому уровень воды в бассейне понизится.
Теперь, когда мы разобрались с первым вопросом, не воставит большого труда ответить на вопрос, будет ли изменяться уровень воды в бассейне, если в днище лодки проделать отверстие. Будем считать, что заполнение лодки водой через отверстие происходит медленно, небольшими порциями, так что пока лодка не утонет, она в каждый момент находится в равновесии на поверхности воды. Пока лодка находится на плаву, уровень воды в бассейне не меняется.
4. РЕАКЦИЯ ВЫТЕКАЮЩЕЙ СТРУИ
149
Объем погруженной части лодки увеличивается ровно на столько, сколько воды (по объему) вошло в лодку. В некоторый момент, набрав определенное количество воды, лодка уже не сможет оставаться в равновесии на плаву и начнет погружаться на дно. С этого момента и произойдет понижение уровня воды в бассейне.
