Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика в примерах и задачах" -> 36

Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика в примерах и задачах — М.: Наука, 1989. — 463 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikavpremerahizadachah1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 169 >> Следующая


А что будет, если масса клина сравнима с массой шара?

Попробуем применить законы сохранения импульса и энергии, считая, что при ударе взаимодействие шара с клином и взаимодействие клина с горизонтальной поверхностью происходят мгновенно и одновременно. По условию
23. СТОЛКНОВЕНИЕ ШАРА С КЛИНОМ

97

между клином и поверхностью, на которой он лежит, трение отсутствует. Поэтому проекция закона сохранения импульса на горизонтальное направление записывается в виде

mv=MV, (1)

где V — горизонтальная составляющая скорости клипа после удара. Для того чтобы записать проекцию закона сохранения импульса на вертикальное направление, нужно учесть, что при ударе клин взаимодействуете поверхностью, т. е. с Землей:

ту1=(М+М3)К1. (2)

В этом выражении — вертикальная скорость клина и Земли после удара, Л13 — масса Земли.

К уравнениям (1) и (2) добавим закон сохранения энергии при упругом ударе:

mv* mv{ , MV2 , (M + M3)V\

2 2 2 2 ' ^

Последним слагаемым в правой части уравнения (3), которое содержит кинетическую энергию Земли, приобретенную в результате удара, можно пренебречь из-за большой

массы Земли. Чтобы убедиться в этом, выразим скорость

Ft из уравнения (2) и подставим в (3). Тогда последний член в (3) принимает вид

(M + M3)Vi mv\ т ...

2 2 М + М3 ' ' ’

Так как отношение m/(M+M3)Cl, то, как видно из (4), передаваемая Земле кинетическая энергия пренебрежимо мала.

Выражая теперь горизонтальную скорость клина V из уравнения (1) и подставляя в уравнение (3), в котором отброшен последний член, находим интересующую нас вертикальную скорость шара после удара

, М — т

Мы получили ответ, который выглядит вполне благополучно: например, он удовлетворяет предельному случаю закрепленного клина (т<^М), обсуждавшемуся выше. Именно такое решение этой задачи можно встретить во многих руководствах и задачниках.

Но ведь можно рассуждать и иначе. Решая задачу, мы предположили, что происходит только один удар — удар
98 И. ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

шара о клин, лежащий на Земле. Между тем в столкновении участвуют три тела: шар, клин и Земля. Можно ли на самом деле считать, что происходит один удар, или необходимо последовательно рассмотреть соударение шара с клином и клина с Землей?

Чтобы убедиться в том, что и такое предположение возможно, вспомним пример другого упругого столкновения, в котором также участвуют три тела: на длинных нитях

Рис. 23.2. При упругом ударе средний шар остается на месте

одинаковой длины подвешены три одинаковых костяных шара, соприкасающихся друг с другом. Один из крайних шаров отклоняют на некоторый угол и отпускают (рис. 23.2а). Оказывается, что после удара отскакивает только один шар, висящий с другого края, а средний шар остается на месте (рис. 23.26). Результат этого опыта говорит о том, что происходящее столкновение нельзя рассматривать как один удар отклоненного шара с системой двух неподвижно висящих шаров. Чтобы объяснить опыт, необходимо рассмотреть два последовательно происходящих упругих соударения — отклоненного шара с центральным, а затем центрального шара со вторым крайним.

При упругом лобовом ударе шаров одинаковой массы налетающий шар останавливается, а покоившийся шар приобретает скорость, равную скорости налетавшего шара. Если предположить, что удар происходит мгновенно, то сразу после первого удара центральный шар уже имеет скорость, но еще не успел сместиться из того положения, в котором находился до удара. В следующий момент происходит удар центрального шара со вторым крайним. В результате этого удара центральный шар останавливается, а крайний шар приобретает такую же скорость, и затем его нить отклоняется от вертикали.

Если же считать, что первый шар сталкивается с системой из двух неподвижных шаров (как бы скрепленных друг с другом), то в результате такого удара эти два шара
23. СТОЛКНОВЕНИЕ ШАРА С КЛИНОМ

99

должны были бы отскочить с одинаковой скоростью. Но на опыте этого не происходит.

Итак, даже если шары висят вплотную друг к другу, их взаимодействие нужно рассматривать как последовательность отдельных соударений друг с другом.

Результат опыта с тремя шарами нельзя, разумеется, безоговорочно переносить на рассматриваемое столкновение шара с клином и плоскостью, так как и условия опыта, и взаимодействующие тела здесь другие. Однако и здесь можно попробовать рассмотреть два последовательных столкновения: шара с клином и клина с Землей. При этом запись законов сохранения несколько изменится. Уравнение (1), выражающее сохранение горизонтальной составляющей импульса, остается без изменения и в том случае, когда мы рассматриваем только первое столкновение — шара с клином. Но уравнение (2) для вертикальной составляющей импульса должно быть заменено другим, так как после первого удара движется только клин, а не клин вместе с Землей:
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 169 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed